Попытаюсь показать, что данная система не является твердым телом. Рассмотрим задачу.
Точка
![$M_1$ $M_1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/5/6f549764f2f97bec950c14de5352994a82.png)
движется по горизонтальной оси прямолинейно по произвольному закону
![$x\left(t\right)$ $x\left(t\right)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/1/c/f1c4bd521a602f4fa77336dbbbc114a782.png)
. Точка
![$M_2$ $M_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/e/dced8cd0d35e2af2d3499c10d7ee628982.png)
движется под действием следящей силы, так, что остается все время на одном и том же расстоянии от
![$M_1$ $M_1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/5/6f549764f2f97bec950c14de5352994a82.png)
равном
![$l$ $l$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/2/2f2322dff5bde89c37bcae4116fe20a882.png)
. Таким образом, точка
![$M_2$ $M_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/e/dced8cd0d35e2af2d3499c10d7ee628982.png)
будет двигаться относительно
![$M_1$ $M_1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/5/6f549764f2f97bec950c14de5352994a82.png)
по окружности, причем закон движения по окружности так же может быть произвольным, зададим его углом поворота
![$\varphi\left(t\right)$ $\varphi\left(t\right)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/0/7/0072550ba30cc7e4657e58312e63bb2d82.png)
отрезка
![Изображение](http://topimages.ru/storage/simple/43b/2e/2e4badcff5119b7a.png)
Найдем ту силу, которая должна действовать на точку
![$M_2$ $M_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/e/dced8cd0d35e2af2d3499c10d7ee628982.png)
чтобы обеспечить такое движение, то есть решим первую задачу динамики. Закон движения точки
![$M_2$ $M_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/e/dced8cd0d35e2af2d3499c10d7ee628982.png)
![$x_2 = x + l\cos \varphi$ $x_2 = x + l\cos \varphi$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/3/6/9366f02a2572ca5c599ff362a0dbec3c82.png)
![$y_2 = l\sin \varphi$ $y_2 = l\sin \varphi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/3/1/731a3da33d67a1797c239f92b6ab84b182.png)
Дифференцируя (1) и (2) дважды по времени и умножая на массу точки
![$M_2$ $M_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/e/dced8cd0d35e2af2d3499c10d7ee628982.png)
, получим проекции следящей силы на оси координат
![$R_x = m_2\left(\ddot{x} - l\ddot{\varphi}\sin \varphi - l\dot{\varphi}^2\cos \varphi \right)$ $R_x = m_2\left(\ddot{x} - l\ddot{\varphi}\sin \varphi - l\dot{\varphi}^2\cos \varphi \right)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/6/e/e6e5ac3f9fd819ecab99bf32a32fd1a782.png)
![$R_y = m_2\left(l\ddot{\varphi} \cos\varphi - l\dot{\varphi}^2\sin\varphi\right)$ $R_y = m_2\left(l\ddot{\varphi} \cos\varphi - l\dot{\varphi}^2\sin\varphi\right)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/5/1/751659949fc941ff50448f4b47fedb7082.png)
Теперь предельно упростим задачу, допустим что точка
![$M_1$ $M_1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/5/6f549764f2f97bec950c14de5352994a82.png)
движется равномерно, соотвественно к ней не приложено никаких сил. Зависимость угла поворота от времени сделаем равной
![$\varphi\left(t\right) = \omega t$ $\varphi\left(t\right) = \omega t$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/a/3/7a314d7f939c31c29b77d2aa669771ea82.png)
, то есть вращение так же будет равномерным. В этом случае имеем приложенную к точке
![$M_2$ $M_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/e/dced8cd0d35e2af2d3499c10d7ee628982.png)
следящую силу
![$R_x = -m_2l\omega^2\cos\omega t$ $R_x = -m_2l\omega^2\cos\omega t$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/5/c75df38859edb9eccf9b092d51c366e782.png)
![$R_y = -m_2l\omega^2\sin\omega t$ $R_y = -m_2l\omega^2\sin\omega t$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/d/4/6d4739a1463a8fec893c42aba64057f782.png)
то есть она будет всегда направлена из точки
![$M_2$ $M_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/e/dced8cd0d35e2af2d3499c10d7ee628982.png)
в точку
![$M_1$ $M_1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/5/6f549764f2f97bec950c14de5352994a82.png)
.
Центр масс
![$C$ $C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/3/9b325b9e31e85137d1de765f43c0f8bc82.png)
данной системы будет расположен на прямой, соединяющей точки и будет равномерно вращаться по окружности относительно
![$M_1$ $M_1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/5/6f549764f2f97bec950c14de5352994a82.png)
. Линия действия следящей силы будет проходить через точку
![$C$ $C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/3/9b325b9e31e85137d1de765f43c0f8bc82.png)
.
А теперь представим себе твердое тело с массой
![$m_1 + m_2$ $m_1 + m_2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/e/2/3e261b037038a66c5869c6a2be9b9db482.png)
с центром масс в точке
![$C$ $C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/3/9b325b9e31e85137d1de765f43c0f8bc82.png)
равномерно вращающееся и к которому в точке
![$M_2$ $M_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/e/dced8cd0d35e2af2d3499c10d7ee628982.png)
приложена внешняя сила
![$\vec{R}$ $\vec{R}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/8/9/8897f919116cedc07df7fbe9a32a4c5782.png)
полученая нами выше. Как будет оно двигаться под действием этой силы?
Согласно теореме о движении центра масс
![$\left(m_1 + m_2\right)\ddot{x}_C = -m_2l\omega^2\cos\omega t$ $\left(m_1 + m_2\right)\ddot{x}_C = -m_2l\omega^2\cos\omega t$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/a/1ca2db453a0df38c5a95dc2ea5ff32e382.png)
![$\left(m_1 + m_2\right)\ddot{y}_C = -m_2l\omega^2\sin\omega t$ $\left(m_1 + m_2\right)\ddot{y}_C = -m_2l\omega^2\sin\omega t$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/1/2/e12ac5875d6d0ed3fd2762b9aea044ef82.png)
Интегрируя данную систему, получим
![$x_C = \cfrac{m_2}{m_1 + m_2}l\cos\omega t + \dot{x}_{C 0}t + x_{C 0}$ $x_C = \cfrac{m_2}{m_1 + m_2}l\cos\omega t + \dot{x}_{C 0}t + x_{C 0}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/8/6/b869c483393897c2bdc8db4a7b9de22082.png)
Продолжение следует...P.S.: Завтра допишу, устал на работе и так, спать надо...