об уравнении Навье-Стокса

[g______d]

Dave Karapetian в сообщении #929479 писал(а):

Невозможное - применительно к данному автору (невозможно, чтобы ВИ, имея серьёзные пробелы, смог бы представить правильную статью с решением задачи тысячелетия)

Да.

[sup]

Честно сказать, я не понял, о какой ошибке идет речь в конце страницы 325. Если речь идет о формуле
$u \cdot \nabla u = \nabla \cdot (uu)$
то, по всей видимости, она верна, поскольку $\operatorname{div} u = 0$. Запись, правда, какая-то двусмысленная. Ну действительно
$\sum u_k \frac {\partial u}{\partial x_k} = \sum \frac {\partial (u_ku)}{\partial x_k} - u\operatorname{div}u $
Кроме того. Вся эта возня с преобразованием Фурье - это все чепуха "для отвода глаз". Стоило ли это все делать, если в конечном итоге появляется свертка с фундаментальным решением уравнения теплопроводности. Можно было сразу это сделать. На стр. 326 в соотношении (11) оно и вылезло. И вот здесь то и вопрос: а как автор ухитрился провести оценку? А вот как. Оказывается в лемме 1 есть такой пункт (3), который утверждает, что
$\frac {\partial |u|^2}{\partial t} \leqslant 0$.
Эта замечательная лемма так написана, что там слона можно спрятать. Ни черта не видно. Так вот это и есть ключевая оценка. Почему она верна? На этот счет имеется крайне невнятное пояснение сразу же за словом Proof. Здесь автор сослался сам на себя. Но я в ту ссылку не заглядывал, поскольку и так ясно, что тут дыра. Ведь согласно этой оценке, если в какой-то точке скорость равнялась 0, то она такой и останется. На мой взгляд, до тех пор, пока автор не разъяснит этот момент, все дальнейшие выкладки особого значения не имеют.

[shwedka]

sup в сообщении #929661 писал(а):

Честно сказать, я не понял, о какой ошибке идет речь в конце страницы 325. Если речь идет о формуле
$u \cdot \nabla u = \nabla \cdot (uu)$
то, по всей видимости, она верна, поскольку $\operatorname{div} u = 0$. Запись, правда, какая-то двусмысленная. Ну действительно
$\sum u_k \frac {\partial u}{\partial x_k} = \sum \frac {\partial (u_ku)}{\partial x_k} - u\operatorname{div}u $
Кроме того. Вся эта возня с преобразованием Фурье - это все чепуха "для отвода глаз". Стоило ли это все делать, если в конечном итоге появляется свертка с фундаментальным решением уравнения теплопроводности. Можно было сразу это сделать. На стр. 326 в соотношении (11) оно и вылезло. И вот здесь то и вопрос: а как автор ухитрился провести оценку? А вот как. Оказывается в лемме 1 есть такой пункт (3), который утверждает, что
$\frac {\partial |u|^2}{\partial t} \leqslant 0$.
Эта замечательная лемма так написана, что там слона можно спрятать. Ни черта не видно. Так вот это и есть ключевая оценка. Почему она верна? На этот счет имеется крайне невнятное пояснение сразу же за словом Proof. Здесь автор сослался сам на себя. Но я в ту ссылку не заглядывал, поскольку и так ясно, что тут дыра. Ведь согласно этой оценке, если в какой-то точке скорость равнялась 0, то она такой и останется. На мой взгляд, до тех пор, пока автор не разъяснит этот момент, все дальнейшие выкладки особого значения не имеют.

Нет, все же, по-моему ошибка в формуле.
Если Вам верить, то нелинейный член в УНС
зависит только от величины скорости |u|, что нехорошо.
Правильное выражение

$\nabla \cdot (u\otimes u)$
-
другое умножение

[Утундрий]

Ровно это обычно и подразумевается.

[sup]

Насчет правомерности записи $\nabla \cdot (uu)$ - ничего не буду утверждать. Лично я предпочитаю покомпонентную запись, чтобы избежать какой-нибудь путаницы. Но, может быть, в определенных кругах это вполне устоявшееся обозначение. В конечном итоге, преобразование Фурье там было сделано правильно (как бы ни трактовать эту формулу).
Что касается статьи Иванова, то может к этому и стоило придраться, но там и без этого есть вопросы (куда более серьезные).

[shwedka]

sup в сообщении #930463 писал(а):

Насчет правомерности записи $\nabla \cdot (uu)$ - ничего не буду утверждать. Лично я предпочитаю покомпонентную запись, чтобы избежать какой-нибудь путаницы. Но, может быть, в определенных кругах это вполне устоявшееся обозначение. В конечном итоге, преобразование Фурье там было сделано правильно (как бы ни трактовать эту формулу).
Что касается статьи Иванова, то может к этому и стоило придраться, но там и без этого есть вопросы (куда более серьезные).

