2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение28.11.2014, 10:49 


01/12/11

1047
Допустим, что ускорение, вызванное силой $4H$, равно $g$. Тогда картинку можно перевернуть, т.е. подвесить конструкцию вертикально. Ответ очевиден.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение28.11.2014, 12:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Skeptic в сообщении #937320 писал(а):
Ответ очевиден.

И тоже неверен. Если конструкцию подвесить вертикально, сила трения исчезнет. А без неё задача решаемая.

-- 28.11.2014 12:34:07 --

Хотя это, конечно, хорошая задачка: два динамометра подвесили один на другой пружинами друг к другу. Верхний показывает ..., найти показания нижнего. Или наоборот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение28.11.2014, 12:34 
Аватара пользователя


02/01/14
292
dovlato в сообщении #937118 писал(а):
в общем случае$$f_1=f\frac{M+m/2}{M+m}$$
Да, у меня тоже так получилось. С учетом трения:
$f_1=\left\{\begin{matrix}
   f\frac{M+\frac{m}{2}}{M+m}+\frac{k_{\operatorname{tr}}mg}{2},  & if\; k_{\operatorname{tr}}<\frac{f}{(M+m)g}
\\ f,  & if\; k_{\operatorname{tr}}\geq \frac{f}{(M+m)g}
\end{matrix}\right.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение28.11.2014, 12:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
zvm
Что такое у вас $F,$ и почему возникло два случая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение28.11.2014, 12:39 
Аватара пользователя


02/01/14
292
Munin в сообщении #937375 писал(а):
zvm
Что такое у вас $F,$ и почему возникло два случая?
$F$ поправил, неаккуратно с черновика списывал. Второй случай - покой, силы тяги не хватает, чтобы сдвинуть конструкцию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение28.11.2014, 12:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
zvm в сообщении #937378 писал(а):
Второй случай - покой

Сказано же, что движется с ускорением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение28.11.2014, 13:05 
Аватара пользователя


02/01/14
292
Munin в сообщении #937382 писал(а):
Сказано же, что движется с ускорением.
В задаче и про коэффициент трения ничего не сказано. Условия задачи несколько расширились. Если бы я записал только первый вариант, он давал бы ошибку для больших коэффициентов трения (малой силы тяги).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение28.11.2014, 15:12 


01/12/11

1047
Munin в сообщении #937370 писал(а):
Skeptic в сообщении #937320 писал(а):
Ответ очевиден.

И тоже неверен. Если конструкцию подвесить вертикально, сила трения исчезнет. А без неё задача решаемая.

В задаче не говорится о трении, следовательно, оно не учитывается. Наличие трения несильно усложняет задачу.

Действие силы на конструкцию описывается выражением $F=F_1+F_2$, где $F_1=am_1$ и $F_2=am_2$. Получаем $F=am_1+am_2=a(m_1+m_2)$. При равенстве $m_1=m_2$ получаем $F_1=2H$.

Если систему перенести в поле тяжести с ускорением свободного падения равным $a$, то можно рассматривать её как подвешенную вертикально. Что я и сделал в предыдущем сообщении. Добаление трения, даже зависящего от скорости, всего-навсего добавит "вес" корпусу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение28.11.2014, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Skeptic в сообщении #937433 писал(а):
В задаче не говорится о трении, следовательно, оно не учитывается.

Это где же вы услышали про такое "следовательно"? Следовательно, оно может либо наличествовать, либо отсутствовать - об этом ничего не известно. Сказать об отсутствии трения очень просто: "гладкий стол". Но этого не было сделано, значит, это нарочно.

Skeptic в сообщении #937433 писал(а):
Наличие трения несильно усложняет задачу.

Ну-ну. Решите задачу с трением. Неизвестным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение28.11.2014, 15:35 


01/12/11

1047
Munin в сообщении #937436 писал(а):
Ну-ну. Решите задачу с трением. Неизвестным.

Munin, я извиняюсь, но вы нарушаете правила форума. Создайте специальную тему, там поговорим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение28.11.2014, 18:22 


10/09/14
292
Skeptic в сообщении #937320 писал(а):
Допустим, что ускорение, вызванное силой $4H$, равно $g$. Тогда картинку можно перевернуть, т.е. подвесить конструкцию вертикально. Ответ очевиден.

Что-то не очень понял вашу идею, можете пояснить. Если сила $4$Н вызывает ускорение $g$ , то получается наша конструкция падает в поле сил тяжести, и пружина с корпусом будут находиться в состоянии невесомости, пружина не будет деформирована.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение28.11.2014, 18:33 
Заслуженный участник


05/02/11
1290
Москва
Увы, интегрировал. К стыду своему. Задним числом понял, что можно было сообразить и "на пальцах": поскольку на одном конце пружины
действует сила $f_1$, а на другом $f_2$, то растяжение всей пружины будет соответствовать эквивалентной силе $\frac{f_1+f_2}{2}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение29.11.2014, 00:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Skeptic в сообщении #937439 писал(а):
Munin, я извиняюсь, но вы нарушаете правила форума. Создайте специальную тему, там поговорим.

Я извиняюсь, именно эта тема посвящена именно этой задаче. А если вы не намерены её решать - то именно вы нарушаете правила форума своми сообщениями не по теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение29.11.2014, 11:29 


15/11/11
254
Не надо забывать, что эта задача для 9-тиклассников советской школы, а тогда им давали производную и первообразную, так что взять интеграл от линейной функции им не должно было составить труда. Я б, как честный школьник, при решении этой задачи, ввел все недостающие данные, в том числе и силу трения $R$. И получил: $f=\frac{3F+R}{4}$, а уж потом рассуждал бы что если трение равнонулю, то ответ $3H$, а если равно $F$, то $4H$, что логично соответствует системе в равновесии, т.е. ускорение ноль и как буд-то все находится в покое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение29.11.2014, 13:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну а раз ответ зависит от силы трения, то в общем случае его дать нельзя.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 87 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: worm2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group