2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение01.12.2014, 11:08 
Аватара пользователя


02/01/14
292
Батороев в сообщении #938646 писал(а):

(Оффтоп)

А у меня "дурацкий вопрос": Может ли динамометр показывать значение силы, отличное от величины приложенной?

(Оффтоп)

Конечно. А что прикажете ему делать, если с разрых сторон к его пружине приложены разные силы? Естественно, динамометр будет двигаться с ускорением, а масса пружины не может считаться нулевой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение01.12.2014, 14:49 


01/12/11

1047
Не совсем так. Всё зависит от направления движения, потому что корпус динамометра присоединён только к одному концу пружины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение01.12.2014, 15:04 


01/07/08
836
Киев
Есть в этой чудной задаче еще тайна, отбивающая всякое желание участвовать в её решении, несмотря на сладкозвучные разъяснения "птички Эдгара По". :-) Пусть сила трения равна нулю. Типа по умолчанию. Зачем тогда говорить о равноускоренном движении. Скромная, по сравнению с весом пудовой гири, сила 4Н любую конечную массу двигает равноускоренно? Хоть не очень заметно для глаза. С уважением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение01.12.2014, 15:49 


01/12/11

1047
dovlato
Необязательно было так сложно вычислять показания динамометра. Общеизвестно, что динамометр показывает полусумму действующих на него сил независимо от конструкции.

Силы $f_1$ и $f_2 описаны как "на правый конец пружины действует сила $f_1$, а на левый $f_2$". Значения сил $f_1$ и $f_2$ не заданы. Затем вы подставляете в них конкретные значения.
Цитата:
... соответствует силе $f$, действующей на динамометр в обычном состоянии, равной$f=\frac{f_1+f_2}{2}$ Именно её этот динамометр и покажет. В данном случае, если считать, что трения нет, она будет равна (2+4)/2=3 ньютона. При наличии трения она станет больше, вплоть до 4 н.
Не трудно видеть, что $f_1=2$, и $f_2=4$. Итак, на левый конец действует полная сила. Какая сила действует на правый конец? Как она появилась?

Полезно преставить динамометр как два элемента: его масса и пружина без массы. При таком представлении исходная конструкция образует цепочку: корпус + пружина_динамометра + масса_динамометра + тянущая_сила, и динамометр измеряет силу между массой корпуса и массой динамометра. По вашей формуле получается цепочка: корпус + масса_динамометра + пружина_динамометра + тянущая_сила. Как динамометр в таком месте может показать что-то кроме силы натяжения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение01.12.2014, 17:56 
Аватара пользователя


02/01/14
292
Skeptic в сообщении #938762 писал(а):
Общеизвестно, что динамометр показывает полусумму действующих на него сил независимо от конструкции.
Правда? Как-то этот общеизвестный факт мимо меня прошел. Только решая эту задачу я этот результат получил (в первом приближении). А можно ссылочку? А будет так с конической пружиной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение01.12.2014, 18:05 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Skeptic: я вас, возможно, удивлю: в общем случае динамометр, строго говоря, вообще измеряет не силу.
Ибо непосредственному измерению в нём доступна только длина пружины.
Другое дело, что в обычном режиме (при неподвижном корпусе) сила и длина связаны линейно (в рамках модели).
Однако если корпус не есть инерциальная система, сила натяжения в каждой точке пружины монотонно меняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение01.12.2014, 18:20 


01/12/11

1047
dovlato, не уводите разговор в сторону.
Вернитесь к своим выкладкам и скажите, как что за сила 2н?

-- 01.12.2014, 18:25 --

zvm в сообщении #938774 писал(а):
Skeptic в сообщении #938762 писал(а):
Общеизвестно, что динамометр показывает полусумму действующих на него сил независимо от конструкции.
Правда? Как-то этот общеизвестный факт мимо меня прошел. Только решая эту задачу я этот результат получил (в первом приближении). А можно ссылочку? А будет так с конической пружиной?

В окончательном выводе нет даже намёка на устройство динамометра. dovlato это убедительно показал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение01.12.2014, 19:01 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Я не думал, что это ещё не выяснено. Сила 2Н - это сила натяжения пружины в точке её крепления к корпусу;
сила 4Н - сила, действующая на неё справа, где крючок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение01.12.2014, 23:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Батороев в сообщении #938646 писал(а):
А у меня "дурацкий вопрос": Может ли динамометр показывать значение силы, отличное от величины приложенной?

Именно этот случай тут и имеет место.

-- 01.12.2014 23:16:39 --

Skeptic в сообщении #938781 писал(а):
В окончательном выводе нет даже намёка на устройство динамометра. dovlato это убедительно показал.

