Приливообразующая сила

[Ingus]

rustot в сообщении #927500 писал(а):

но единственный раз проведя расчет

поехали!

Я ошибся в расчетах, или вращение системы все таки нужно учитывать? Просто в случае Солнце-Земля гигантское расстояние до Солнца нивелирует этот эффект. А в случае Земля -Луна? Тоже?

[rustot]

Допустим для простоты земля не вращается вообще, сохраняет свою ориентацию относительно исо неизменной. Мы можем догадаться что вращение земли вокруг любой оси внесет абсолютно одинаковое изменение веса для всех точек на одной широте или можно не догадываться, а отдельно это посчитать



Решение в ИСО

Центр земли движется с ускорением, направленным всегда на луну и равным по второму закону ньютона $\frac{G m_2}{r^2}$. Поскольку земля ориентации не меняет то все ее точки движутся относительно исо всегда с той же скоростью и ускорением что и центр. "То же ускорение" не означает "тоже направлено на луну", а что оно совпадает по модулю и направлению с ускорением центра.

На тело $m$ на поверхности земли дейcтвует сумма сил притяжения земли $\vec{F_1}$, притяжения луны $\vec{F_2}$ и упругости $\vec{F}$. И по второму закону ньютона $\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F} = m\vec{a}$. То же самое справедливо и для проекции сил и ускорения на перперндикуляр к поверхности земли (мы не будет искать тангенциальную составляющую приливных сил) $F_1 + F_2 + F = m a = \frac{G m m_2 \cos(\varphi)}{r^2}$.

$F_1 = - \frac{G m m_1}{R^2}$ (мы выбрали положительным направлением проекций векторов вправо, поэтому минус)
$F_2 = \frac{G m m_2 (r\cos(\varphi)-R)}{(r^2 + R^2 - 2 r R \cos(\varphi))^{3/2}}$
$F = m a - F_1 - F_2 = G m (\frac{m_2\cos(\varphi)}{r^2} + \frac{m_1}{R^2} - \frac{m_2 (r\cos(\varphi)-R)}{(r^2 + R^2 - 2 r R \cos(\varphi))^{3/2}})$

Если убрать второе слагаемое (силы упругости при отсутствии луны) то получим тот вклад $F'$, который дает луна, то есть приливные силы.
Для $\varphi=0$ получим $F' = G m (\frac{m_2}{r^2} - \frac{m_2}{(r-R)^2}) = -\frac{G m m_2 }{r^2} \frac{2 R}{r} (1 + \frac{3 R}{2 r} + \frac{2 R^2}{r^2} + ...)$
Для $\varphi=\pi$ получим $F' = G m(-\frac{m_2}{r^2} + \frac{m_2}{(r+R)^2}) = -\frac{G m m_2 }{r^2} \frac{2 R}{r} (1 - \frac{3 R}{2 r} + \frac{2 R^2}{r^2} - ...)$
Для $\varphi = \frac{\pi}{2}$ получим $F' = G m (0 + \frac{m_2 R}{(r^2 + R^2)^{3/2}}) = \frac{G m m_2}{r^2} \frac{R}{r} (1 - \frac{3 R^2}{2 r^2} + \frac{15 R^4}{8 r^4} - ...)$

То есть на ближней и дальней сторонах от луны, за счет ее наличия, вес уменьшится на примерно одну и ту же величину. А на боковой (нормальная составляющая) примерно вполовину от того увеличится. И все это с коэффициентом порядка $\frac{R}{r}$ относительно величины сил притяжения тела луной

В системе отсчета, где покоится земля, а луна вращается вокруг нее

При переходе к такой системе отсчета все тела, двигавшиеся относительно ИСО с одним и тем же ускорением $\frac{G m_2}{r^2}$ оказываются покоящимися, то есть их ускорение из за смены системы отсчета изменилось на $-\frac{G m_2}{r^2}$ и значит в этой системе отсчета, чтобы без помех продолжать пользоваться вторым законом ньютона, требуется ввести силу инерции $F_i = -\frac{G m m_2}{r^2}$, действующую на тело массой $m$

Таким образом по второму закону ньютона $F_1 + F_2 + F + F_i = m a = 0$. С учетом того чем равно $F_i$ мы получаем то же самое уравнение что и в предыдущем случае и тот же результат для $F$, нет никакого смысла копировать вычисления заново.

