твердое тело

[Oleg Zubelevich]

maisvendoo в сообщении #804237 писал(а):

теорему о движении ЦМ механической системы, или дифференциальное уравнение движения твердого тела?

а теорема о движении центра масс разве не входит в систему уравнений движения твердого тела?

maisvendoo в сообщении #804237 писал(а):

Покажите это

это можно

Oleg Zubelevich в сообщении #804225 писал(а):

$$m\ddot x=F+F_2+G(t),\quad m=m_1+m_2,\quad x=(m_1x_1+m_2x_2)/m$$

в силу определения $G$ правая часть равна
$F+F_2+G(t)=F(1+m_2/m_1)$

поскольку $\dot x_1=\dot x_2$ и следовательно $\ddot x_1=\ddot x_2$
отсюда для левой части находим $m\ddot x=\ddot x_1(m_1+m_2)$

еще вопросы есть?

[maisvendoo]

Сразу ответить не смог, был занят, помогал своей тян делать курсовой...

Oleg Zubelevich в сообщении #804238 писал(а):

поскольку $\dot x_1=\dot x_2$ и следовательно $\ddot x_1=\ddot x_2$
отсюда для левой части находим $m\ddot x=\ddot x_1(m_1+m_2)$
еще вопросы есть?

Верно, ускорения всех точек и центра масс одинаковы.

Выяснил, что я недопонимал в Ваших выкладках. Вы считаете, что указанная система точек движется так, как движется твердое тело, с приложенными к нему силами$\vec{G}$ и $\vec{F}$. При добавлении силы $\vec{F}_2$ сервосвзять подстраивается и получается движение т.т. по действием уже этих трех сил. Всё логично, соглашаюсь.

Считал что при анализе движения т.т. усилие сервосвязи $\vec{G}$ не рассматривается

[Oleger99]

Как учат в школе- так и правильно. Твердое, жидкое, газообразное - это агрегатное состояние вещества: твердое сохраняет форму без внешних сил, не течет и не летит, жидкое - течет, не твердое, не летит, газообразное - не твердое, не жидкое, летит. Все! Это надо брать по определению. Ведь вода - это лед, где расплавились 10% водородных связей.

[maisvendoo]

Oleger99 писал(а):

твердое сохраняет форму без внешних сил

коротко и ясно

[npduel]

Oleger99 в сообщении #805598 писал(а):

Как учат в школе- так и правильно.

По этому поводу русский мыслитель В.Г.Белинский (1841) написал каламбур:
"В науке действительность больше похожа на действительность, нежели в самой действительности".

[maisvendoo]

Oleg Zubelevich писал(а):

А пафос вашей задачи, простите в чем?

В том, чтобы показать, что Вы, по меньшей мере, изобретаете велосипед.

Итак, Вы выполнили следующие, совершенно очевидные, и совершенно правильные выкладки

Oleg Zubelevich писал(а):

До появления силы $F_2$ имеем $m_1\ddot x_1=F,\quad \ddot x_2m_2=G$ поскольку $\dot x_1=\dot x_2$ получим $G(t)=\frac{m_2}{m_1}F,\quad t<t'$.
Пусть теперь $t\ge t'$ тогда $m_1\ddot x_1=F,\quad \ddot x_2m_2=G+F_2$ и условие $\dot x_1=\dot x_2$ осталось. Тогда $G(t)=\frac{m_2}{m_1}F-F_2,\quad t\ge t'$

Для чего выполнялись эти действия? Для того чтобы вычислить усилие сервосвязи, чтобы затем подставить его в диффуравнение поступательного движения, согласно Вашей теореме.

Даже в таком простом случае, при решении Вашим методом любой реальной задачи, необходимо вычисление силы $\vec{G}$, для чего используются д.у. $m_1\ddot x_1=F,\quad \ddot x_2m_2=G+F_2$. Плюс теорема движении ЦМ. Где Вы видите тут понижение порядка системы ОДУ движения?

