Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси

[Skeptic]

Допустим, что ускорение, вызванное силой $4H$, равно $g$. Тогда картинку можно перевернуть, т.е. подвесить конструкцию вертикально. Ответ очевиден.

[Munin]

Skeptic в сообщении #937320 писал(а):

Ответ очевиден.

И тоже неверен. Если конструкцию подвесить вертикально, сила трения исчезнет. А без неё задача решаемая.

-- 28.11.2014 12:34:07 --

Хотя это, конечно, хорошая задачка: два динамометра подвесили один на другой пружинами друг к другу. Верхний показывает ..., найти показания нижнего. Или наоборот.

[zvm]

dovlato в сообщении #937118 писал(а):

в общем случае

$$f_1=f\frac{M+m/2}{M+m}$$

Да, у меня тоже так получилось. С учетом трения:
$f_1=\left\{\begin{matrix} f\frac{M+\frac{m}{2}}{M+m}+\frac{k_{\operatorname{tr}}mg}{2}, & if\; k_{\operatorname{tr}}<\frac{f}{(M+m)g} \\ f, & if\; k_{\operatorname{tr}}\geq \frac{f}{(M+m)g} \end{matrix}\right.$

[Munin]

zvm
Что такое у вас $F,$ и почему возникло два случая?

[zvm]

Munin в сообщении #937375 писал(а):

zvm
Что такое у вас $F,$ и почему возникло два случая?

$F$ поправил, неаккуратно с черновика списывал. Второй случай - покой, силы тяги не хватает, чтобы сдвинуть конструкцию.

[Munin]

zvm в сообщении #937378 писал(а):

Второй случай - покой

Сказано же, что движется с ускорением.

[zvm]

Munin в сообщении #937382 писал(а):

Сказано же, что движется с ускорением.

В задаче и про коэффициент трения ничего не сказано. Условия задачи несколько расширились. Если бы я записал только первый вариант, он давал бы ошибку для больших коэффициентов трения (малой силы тяги).

[Skeptic]

Munin в сообщении #937370 писал(а):

Skeptic в сообщении #937320 писал(а):

Ответ очевиден.

И тоже неверен. Если конструкцию подвесить вертикально, сила трения исчезнет. А без неё задача решаемая.

В задаче не говорится о трении, следовательно, оно не учитывается. Наличие трения несильно усложняет задачу.

Действие силы на конструкцию описывается выражением $F=F_1+F_2$, где $F_1=am_1$ и $F_2=am_2$. Получаем $F=am_1+am_2=a(m_1+m_2)$. При равенстве $m_1=m_2$ получаем $F_1=2H$.

Если систему перенести в поле тяжести с ускорением свободного падения равным $a$, то можно рассматривать её как подвешенную вертикально. Что я и сделал в предыдущем сообщении. Добаление трения, даже зависящего от скорости, всего-навсего добавит "вес" корпусу.

[Munin]

Skeptic в сообщении #937433 писал(а):

В задаче не говорится о трении, следовательно, оно не учитывается.

Это где же вы услышали про такое "следовательно"? Следовательно, оно может либо наличествовать, либо отсутствовать - об этом ничего не известно. Сказать об отсутствии трения очень просто: "гладкий стол". Но этого не было сделано, значит, это нарочно.

Skeptic в сообщении #937433 писал(а):

Наличие трения несильно усложняет задачу.

Ну-ну. Решите задачу с трением. Неизвестным.

[Skeptic]

Munin в сообщении #937436 писал(а):

Ну-ну. Решите задачу с трением. Неизвестным.

Munin, я извиняюсь, но вы нарушаете правила форума. Создайте специальную тему, там поговорим.

[Viktor92]

Skeptic в сообщении #937320 писал(а):

Допустим, что ускорение, вызванное силой $4H$, равно $g$. Тогда картинку можно перевернуть, т.е. подвесить конструкцию вертикально. Ответ очевиден.

Что-то не очень понял вашу идею, можете пояснить. Если сила $4$Н вызывает ускорение $g$ , то получается наша конструкция падает в поле сил тяжести, и пружина с корпусом будут находиться в состоянии невесомости, пружина не будет деформирована.

[dovlato]

Увы, интегрировал. К стыду своему. Задним числом понял, что можно было сообразить и "на пальцах": поскольку на одном конце пружины
действует сила $f_1$, а на другом $f_2$, то растяжение всей пружины будет соответствовать эквивалентной силе $\frac{f_1+f_2}{2}$.

[Munin]

Skeptic в сообщении #937439 писал(а):

Munin, я извиняюсь, но вы нарушаете правила форума. Создайте специальную тему, там поговорим.

Я извиняюсь, именно эта тема посвящена именно этой задаче. А если вы не намерены её решать - то именно вы нарушаете правила форума своми сообщениями не по теме.

[Parkhomuk]

Не надо забывать, что эта задача для 9-тиклассников советской школы, а тогда им давали производную и первообразную, так что взять интеграл от линейной функции им не должно было составить труда. Я б, как честный школьник, при решении этой задачи, ввел все недостающие данные, в том числе и силу трения $R$. И получил: $f=\frac{3F+R}{4}$, а уж потом рассуждал бы что если трение равнонулю, то ответ $3H$, а если равно $F$, то $4H$, что логично соответствует системе в равновесии, т.е. ускорение ноль и как буд-то все находится в покое.

[Munin]

Ну а раз ответ зависит от силы трения, то в общем случае его дать нельзя.