Путаница в понимании понятия время

[JoAx]

Yodine в сообщении #936931 писал(а):

Но такой способ определения времени допускает самопересечение мировых линий некоторых зайцев, допускает путешествие в прошлое. Мне так показалось.

Продемонстрируйте на своём рисунке, как это будет выглядеть.

[arseniiv]

Yodine в сообщении #936739 писал(а):

Время есть координата, температура есть координата, зарплата есть координата, похоже все есть координата? А как нам отличить время от температуры?

Не загибайте. Если А — координата и Б — координата, это совершенно не значит, что А и Б можно после этого перепутать. Если вы знаете, что вообще называют координатами, вы бы такой ерунды не написали. (Впрочем, обсессивного упоминания мощности множеств уже достаточно, чтобы вынести достаточно компетентное мнение о ваших знаниях. После которого ваши требования к точности определений становятся совершенно необоснованными.)

(Не меняющая сути заметка.)

warlock66613 в сообщении #936390 писал(а):

Yodine, знаете выражение "993 год до нашей эры"? Это как раз отрицательное время: $t = -993\text{ }\text{г.}$.

Нумерация лет как раз не очень удобна — там нет нуля. Перед 1 г н. э. идёт 1 г до н. э., так что в отрицательных годах н. э. это будет $-992$.

[Sicker]

arseniiv в сообщении #937003 писал(а):

Перед 1 г н. э. идёт 1 г до н. э

(Оффтоп)

да ну а как же Рождество Христово?

[warlock66613]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #937003 писал(а):

Перед 1 г н. э. идёт 1 г до н. э.

А вот этого я не знал. Действительно, неудобно. (А в ролике-пародии на "Терминатор 3" дата 25 декабря нулевого года. А оказывается такой и нет.)

[Sicker]

(Оффтоп)

почему нет?

[warlock66613]

(Оффтоп)

Sicker в сообщении #937018 писал(а):

почему нет?

А, ну да, точно. Только надо уточнять, что это нулевой год нашей эры, хотя он до нашей эры. Потому что нулевой год до нашей эры - он не до нашей эры. Вечная проблема правильного начала милениума.

[Sicker]

(Оффтоп)

если не привлекать порядковые числительные, то все ок

[provincialka]

Можно я скажу, как это понимаю введение координат? А опытные товарищи меня возьмут, да и поправят.

(Оффтоп)

Остапа понесло

Сначала как я понимаю "одномерные" модели. Набору объектов можно приписать численные значения разными способами. Но не все из них одинаково адекватны. В теории измерений типы шкал различаются тем, какие в них есть допустимые преобразования.
Например, масса измеряется в шкале отношений. Заменяя эталон, мы можем превратить $x$ в $kx$. Например, $x$ кг = $2,2x$ фунтов. В шкале интервалов допустимо преобразование $y = kx+b$, что допускает сдвиг начала отсчета. Пример - температура, дата.
В порядковой модели допустимо любое возрастающее преобразование. В номинальной - любое взаимно-однозначное.
Первые две приведенные шкалы являются количественными, так как имеют естественный эталон измерения.

Я так понимаю, что собственное время - это некий атрибут всякого объекта. Он (оно) допускает естественный эталон измерения. Поэтому можно считать, что он задан в шкале интервалов (откуда следует, в частности, допустимость отрицательного времени, но это так, к слову).

Кроме того, у объекта есть еще положение в пространстве. Точнее, объекты как-то расположены друг по отношению к другу (вот тут полной ясности у меня нет). По крайней мере, если мы "зафиксируем" какой-то объект, то есть будем считать его неподвижным, то сможем указывать расположение остальных объектов относительно выбранного. Или не так? Сможем указывать только "положение" событий, связанных с объектами?
Причем оказывается, что для описания событий достаточно введения 4 координат. Для выделенного объекта три координаты будут равны 0, а одна - совпадет с его "собственным временем". Для других событий координаты будут принимать произвольные значния. При этом в модели есть такая вещь, как "объект". Он "порождает" целую кривую в "пространстве" 4 координат, которая и называется его мировой линией.

Теперь надо научиться переходить от одной системы отсчета (одного объекта) к другой. Пусть второй объект движется относительно первого равномерно и прямолинейно (в частности, его мировая линия прямая) <тут нужно уточнение>. Тогда формулы для преобразования будут линейными (не произвольными, конечно). То есть для всех объектов "старые" координаты по единообразным формулам преобразуются в "новые".

