Мат. способности и умение оперировать числами - разные вещи?

[provincialka]

Вы нечетко ставите вопрос. Что именно считать? Умножать в уме двузначные числа? Трехзначные? Десятизначные?

Лично я неплохо владею числами, потому что занимаюсь школьной олимпиадной деятельностью, а там целочисленных задачек много.

Специалисту, скажем, в диф. ур-ах (или, не дай бог, в функане) это ни к чему.

[Xaositect]

Школьники и студенты должны знать, как решать эти задачи, если их заставят :) Фактически решать должны задачи в 2 раза проще, которые содержат 2-3 шага. Арифметикой пусть компьютер занимается.
Кстати, студентам хорошо бы еще знать, как именно компьютер решает эти задачи.

bin в сообщении #944681 писал(а):

$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^{6}=\frac{27}{64}+i\frac{54\sqrt{3}}{64}-\frac{135}{64}-i\frac{60\sqrt{3}}{64}+\frac{45}{64}+i\frac{6\sqrt{3}}{64}-\frac{1}{64}=-1 $

$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^{6} = (e^{i\pi/6})^6 = e^{i\pi} = -1$

[g______d]

bin в сообщении #944691 писал(а):

Вопрос в том: может ли математик, не умея считать, достичь успеха в математике?

Не бывает математиков, не умеющих считать. Бывают математики, не умеющие считать быстро или оперировать большими числами в уме.

bin в сообщении #944691 писал(а):

Про топологию здесь не говорим - м.б. там особая ситуация

Почему особая? В анализе, например, чтобы сообразить, что $2^{\sqrt{n}}>n^{100}$ для достаточно больших $n$, не нужно возводить числа в сотую степень. В большинстве оценок, возникающих в современном анализе, явные константы интересны значительно меньше, чем сам факт оценки.

В алгебре вообще вычисления если и есть, то проводятся не с числами.

Скорее уж упражнения Рамануждана с числами и явные оценки констант в неравенствах являются особой ситуацией.

Можете полистать журналы по математике, например, Annals, и посмотреть, сколько там реально вычислений даже в статьях по анализу.

[bin]

provincialka в сообщении #944698 писал(а):

Вы нечетко ставите вопрос. Что именно считать? Умножать в уме двузначные числа? Трехзначные? Десятизначные?

Про мои примеры Вы сказали:

provincialka в сообщении #944686 писал(а):

Мне понравилась только первая. Остальные - чистое занудство. Не нужны.

Я четко попросил:

bin в сообщении #944691 писал(а):

Можете привести образцы хороших задач на эти же темы?: упрощение выражения с дробями, с тригонометрическими функциями, комплексными числами, вычисление производной? Может, и на другие темы добавите? Хочется посмотреть макисмально допустимый порог численных операций в Ваших образцах.

В моих примерах не было требования что-то умножать в уме. Мне просто интересно, какие задачи Вы считаете хорошими (кроме Магницкого), если Сканави, Демидович и "Антидемидович" плохие.

[provincialka]

Не буду. Тема с самого начала была пустой. Надувать ее, как мыльный пузырь не стоит.

[bin]

provincialka в сообщении #944724 писал(а):

Не буду. Тема с самого начала была пустой. Надувать ее, как мыльный пузырь не стоит.

Однако уже "надули". - Написали столько сообщений. А тема, в отличие от мыльного пузыря, никак не лопнет И проголосовало больше двух десятков участников. Думаете, они такие неразумные, что не могут отличить пустую тему?