В системе отсчета где покоится прямая земля-луна

В этой системе отсчета центр земли покоится, луна покоится, но теперь земля вращается вокруг своей оси с угловой скоростью $-w$, где $w$ - угловая скорость линии земля-луна системы в ИСО. Тела, которые в ИСО двигались с ускорением $\frac{G m_2}{r^2}$, параллельным вектору земля-луна теперь испытывают ускорение $w^2 R$, направленное к центру земли. Разность нового и старого ускорений при смене системы отсчета для разных тел оказалась разная, следовательно для каждого вводится своя персональная сила инерции. Проекция нового ускорения на нашу нормаль равна (те же знаки что и раньше) $-w^2 R$, проекция старого равна $\frac{G m_2 \cos(\varphi)}{r^2}$. С учетом того что $w^2 = \frac{G (m_1+m_2)}{r^3}$ получаем проекцию силы инерции $F_i = -\frac{G m (m_1+m_2)R}{r^3} - \frac{G m m_2 \cos(\varphi)}{r^2}$

По второму закону ньютона $F_1 + F_2 + F + F_i = m a = - m w^2 R = -\frac{G m (m_1 + m_2) R}{r^3}$

$F = m a - F_1 - F_2 - F_i = -\frac{G m (m_1 + m_2) R}{r^3} - F_1 - F_2 + \frac{G m (m_1 + m_2) R}{r^3} + \frac{G m m_2 \cos(\varphi)}{r^2}$

И вот мы опять пришли все к той же формуле что в ИСО, просто на этот раз величина $\frac{G m m_2 \cos(\varphi)}{r^2}$ в уравнении у нас образовалась не из ускорения тела а из силы инерции.

-- 07.11.2014, 15:03 --

Ingus в сообщении #927778 писал(а):

вращение системы все таки нужно учитывать

вращение не нужно учитывать, но ИЗМЕНЕНИЕ вращения при переходе во вращающуюся систему отсчета - нужно. то есть вы можете выбрать изначально любую скорость вращения. взять ее допустим нулевой в одной из систем отсчета для удобства. но обязательно учитывать что нулевая превратится в ненулевую при параллельном вычислении в другой системе отсчета, иначе вы будете считать в разных системах отсчета с разными начальными условиями. у вас вот в 1 и 2 разные задачи рассматриваются, а не одна и та же c разных точек зрения.

Допустим в первой задаче земля падает на солнце по прямой, именно падает в ИСО а не мы так выбрали систему неинерциальную систему отсчета чтобы в ней падала по прямой. Тогда ускорение и центра земли и всех тел на земле равно $\frac{G m_2}{r^2}$, для ближней к солнцу стороны земли по второму закону ньютона $\frac{Gm m_2}{(r-R)^2} - \frac{G m m_1}{R^2} + F = m a = \frac{G m m_2}{r^2}$ с соответствующим ответом.

Если же в первой задаче в ИСО земля вращается вокруг центра масс будучи обращенной к солнцу одной стороной, а мы так поменяли систему отсчета что она относительно нее падает на солнце по прямой без вращения, то это совсем другие начальные условия с другой величиной F, в какой системе отсчета это ни решай. При решении в ИСО нужно будет учесть другое ускорение тела на земле чем при вертикальном падении. При решении в неинерциальной системе отсчета нужно учесть силу инерции, зависящую при таких начальных условиях от расстояния до солнца. Решения этой задачи в обоих системах отсчета будут одинаковыми между собой но отличаться от решения первой задачи, которая другая

Вращение вокруг солнца без изменения ориентации земли относительно исо это ТРЕТЬЯ задача с опять новыми начальными условиями. Ответ совпадет с первой задачей, но это не значит что задача та же самая.