Конечно, Вы правы,
но интегрирование по частям, которое Иванов на базе этой формулы производит,
уже непристойно.
Но, конечно, (опять Вы правы) к Иванову и без того хватает претензий.

[Утундрий]

sup в сообщении #930463 писал(а):

Лично я предпочитаю покомпонентную запись, чтобы избежать какой-нибудь путаницы.

Есть такой вариант начертания, когда над всеми векторами рисуются стрелочки, а над тензорами второго ранга крышечки. При этом уславливаются, что любая свёртка обязательно обозначается точкой. Например, $a_{ik} b_{ik} \equiv \hat a \cdot \cdot \hat b^T $. Путаницы при этом не возникает. Но бывает ведь так, что стрелочки рисовать надоело? Вот тогда и получается путаница.

[sup]

Вы же не будете спорить, что это дело вкуса?
Мне больше по душе запись
$\sum u_iD_iu$
Она не требует ни черточек ни точечек, не вызывает сомнений при взгляде на нее, хотя и, возможно, старомодна.
Я встречал вариант с
$\sum u_i\partial_iu$
и без знака суммы. А вообще, как мне кажется, годятся любые обозначения, лишь бы они не отнимали внимание и время на распознавание. Именно в этом смысле запись $\nabla \cdot (uu)$ выглядит не очень удачной, поскольку, как выяснилось, некоторые проблемы все-таки вызывает. Хотя, как я уже говорил, если Вы привыкли именно к такой записи, то у Вас, конечно, никаких проблем не будет.

[Утундрий]

sup в сообщении #930586 писал(а):

это дело вкуса?

Разумеется.

[Munin]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #930572 писал(а):

Есть такой вариант начертания, когда над всеми векторами рисуются стрелочки, а над тензорами второго ранга крышечки. При этом уславливаются, что любая свёртка обязательно обозначается точкой. Например, $a_{ik} b_{ik} \equiv \hat a \cdot \cdot \hat b^T $. Путаницы при этом не возникает.

Одна беда: не все операции можно изобразить такими обозначениями.

[Red_Herring]

Red_Herring в сообщении #929159 писал(а):

Там еще другой гений нарисовался

Red_Herring в сообщении #929451 писал(а):

Я бы сказал, что там есть очень серьезные люди, но список оооочень длинный и похоже, что многие там для мебели. Если бы автор не засветился на блоге Тао с претензией на решение задачи тысячелетия, то никто бы ничего и не заметил. А так—придется сообщить кому-нибудь из знакомых членов редакции,

Finita la Commedia

Private communication писал(а):

Dear Colleagues,

Thank you very much for the information and careful reading.
I am really sorry for the problem with paper. I am retracting the article
Viktor Ivanov
A SOLUTION OF THE 3D NAVIER-STOKES PROBLEM International Journal of Pure and Applied Mathematics, Volume 91, No.
3, pp. 321-328
I will inform the author for the retraction.
Sincerely
Sv. Nenov

[Red_Herring]

Жив курилка! Всем хорошо известный Alexandr Kozachok влез таки в Навье-Стокса
http://www.hrpub.org/journals/article_info.php?aid=2375
Никто бы об этом не узнал, если бы некто не упомянул бы это в блоге Тао
https://terrytao.wordpress.com/2007/03/18/why-global-regularity-for-navier-stokes-is-hard/#comment-453260

[shwedka]

Козачок повторяет бред, за который был нещадно бит на этом форуме несколько лет назад.
А теперь пролез в реадкциионный совет этого журналишки,
см. http://www.hrpub.org/journals/jour_editorialboard.php?id=26
и себя радостно публикует.

[Munin]

Про этот факт и вообще про этот журнал здесь уже писали: post920460.html#p920460 и выше и ниже, в т. ч. post921589.html#p921589 (ссылочка испортилась, но это "Маятник Фуко" глава 39, начиная с фразы "«Мануций» было издательством для ПИССов.")

-- 21.03.2015 14:16:27 --

Ну и post929767.html#p929767

[Red_Herring]

shwedka в сообщении #993517 писал(а):

А теперь пролез в реадкциионный совет этого журналишки,

Мне кажется, Вы к нему несправедливы: это союз по любви и они (Independent researcher, он же Независимый исследователь, он же Незалежний дослідник) Dr. Alexandr Kozachok (он же Александр Козачок) и журнал Universal Journal of Applied Mathematics друг друга стоят. И публикует этот журнал любой бред присылаемый к ним.