Но впрочем, м.б. у меня с Вами полное непонимание, как предполагают, возможно, между инопланетянами? У меня, в отличие от Вас, очень скромный преподавательский опыт. И в общем вопросы преподавания вне моих интересов. Но есть знакомые преподаватели из нескольких известных университетов (от Москвы до Монтреаля). И с ними время от времени заходит речь на эти темы. Вижу, что наши преподаватели в панике от резкого снижения уровня знаний выпускников школ. Слышал (может, и не точно понял), что с Запада к нам пробралась зараза "бесконфликтного преподавания". Насколько я понял, первоначально идея была для первоклашек: двойки для хрупкой психики ребенка недопустимы, потом решили, что и тройки недопустимы - минимум четыре с минусом. Потом обобщили это на всех школьников. А потом и про студентов решили, что некрасный диплом для нерадивых уже достаточное наказание, и если студент соблаговолил придти на экзамен, то уже за это ему ниже тройки поставить нельзя, тем более, если студент (его родители) платит за свое обучение Для такого бесконфликтного обучения и задачи должны быть достаточно простыми, бесконфликтными. М.б. Вы сторонник такой системы обучения? Тогда наш спор не имеет смысла

[g______d]

bin в сообщении #944726 писал(а):

Слышал (может, и не точно понял), что с Запада к нам пробралась зараза "бесконфликтного преподавания". Насколько я понял, первоначально идея была для первоклашек: двойки для хрупкой психики ребенка недопустимы, потом решили, что и тройки недопустимы - минимум четыре с минусом. Потом обобщили это на всех школьников. А потом и про студентов решили, что некрасный диплом для нерадивых уже достаточное наказание, и если студент соблаговолил придти на экзамен, то уже за это ему ниже тройки поставить нельзя, тем более, если студент (его родители) платит за свое обучение Для такого бесконфликтного обучения и задачи должны быть достаточно простыми, бесконфликтными.

Фигня это все. Как раз в России, когда я учился, по куче предметов большая часть курса получала 4 и 5 на устных экзаменах просто потому что вызубрила билеты и попадалась легкая задача.

В западных университетах в бакалавриате (undergraduate) распределение оценок обычно по Гауссу, средняя — 3 или 3+. Иногда это просто прямым текстом пишется в рекомендациях преподавателям. В магистерских курсах ситуация более свободная, но там и студенты более мотивированные, если они получают двойки по профильным предметам, то долго не задерживаются.

Если студент получил двойку или просто хочет пересдать на более высокую оценку, он может прослушать курс еще раз. Но старая оценка останется в личном деле, а дополнительный курс может затянуть выпуск из университета. Если плата за семестр, то лишний семестр будет стоить лишних денег.

[nnosipov]

bin в сообщении #944719 писал(а):

В моих примерах не было требования что-то умножать в уме. Мне просто интересно, какие задачи Вы считаете хорошими (кроме Магницкого), если Сканави, Демидович и "Антидемидович" плохие.

Вот Вам задача: найдите в уме последние три цифры числа $1997^{1997}$.

[g______d]

(Оффтоп)

О, а я получил правильный ответ в уме: $-1/27$.

Даже сверил с Wolfram Alpha.

[nnosipov]

(Оффтоп)

Предполагается, что этот правильный ответ будет дожат до вида, понятного всем. Тоже в уме, естественно.

Звучит, кстати, неплохо. Вопрос: какие последние три цифры? Ответ: минус одна двадцать седьмая. :)

[g______d]

(Оффтоп)

Ну я имел в виду, что дожал и потом проверил в Wolfram Alpha. То, что я написал, -- это шифр, который Вы, я думаю, поняли :)

[nnosipov]

(Оффтоп)

Угу :) Это всё, конечно, фокусы для развлечения публики.

[provincialka]

Не знаю, у меня студенты на 1 курсе неплохие. Мы даже не стали задерживаться на производной, они ее и так неплохо считали.

bin в сообщении #944726 писал(а):

Вижу, что наши преподаватели в панике от резкого снижения уровня знаний выпускников школ.

И причем тут умение оперировать с числами, скажите на милость?

[Yadryara]

bin в сообщении #944400 писал(а):

Увидев, как идет голосование,

А, кстати, отвечает ли голосование Вашим ожиданиям?

[Pphantom]

bin в сообщении #944691 писал(а):

Вопрос в том: может ли математик, не умея считать, достичь успеха в математике?

Да, вполне.