[Ingus]

rustot в сообщении #927785 писал(а):

у вас вот в 1 и 2 разные задачи рассматриваются, а не одна и та же c разных точек зрения.

Вот что значит академичность! Я почти ничего не понял, но хочется Вам верить. У меня изложено доступнейшим пятикласснику образом, но мне никто не поверит. Почему? В чем я ошибся? В п. 2 что не так? А в п.3?

rustot в сообщении #927785 писал(а):

Поскольку земля ориентации не меняет то все ее точки движутся относительно исо всегда с той же скоростью и ускорением что и центр. "То же ускорение" не означает "тоже направлено на луну", а что оно совпадает по модулю и направлению с ускорением центра.

У меня оно не "то же", а почти "то же". Это ошибка?

-- 07.11.2014, 14:58 --

Если абстрагироваться от приливов скорость и ускорение точки A в п.2 я правильно посчитал?

-- 07.11.2014, 15:09 --

Второй закон Ньютона и искусное добавление сил инерции при расчете в НСО - это сильно. Хотел бы я как вы также виртуозно владеть материалом. Но нет. Мой мозг не вмещает этого... Я всего лишь умею записывать дифуры в обобщенных координатах, и если мои оси вращаются, я вижу кроме активных сил еще и силы инерции... Но вот беда, когда речь идет о точках все хорошо, но когда появляются связки точек или протяженные тела, все осложняется.

-- 07.11.2014, 15:13 --

Я запускаю гантель на орбиту (пара точек со связью) и успешно просчитываю силы растягивающие связь. Это и будут приливные силы?

-- 07.11.2014, 15:16 --

rustot в сообщении #927785 писал(а):

Вращение вокруг солнца без изменения ориентации земли относительно исо это ТРЕТЬЯ задача с опять новыми начальными условиями. Ответ совпадет с первой задачей, но это не значит что задача та же самая.

Если не трудно, как бы Вы назвали 1ую, 2ую, и 3ю задачи? Какая из них имеет отношение к приливам?

[rustot]

Ingus в сообщении #927802 писал(а):

Если абстрагироваться от приливов скорость и ускорение точки A в п.2 я правильно посчитал?

Да, у нее та же самая скорость и ускорение как и у центра земли, коли земля не вращается вокруг оси

Ingus в сообщении #927802 писал(а):

Второй закон Ньютона и искусное добавление сил инерции при расчете в НСО - это сильно. Хотел бы я как вы также виртуозно владеть материалом. Но нет. Мой мозг не вмещает этого... Я всего лишь умею записывать дифуры в обобщенных координатах, и если мои оси вращаются, я вижу кроме активных сил еще и силы инерции... Но вот беда, когда речь идет о точках все хорошо, но когда появляются связки точек или протяженные тела, все осложняется.

Второй закон ньютона и есть этот дифур. Какие другие дифуры вы в этой задаче нашли? Когда появляются связки тогда появляется сила упругости, которую вам и нужно найти исходя из того что связка задает строгое соотношение между ускорениями тел, они уже не могут меняться независимо друг от друга

Ingus в сообщении #927802 писал(а):

Если не трудно, как бы Вы назвали 1ую, 2ую, и 3ю задачи? Какая из них имеет отношение к приливам?

