Итак, ниже будут картинки детсадовского уровня, с аргументацией того же уровня :-) (просьба к знатокам: за это сильно не бейте :-) Да, и что-либо реальное рисовать оказалось вломно... с интернета набрал "заготовок", какие под руку попались).
Сначала рассмотрим (и обдумаем!) изображение модели для конкретной "Системы Отсчёта". Здесь имеется:
1) Линейка для отсчёта координаты
любых тел (материальных точек) в любых задачках про одномерное движение; вдоль этой линейки у нас потом будет ездить игрушечная машинка. Линейка равномерно расчерчена тонкими "рисками". Считаем, что "цена деления" на этой линейке выражена через определённую единицу длины, например, 1 см; поэтому здесь
есть так называемая метрическая координата.
2) Много-премного одинаковых часов, намертво прикреплённых к линейке. Желательно себе представить, что буквально к каждой риске на линейке приделаны собственные часы этой риски. Показания каждых часов это числа
в единицах времени, например, в секундах. Можем не давать дополнительных имён каждым таким часам (типа: часы "А", часы "В", и т.д.), потому что именем конкретного экземпляра часов уже служит число
на той риске, возле которой укреплены данные часы. (На рис. изображены часы c именами
,
, ... ,
,
, ... ,
):
Задачи о движении мы решаем на бумаге, изображаем и анализируем движение тел с помощью графиков; к этому детишек уже в школе приучают. Так что, чертёж - наш важнейший атрибут рассуждений! Берём тетрадный лист в клеточку и чертим вертикальные линии: каждую такую линию называем
мировой линией часов, закреплённых на линейке возле той или иной риски
(вообще-то, линии можно и не чертить, т.к. на листке в клеточку они уже есть; но на первый раз, для ясности, начертим):
Вдоль этих линий мы расставляем точки с равным шагом соответственно выбранной единице времени: на нашем рис. одной клетке по вертикали соответствует, к примеру, 1 секунда. И говорим, что каждая такая точка изображает
событие - появление очередного показания
на табло данных часов. Так, точка "t=2" на линии "x=12", изображает следующее событие: показание часов, закреплённых на 12-ом сантиметре линейки, сделалось равным двум секундам. Через две клетки выше на той же линии изображено точкой ещё одно похожее событие - показание тех же часов сделалось равным четырём секундам; и т.д. А между этими точками можно на той же линии проставить точки, изображающие появление дробных показаний часов - с десятыми и сотыми долями секунды. Подумав над этим, понимаем, что вся мировая линия часов состоит из точек-событий - "тиков" часов, образно говоря.
Наугад ткнув карандашом в этот чертёж, получим точку. Можно считать, что точка легла на какую-то вертикальную линию с конкретным значением
(не обязательно целым; ведь мы рисовали вертикальные линии выборочно, но между ними, в идеале, могли бы изобразить ещё сколько угодно линий, соответствующих разным значениям
вдоль линейки). Поскольку, как мы уже поняли, вертикальная линия изображает течение собственного времени в часах с данной координатой
, то точка на линии изображает вполне понятное событие - появление конкретного показания
на табло этих часов. Другими словами, любой точке на нашем чертеже соответствуют два числа: её "координаты
и
на карте событий".
Строго говоря, надо бы ещё обдумать процедуру синхронизации часов: как добиться, чтобы "ход" у всех часов был одинаковым, и как им всем единообразно выставить ноль (событие "t=0" на каждой мировой линии часов; кстати, ноль отсчёта роли не играет для разностей значений
на одной и той же линии). Отложим этот вопрос "на потом". Для простоты представим дело так: когда-то давно все часы находились в одной кучке у настройщика на фабрике. Настройщик их отрегулировал и выставил ноль им всем сразу. После чего их одинаково осторожно, медленно, расположили вдоль линейки и прикрепили. Поскольку часы идеальные и одинаковые, то с тех пор они так и идут себе совершенно одинаково. Поэтому мы имеем право мировые линии таких часов изобразить и разметить
одинаково.
Завершая построение координатной сетки на "карте событий", чертим горизонтальные линии, соединяющие точки с одним и тем же значением
на мировых линиях часов с разными значениями
. Таким образом, координатная сетка у нас состоит из двух
семейств координатных линий. Вдоль каждой линии вертикального семейства изменяется координатный параметр
, а параметр
постоянен; он меняется только от линии к линии. Вдоль линий горизонтального семейства, наоборот, меняется только
:
И вот конкретный пример определения координат каких попало трёх точек (событий) А, В, С; вникайте:
Движение пробных тел здесь пока ещё не рассмотрено; но уже почти всё к тому готово :)