Лучший учебник по математическому анализу [литература]

[SpBTimes]

Зорич и как не первый весьма хорош.
Другое дело, что там стандартный анализ, так что потом уже нужно смотреть что-то другое :)

[Munin]

SpBTimes
Осторожней, "нестандартный анализ" - это термин.

[SpBTimes]

Munin
а я его не употреблял :)

[Munin]

Вот поэтому я и говорю, осторожней.

[maximk]

Посоветуйте какой-нибудь учебник с как можно большим материалом по дифференциальному и интегральному исчислению с методами, применемыми в аналитической теории чисел (что-то типа теоремы о среднем, неравенствами Коши-Бунковского, Гёльдера и т.д.). Нужен именно курс не для углубленного знакомства с анализом, а с материалом для аналитических теоретико-числовиков.

[ex-math]

maximk
В плане комплексного анализа Титчмарш "Теория функций".
В плане классического можно посмотреть Чубарикова "Лекции по матанализу" (он сам теоретико-числовик) или какую нибудь старую книжку типа Уиттекер-Ватсон.

А вообще говоря, никаких специфических знаний не нужно. Уверенное владение техникой преобразования и оценки интегралов, сумм. Какие-то специальные теоремы или неравенства найдете уже в книгах по аналитической теории чисел.

[maximk]

ex-math, спасибо.

[emwave]

Мне очень понравился
Курант "Курс дифференциального и интегрального исчисления" в двух томах

[iov]

На мой взгляд, для подготовки к экзамену больше всего подходит учебник Кудрявцева, т.к. там очень строгое и полное изложение. А если просто почитать или повторить, то Фихтенгольц, так как он менее строгим языком написан, но при этом очень подробный и примеров много.

[iliaborisov]

Hyperboloid в сообщении #764605 писал(а):

Самый лучший ,на мой взгляд, учебник Фихтенгольца.

Я учился (давным-давно)) в медицинском (медбиофизика), так двухтомник фихтенгольца мне показался весьма понятным и простым, досточно разжевывается все (я даже понял то,что не понимал,учась в матклассе). Одноклассник,учившийся на мехмате, показал учебник ильина-позняк - по сравнению с фихтенгольцом конечно сложнее для понимания
Так что для нематематических специальностей двухтомник фихтенгольца очень хорош. . Для математиков он возможно слишком прост (про трехтомник не знаю, может и для математиков он тоже хорош)

правда с тех времен (советских еще) вполне возможно вышли не менее хорошие учебники

[Igrickiy(senior)]

Моё мнение - однозначно Г.М.Фихтенгольц, не "Основы", а "Курс" в трех книгах.
Если почувствуете вкус, то попробуйте В.А. Зорич, можно Ж.Дьедонне "Основы современного анализа", Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. "Курс современного анализа".

[muspellsson]

SomePupil в сообщении #959141 писал(а):

Параллельно мы учим общую топологию

Это ж на какой-такой гуманитарной специальности изучают общую топологию?

[Cadet]

Прошу прощения. Прочитал эту тему, но так и не нашел для себя оптимальный вариант книги по математическому анализу. Точнее, не уверен, что нашел.

1. Сразу оговорюсь, книгу Зорича читаю с большим трудом, мне она кажется слишком занудной. Ум жаждет строгих определений и формализма. Зорич дает все с объяснением, откуда что взялось. Очень жалею, что эта книга не попалась мне раньше, когда я хорошо воспринимал только такую литературу. Теперь читать не могу...
2. Камынин - шикарен. Но, только не кидайте тапками, в нем мне не нравится не однотипность построения предложений. Мне нравится предчувствовать то, что будет написано в определении, если я уловил смысл написанного. Камынин может построить предложение так, как до этого не строил, и ты такой ждешь, что будет такое определение, а оно построено совсем по-другому, и весь кайф обламывается. Ну вот такой каприз, одним словом... Я уже пробовал перенабирать не понравившиеся мне определения в Ворде, в общем, это какая-то болезнь уже у меня. Но охота пуще неволи...
3. Э. Ландау (введение в дифференциальное и интегральное исчисления) - пожалуй, это тот стиль изложения, который мне нравится (да, он тоже вольничает в текстовых вставках, но самих текстовых вставок в книге не так уж и много, можно потерпеть). В содержании не видно, скажем, формулы Стокса или Гаусса-Остроградского. А текстового поиска по книге нет (djvu-файл). Все ли там определено, скажем, из того, что определено в Камынине? Хотел бы спросить у знающих людей, насколько полон этот учебник Ландау. Можно ли после него идти сдавать Мат анализ, скажем, на мехмате?
4. Архипов-Садовничий-Чубариков. Я начинал по этой книге изучать мат. анализ, поэтому я к ней привык. Стоит ли вообще от нее переходить к чему-то другому? Или перечитать еще раз и оставить все как есть? Спасибо.

Ландау подкупает еще тем, что в нем всего 450 страниц :)

[Padawan]

В Зориче ещё тупо очень много фактических ошибок (порожденных поверхностностью изложения).

[Cadet]

Padawan в сообщении #1459279 писал(а):

В Зориче ещё тупо очень много фактических ошибок (порожденных поверхностностью изложения).

Ну, все-таки мой вопрос состоял не в том, что еще Вам не нравится в учебнике Зорича (замечательном, на мой взгляд, но мне не подходящем), а в том, насколько полон учебник Э. Ландау "Введение в дифференциальное и интегральное исчисление". В нем тоже одна проблема есть - если я правильно заметил, он не дает теоремам имена их авторов. Он их просто нумерует. Это тоже неудобно для дальнейшего использования.