Перестаньте заниматься ерундой! Приведите пример, когда в декартовой СО длина вектора

меньше одной из компонент

.
P.S.
Псевдоевклид не предлагать!
В том- то и дело, что когда она не меньше, а больше , то второе равенство возможно, а невозможно оно когда она меньше, но как Вы правильно заметили, это не логично в рамках евклидовой геометрии. Поэтому я и предполагаю, что Вы попутали знак неравенства, либо ошиблись. Третий вариант - я чего- то недопонимаю, если это так, то объясните.
Все делается в два шага.
1. Берем простейшее трехмерное декартово пространство. Берем произвольный ненулевой вектор
dt. Есть варианты.
а) Вектор имеет только одну ненулевую компоненту. При этом длина вектора

, где i - номер ненулевой компоненты.
б) Вектор имеет более одной ненулевой компоненты. При этом

, где i - номер любой компоненты.
Если это понятно, то далее шаг 2. Оба случая применяются к вашему сомнительному "равенству".