Как раз есть, и как раз dovlato это убедительно показал. Ваше заявление:
    Skeptic в сообщении #938762 писал(а):
    Общеизвестно, что динамометр показывает полусумму действующих на него сил независимо от конструкции.
- чушь, или хотя бы ссылки на стол.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение01.12.2014, 23:48 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Кстати, формулу $f=\frac{f_1+f_2}{2}$ можно получить и из более общих соображений.
1.По-видимому, ничего более разумного, чем линейная зависимость $f=af_1+bf_2$, тут не предложишь.
2. Т.к. расслабленная пружина однородна, то очевидно, что если её перевернуть на 180 градусов, её длина не изменится.
Это означает, что $b=a$, следовательно, $f=a(f_1+f_2)$.
3. В обычном режиме работы, когда $f_1=f_2$, как известно, показания прибора $f=f_1$.
Откуда получаем $a=1/2$, т.е. ту самую формулу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение01.12.2014, 23:58 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
hurtsy в сообщении #938749 писал(а):
Есть в этой чудной задаче еще тайна, отбивающая всякое желание участвовать в её решении, несмотря на сладкозвучные разъяснения "птички Эдгара По".
...
 !  hurtsy, замечание за бессодержательное сообщение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение02.12.2014, 01:48 


01/07/08
836
Киев
dovlato в сообщении #938959 писал(а):
Откуда получаем $a=1/2$, т.е. ту самую формулу.

Можно получить это школьным методом. Мы в школе на лабораторных строили шкалы для динамометров. Вешали нагрузки с известным точным весом, отмечали эти точки, а промежутки заполняли линейно. Теперь рассмотрим силы действующие на пружину. С одной стороны заданный груз, с другой точно такая же сила в точке закрепления. На шкале отметка f, а на пружину действует сумма 2f. Вот и в олимпиадной задаче на пружину действует сумма 2+4 а на шкале динамометра 3. Вот и все, не надо интегрировать, не надо совершать никаких мысленных разбиений пружины и предельных переходов. :-)
Кстати в мое время в школе не было начал математического анализа. А вот как работает пружина пришлось задуматься только сейчас, и не из-за стремления к глубокомыслию(копирайт Munin) и любви пыжиться(тот же копирайт) и даже не из-за хамства не буду говорить кого. Ни в школе, ни даже в университете особенно задумываться не требовалось, всегда было понятно что нужно преподавателю. С уважением,

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение02.12.2014, 08:59 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Матанализ - это жемчужина. Может всё.. Вот ежли, например, пружина неоднородная, то без него почти ничего не сделаешь.
Кстати, я сейчас сам себя озадачил. Может, кто чего скажет. Значит, пусть на концы пружины действуют две ОДИНАКОВЫЕ по
величине и направлению силы. Что будет с пружиной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение02.12.2014, 09:13 


01/12/11

1047
dovlato в сообщении #938794 писал(а):
Я не думал, что это ещё не выяснено. Сила 2Н - это сила натяжения пружины в точке её крепления к корпусу;
сила 4Н - сила, действующая на неё справа, где крючок.

Ключевой момент, какие силы действуют? С силой слева разобрались. Справа от пружины находится масса динамометра, на её движение затрачивается сила. Как это учитывается при определении правой натягивающей силы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с 6 всесоюзной олимпиады, 1972 г., Тбилиси
Сообщение02.12.2014, 10:23 


23/01/07
3415
Новосибирск
zvm в сообщении #938685 писал(а):

(Оффтоп)

Конечно. А что прикажете ему делать, если с разрых сторон к его пружине приложены разные силы? Естественно, динамометр будет двигаться с ускорением, а масса пружины не может считаться нулевой.

(Оффтоп)

Мои сомнения заключаются в следующем:
При вертикальном положении динамометр показывает нулевое значение (так он оттарирован, т.е. как бы воздействия от массы корпуса и пружины не учитываются). Теперь, если подвесить груз $4$ Н, то динамометр тоже покажет $4$ Н. То же самое будет наблюдаться, если двигаться с ускорением $g$ в зоне, где отсутствуют силы тяготения или условно - при движении перпендикулярно этим силам.
Так вот, возникает вопрос: Есть ли какая-то разница, приложить ли силу $4$ Н к корпусу динамометра или к пружине, если их массы равны?


-- 02 дек 2014 14:34 --

Прокол моих рассуждений может заключаться в том, что динамометр оттарирован на Земле, т.е. подобрана определенная жесткость пружины. Но есть одно НО... Может быть, ключевым здесь является постоянство ускорения?!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 87 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group