1 - падение не вращающейся земли по прямой на солнце
2 - движение земли по орбите вокруг солнца с дополнительными вращением вокруг оси с той же угловой скоростью, так чтобы быть обращенной солнцу одной и той же стороной
3 - движение земли по орбите вокруг солнца без вращения вокруг оси

все три описания даны для исо и все три задачи разные, во всех трех ускорение тела на поверхности земли разное. несмотря на то, что допустим 1 задача в записи для исо выглядит как 2 задача в записи для вращающейся системы отсчета. Если вы решите 1 в исо а 2 во вращающейся то получите разный ответ. Но если вы обе решите в исо то тоже получите разный ответ. Потому-что это разные задачи а не разные способы решения, вес тел в этих задачах реально разный

все три имеют отношения к приливам

во всех трех решениях если вы АККУРАТНО из веса вычтете "то, что не вызвано солнцем", то вы получите одну и ту же разность, то есть приливную силу. в 1 и 3 задаче для этого нужно из веса вычесть вес тела на гипотетически покоящейся в пустоте земле, равный силе тяжести. а вот во 2 нужно вычесть вес тела на гипотетически вращающейся в пустоте с той же угловой скоростью земле, не равный силе тяжести

[Ingus]

Спасибо!

[Ingus]

rustot в сообщении #927820 писал(а):

а вот во 2 нужно вычесть вес тела на гипотетически вращающейся в пустоте с той же угловой скоростью земле, не равный силе тяжести

не понял.. как это гипотетически вращающейся..

[rustot]

приливная сила это разница между реальным весом тела, какой он есть на самом деле. и гипотетическим весом в гипотетической ситуации когда солнца нет. если земля вращается вокруг солнца одновременно вращаясь вокруг оси то и сравнивать надо с гипотетической ситуацией когда солнца и орбитального движения нет, но вращение вокруг оси есть. иначе вы в приливные силы запишете заодно и изменение веса в результате вращения земли, к которому влияние солнца никакого отношения не имеет

если земля летает вокруг солнца и смотрит на него всегда одной стороной - значит она вращается вокруг оси. если вы из скорости всех точек земли вычтете скорость ее центра масс, то обнаружите это вращение

[Ingus]

Ingus в сообщении #927839 писал(а):

во всех трех решениях если вы АККУРАТНО из веса вычтете "то, что не вызвано солнцем",

уверен что эту фразу легко формализовать. например так:

приливное ускорение равно разности абсолютного ускорения точки в ИСО и напряженности гравитационного поля в этой же точке.

[rustot]

это вы формализовали вес. например если силы гравитации строго соответствуют имеющемуся ускорению то больше никаких сил нет, вес нулевой, тело парит над поверхностью земли не опираясь на нее. а вот если силы гравитации не могут создать существующего ускорения у тела, значит есть еще силы

[Ingus]

rustot в сообщении #927854 писал(а):

это вы формализовали вес.

согласен.. путаница выходит.. вес какой то . хотя у Ландау с Китайгородским именно так все формализовано : приливное ускорение равно разности ускорения точки вызванного движением Земли как целого, которое равно ускорению центра Земли и напряженности гравитационного поля Луны в этой точке.
а вес равен масса х ( ускорение тела - напряженность гравитационного поля Земли в этой точке)

[rustot]

это больше похоже на инструкцию как посчитать, чем на определение

для неинерциальной системы отсчета эта инструкция не годится. вы можете выбрать систему отсчета где все точки земли покоятся, ускорения все нулевые, разности ускорений нулевые, приливных сил получается нет?

[Ingus]

rustot в сообщении #927911 писал(а):

для неинерциальной системы отсчета эта инструкция не годится.

какая из трех моих систем неинерциальная?

-- 07.11.2014, 21:51 --

rustot в сообщении #927911 писал(а):

приливных сил получается нет?

сентенция №1. приливные явления - это дисбаланс между силами инерции и гравитации, компенсируемый силами упругости.
сентенция №2. приливные явления - это проявление неоднородности гравитационного поля тела донора в теле акцептора, компенсируемое силами упругости акцептора.

Вам какая больше нравится?

-- 07.11.2014, 22:01 --

Что Вы скажете насчет использования данной ситуации в учебном процессе? Например. Задача. Незадачливый студент посчитал приливные ускорения от Солнца и Луны на поверхности Земли используя условия задачи 2 и 3. Найдите ошибки в его решении и сделайте правильный расчет (Ландау-Китайгородский)
Как Вам?