Для более общего случая такого "твердотельного" движения возникает потребность в определении уже как минимум $n-1$ сервоусилий, таким образом число уравнений движения (в векторном виде), которые необходимо рассматривать, всё равно составляет n, и то если рассматривать лишь движение ЦМ

Ваши рассуждения никакой научной и практической ценности не имеют

[Oleg Zubelevich]

maisvendoo в сообщении #806770 писал(а):

Где Вы видите тут понижение порядка системы ОДУ движения?

я вижу понижение порядка, а вы его не видите потому, что вы не понимаете разницы между задачей о нахождении "сервоусилия" и задачей интегрирования ДУ:

maisvendoo в сообщении #806770 писал(а):

Для более общего случая такого "твердотельного" движения возникает потребность в определении уже как минимум $n-1$ сервоусилий,

Более того, понижение порядка в этой системе может быть сформулировано в терминах сужения системы на инвариантную поверхность. Если, конечно, вы понимаете что это такое.

maisvendoo в сообщении #806770 писал(а):

Ваши рассуждения никакой научной и практической ценности не имеют

мои рассуждения являются ответом на ваши глупые вопросы
Изначально ветка планировалась как чисто методическая, для обсуждения определений. Разумеется, о научной ценности речи и не было изначально и я так вопрос не ставил.

[maisvendoo]

Oleg Zubelevich писал(а):

вы не понимаете разницы между задачей о нахождении "сервоусилия" и задачей интегрирования ДУ:

Я понимаю только то, что прежде чем интегрировать ДУ движения, необходимо знать те силы, которые Вы, между прочим, причисляете к разряду активных (что верно). А это невыполнимо без анализа движения каждой точки в отдельности.

Oleg Zubelevich писал(а):

Изначально ветка планировалась как чисто методическая, для обсуждения определений.

Ну и первоначальный риторический вопрос о твердом теле в этой дискуссии Вами как-то старательно обходится

[Oleg Zubelevich]

maisvendoo в сообщении #806920 писал(а):

Я понимаю только то, что прежде чем интегрировать ДУ движения, необходимо знать те силы, которые Вы, между прочим, причисляете к разряду активных (что верно). А это невыполнимо без анализа движения каждой точки в отдельности.

"сервоусилия" находятся тривиально, никакого анализа движения не нужно.

maisvendoo в сообщении #806920 писал(а):

Ну и первоначальный риторический вопрос о твердом теле в этой дискуссии Вами как-то старательно обходится

читайте ветку, я уже все объяснил

[Ruben]

Oleg Zubelevich в сообщении #801925 писал(а):

В цитированных определениях ни слова не сказано про природу сил, которые удерживают точки твердого тела на постоянном расстоянии.

Munin в сообщении #801939 писал(а):

А и не должно быть сказано. Важно всего лишь, что эти силы - внутренние по отношению к системе.

Oleg Zubelevich в сообщении #802005 писал(а):

приведите ссылку на книжку в которой в определении твердого тела написано, что точки твердого тела удерживаются на постоянном расстоянии внутренними силами и только ими.

Munin в сообщении #802034 писал(а):

А зачем в книжке повторять то, что сказано несколькими параграфами выше, не для твёрдого тела, а для системы материальных точек вообще?

Oleg Zubelevich в сообщении #802053 писал(а):

процитируйте, о чем именно речь. пока не ясно как сказанное о "системе материальных точек вообще" может служить определением твердого тела.

Munin в сообщении #802104 писал(а):

Вынужден признать, что определения, о котором я говорил, я в учебниках не нашёл, видимо, оно артефакт моего конспекта, и возможно, плохой памяти.

Извиняюсь, что поднял старую тему, но просматривая её, вспомнил книжку, в которой давалось определение механической системы, использующее понятие внутренней силы:


[Беленький И.М. - Введение в аналитическую механику]

Если его использовать вкупе с этим определением:

Oleg Zubelevich в сообщении #801898 писал(а):

и еще второй подвернувшийся под руки (ЛЛ-1)

получим искомое корректное определение твердого тела.