Осталось указать ограничение на вид этих преобразований, связанное с наличием псевдометрики.

[Someone]

Yodine в сообщении #936931 писал(а):

Если не учитывать контекст, то вы правы.

А вместе с вашим контекстом получается вообще бред сивой кобылы. Особенно про мощность.

Yodine в сообщении #936931 писал(а):

На рисунке самопересечений нет. Но такой способ определения времени допускает самопересечение мировых линий некоторых зайцев, допускает путешествие в прошлое. Мне так показалось.

Когда кажется, креститься надо. Мировая линия — это график движения, то есть, графическое изображение зависимости пространственных координат от временнóй. Каждому значению временнóй координаты соответствует один единственный набор значений пространственных координат. Откуда возьмутся самопересечения? Изобразите.

[arseniiv]

(Продолжение оффтопа про годы. :)

warlock66613 в сообщении #937013 писал(а):

Действительно, неудобно.

На эту тему есть много задач с подвохом вида «Грек Изотоп родился 1 апреля 68 г до н. э. и умер 8 января 1895 г н. э.. Сколько лет он прожил?» Нечестно отделяет тех, кому не повезло знать деталь, от остальных. :-(

provincialka в сообщении #937042 писал(а):

Я так понимаю, что собственное время - это некий атрибут всякого объекта. Он (оно) допускает естественный эталон измерения. Поэтому можно считать, что он задан в шкале интервалов (откуда следует, в частности, допустимость отрицательного времени, но это так, к слову).

Если под объектом понимается точка какой-то рассматриваемой мировой линии — то да. Собственное время — это просто натуральная параметризация на мировых линиях (и оттуда сразу идёт допустимость сдвигов). (Разве что, наверно, обычно ограничивают такие параметризации «сонаправленными» с другими рассматриваемыми, чтобы время не тикало в разные стороны.)

-- Пт ноя 28, 2014 01:13:05 --

Оу, я не дочитал как следует сообщение, так что уточнение, видимо, не туда.

[provincialka]

Ладно, пусть объект - это материальная точка. Насчет сонаправленности - это для "собственных времен"? Да, в количественных шкалах коэффициент $k$, равный отношению эталонов, считают положительным.

Нет, с одномерной-то шкалой понятно. Немного неуверенно себя чувствую при переходе к 4-мерному прост.-врем. Что, так сказать, первично: тип относительного движения объектов, задающих СО, или преобразование координат.

Мы можем описать мировую линию "новой" точки отсчета в "старой" СО как прямую. В четырехмерном пространстве. Тогда ее собственное время задает некоторую параметризацию этой прямой. Я так понимаю, что эта параметризация не может быть произвольной? А какой? Однозначно ли она определяется (ну, с точностью до сдвига)? Или с точностью до множителя + сдвиг? А почему не более сложной функцией?

[arseniiv]

provincialka в сообщении #937079 писал(а):

Что, так сказать, первично: тип относительного движения объектов, задающих СО, или преобразование координат.

СО можно ведь себе представить и не связанную с какими-то объектами, так же как и геодезическая или другая кривая не обязана быть чьей-то мировой линией.

provincialka в сообщении #937079 писал(а):

Мы можем описать мировую линию "новой" точки отсчета в "старой" СО как прямую. В четырехмерном пространстве. Тогда ее собственное время задает некоторую параметризацию этой прямой. Я так понимаю, что эта параметризация не может быть произвольной? А какой? Однозначно ли она определяется (ну, с точностью до сдвига)? Или с точностью до множителя + сдвиг? А почему не более сложной функцией?

Да, однозначно, ведь квадратичная форма-то одна! Потому я и упомянул про натуральность параметризации. Кажется, понял: вы как раз хотите вывести эти свойства пространства из каких-то других данных? Обычно, вроде, выводят преобразования Лоренца, и из них получается метрика.

[provincialka]

Да, примерно так. Мне хотелось понять, что можно сказать о преобразовании координат до псевдометрики и до Лоренца. Ведь собственное время одного объекта (мировой линии) не определяется собственным временем другой.

[arseniiv]

Хм, а до так вроде вообще про собственное время не говорят.

[warlock66613]

Поскольку пространство событий однородное, то именно при "линейном" собственном времени одинаковые физические процессы (происходящие с одним и тем же телом, но на разных отрезках мировой линии) будут удовлетворять одним и тем же математически выраженным законам.