[rustot]

Ingus в сообщении #927923 писал(а):

какая из трех моих систем неинерциальная?

та с которой тему начали. любая где есть силы инерции

Ingus в сообщении #927923 писал(а):

сентенция №1. приливные явления - это дисбаланс между силами инерции и гравитации, компенсируемый силами упругости.

величина нарушения баланса между силами гравитации и упругости внешними гравитационными силами. силы инерции появляются, меняются и исчезают с выбором разных систем отсчета и если их включать в определение то надо явным образом включать в него и систему отсчета, о которой идет речь.

Ingus в сообщении #927923 писал(а):

сентенция №2. приливные явления - это проявление неоднородности гравитационного поля тела донора в теле акцептора, компенсируемое силами упругости акцептора.

да, это правильнее

Ingus в сообщении #927923 писал(а):

Что Вы скажете насчет использования данной ситуации в учебном процессе? Например. Задача. Незадачливый студент посчитал приливные ускорения от Солнца и Луны на поверхности Земли используя условия задачи 2 и 3. Найдите ошибки в его решении и сделайте правильный расчет (Ландау-Китайгородский)
Как Вам?

я предложил бы решить задачу в лоб, пользуясь законом всемирного тяготения и вторым законом ньютона найти все силы. а потом используя всякие трюковые способы расчета и при несовпадении результата самостоятельно искать какие ошибки были допущены в трюках

[Ingus]

rustot в сообщении #927785 писал(а):

Если убрать второе слагаемое (силы упругости при отсутствии луны) то получим тот вклад $F'$, который дает луна, то есть приливные силы.
Для $\varphi=0$ получим $F' = G m (\frac{m_2}{r^2} - \frac{m_2}{(r-R)^2}) = -\frac{G m m_2 }{r^2} \frac{2 R}{r} (1 + \frac{3 R}{2 r} + \frac{2 R^2}{r^2} + ...)$
Для $\varphi=\pi$ получим $F' = G m(-\frac{m_2}{r^2} + \frac{m_2}{(r+R)^2}) = -\frac{G m m_2 }{r^2} \frac{2 R}{r} (1 - \frac{3 R}{2 r} + \frac{2 R^2}{r^2} - ...)$
Для $\varphi = \frac{\pi}{2}$ получим $F' = G m (0 + \frac{m_2 R}{(r^2 + R^2)^{3/2}}) = \frac{G m m_2}{r^2} \frac{R}{r} (1 - \frac{3 R^2}{2 r^2} + \frac{15 R^4}{8 r^4} - ...)$

А вот что пишет Хайкин про приливную силу (Хайкин С. Э. Силы инерции и невесомость. — М.: Наука, 1967)


В подлунной точке приливное ускорение
$1,13\cdot10^{-6}$ - у Ландау
$4,70\cdot10^{-5}$ - у Хайкина

почему?

profrotter:
Сообщение отредактировано. Причина: поправил формулы.
Ingus, пожалуйста оформляйте формулы. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике)

[nenefertiti]

Ingus в сообщении #967583 писал(а):

В подлунной точке приливное ускорение
1,13E-06 - у Ландау
4,70E-05 - у Хайкина

почему?

Потому что правильного ответа никто не знает. Но можно придумывать теории, добавлять и убавлять всякие моменты инерции, упругости, главное - чтобы выглядело правдоподобно. Истинная картина приливов все равно не соответствует никаким формулам.

На практике же для расчета приливов мореходы используют искусственную систему ложных светил и свои правила расчета, которая к реальности никакого отношения не имеет.

Почему так? тут тоже можно дать волю фантазиям. Рельеф неровный и неодинаковый. Червей на дне моря много. Приливы вызываются не гравитацией (конспирулохский).

profrotter:
Предупреждение за агрессивное невежество.
nenefertiti, если Вы желаете обсудить альтернативные теории или попытаться опровергнуть существующие, создавайте темы в разделе Дискуссионные темы(Ф). Агрессивное невежество в учебном разделе запрещено правилами форума.