О возникновении разных мат. теорий и прочее

[Xaositect]

_hum_ в сообщении #908672 писал(а):

Нет, принципиально было в контексте дискуссии, является ли она новой (возникшей в 20 веке) математической теорией, или это просто "те же яйца, только вид сбоку".

Она является новой математической теорией. И она является специализацией теории меры. Именно так математические теории в 20 веке и возникают.

[Nemiroff]

Я бы назвал её приложением. Раскрывающим более полно некоторые аспекты теории меры. Плюс, приближенную к реальным объектам в природе. Вот эта самая приближенность позволяет выделить своё-отдельное-важное в теории вероятностей. А потом, как и для многих отдельных теорий, позволяет переформулировать её на каком-то другом языке. Можете теорию вероятностей алгебраическими методами строить.

[_hum_]

Xaositect, спасайте. Расскажите все-таки, как строго формально отличать одну формальную теорию от другой? А то я не докажу Oleg Zubelevich, что теория вероятностей - это новая теория.

Там arseniiv что-то пытался рассказать про отношения эквивалентности, но остановился на полпути и кинул.

[arseniiv]

_hum_ в сообщении #908670 писал(а):

Здесь из априорных соображений сразу ясно, какой должна быть условная вероятность ($P(\nu = k | \xi = x) = C_n^k x^k (1-x)^{(n-k)}$), безо всяких ссылок на безусловную!

Ну вы просто построили один пример из тысячи. В определённой степени искуственный. «У нас есть функция $f$, для которой $f(0) = 28e$ и $f(1) = \cos\frac{\pi}2$. Найдите $f(1)$.»

_hum_ в сообщении #908672 писал(а):

Нет, принципиально было в контексте дискуссии, является ли она новой (возникшей в 20 веке) математической теорией, или это просто "те же яйца, только вид сбоку".

А это отдельный вопрос, а не то, что вы спросили только что большими буквами на предыдущей странице. И возникли корни теорвера раньше, хотя и не были так строго оформлены. Можно, конечно, считать отдельно «наивный теорвер» и «формальный теорвер» отдельными, а можно не отдельными — это нефизично не должно играть никакой роли для математика, и это ровно та же проблема, что и мнимая, индуцируемая геополитикой проблема «язык — диалект». Ответы на такие вопросы ничего не дают и потому интерес к ним кое-что говорит об интересующихся. Ну а если не отпускает, так надо засесть за теорию меры, теорию вероятностей, перечитать много всякого и сделать вывод, что вопрос всё-таки сам ушёл.

[_hum_]

arseniiv, да знаком я не по-наслышке и с теорией меры, и с тервером, и чувствую, что это разные теории, но Oleg Zubelevich спокойно может сказать, докажи. И что? Мне нужно строгое определение того, что теории одинаковые или разные. Пока что те, что приводились (выразимость одной в другой) в пользу того, что тервера не существует - это просто часть теории меры. (Впрочем, оттуда же вытекает, что большинства мат. теорий тоже не существует, ибо они выразимы в теории множеств.)

[Nemiroff]

Мне нравится эта перебранка со сферическим в вакууме Oleg Zubelevichем.

_hum_ в сообщении #908677 писал(а):

Мне нужнострогое определение того, что теории одинаковые или разные.

Плохо вам.

[Xaositect]

_hum_ в сообщении #908675 писал(а):

Xaositect, спасайте. Расскажите все-таки, как строго формально отличать одну формальную теорию от другой? А то я не докажу Oleg Zubelevich, что теория вероятностей - это новая теория.

Ну как же.
Теория вероятностей добавляет к теории меры дополнительную аксиому - конечность меры. Соответственно, появляются новые утверждения, связанные с тем, что рассматриваются не все меры, а специальные. Это новая теория, ее также можно считать разделом теории меры.

-- Ср сен 17, 2014 02:43:50 --

Тут, кстати, когда говорили про формальные теории, похоже, путали консервативность расширения и интерпретируемость теорий. Консервативные расширения - это когда добавили какие-то новые символы, аксиомы и правила, но никаких новых теорем в старом алфавите не получили. А когда теоремы одной теории можно перевести в теоремы другой - это интерпретируемость. Очевидно, теория, полученная добавлением конечного числа аксиом, интерпретируется в исходной, поэтому всегда можно считать ее разделом исходной.

[_hum_]

Xaositect в сообщении #908680 писал(а):

Теория вероятностей добавляет к теории меры дополнительную аксиому - конечность меры. Соответственно, появляются новые утверждения, связанные с тем, что рассматриваются не все меры, а специальные.

Но ведь в самой теории меры есть раздел, где изучаются конечные меры :(
И что это за такое: то есть, если я в арифметике начну рассматривать только положительные числа, то значит, у меня создастся новая математическая теория :(

[Nemiroff]

(Оффтоп)

_hum_ в сообщении #908681 писал(а):

если я в арифметике начну рассматривать только положительные числа

Там и так только положительные.

[_hum_]

Xaositect в сообщении #908680 писал(а):

Консервативные расширения - это когда добавили какие-то новые символы, аксиомы и правила, но никаких новых теорем в старом алфавите не получили

Так а в чем ошибочность? Я же вроде в этом смысле и употреблял:

_hum_ в сообщении #908499 писал(а):

вариант 1 - ввести первично-неопределяемое понятие $a$, ввести первично-неопределяемое понятие $b$, и связать их аксиомой $P(a,b)$,
вариант 2 - ввести первично-неопределяемое понятие $a$, ввести производное понятие $b$ $::=$ объект, для которого выполняется $P(a,b)$

К ним не применимо понятие консервативного расширения (а лучше "консервативного сужения" :) )? Почему?

[Xaositect]

_hum_ в сообщении #908677 писал(а):

Мне нужно строгое определение того, что теории одинаковые или разные.

Этого добра у нас навалом.
http://www.phil.uu.nl/preprints/preprin ... int288.pdf

[_hum_]

Xaositect в сообщении #908684 писал(а):

Этого добра у нас навалом. http://www.phil.uu.nl/preprints/preprin ... int288.pdf

А чего-нибудь попопулярнее? Для тех, кто только в самых общих чертах знаком с понятием формальной теории и ее интерпретации?

[Xaositect]

_hum_ в сообщении #908683 писал(а):

Xaositect в сообщении #908680 писал(а):

Консервативные расширения - это когда добавили какие-то новые символы, аксиомы и правила, но никаких новых теорем в старом алфавите не получили

Так а в чем ошибочность? Я же вроде в этом смысле и употреблял:

_hum_ в сообщении #908499 писал(а):

вариант 1 - ввести первично-неопределяемое понятие $a$, ввести первично-неопределяемое понятие $b$, и связать их аксиомой $P(a,b)$,
вариант 2 - ввести первично-неопределяемое понятие $a$, ввести производное понятие $b$ $::=$ объект, для которого выполняется $P(a,b)$

К ним не применимо понятие консервативного расширения (а лучше "консервативного сужения" :) )? Почему?

Для консервативности в этом случае важны только утверждения, которые вообще $b$ не используют, если я правильно понял, что Вы объясняете. У вас какой из вариантов является расширением другого?

[_hum_]

Xaositect в сообщении #908686 писал(а):

Для консервативности в этом случае важны только утверждения, которые вообще $b$ не используют, если я правильно понял, что Вы объясняете. У вас какой из вариантов является расширением другого?

Я думаю, вариант 2 "сужает" вариант 1 :) Содержательно, $a$ - это символ для обозначения обычной вероятности, а $b$ - для условной. Есть два подхода - в одном условная вероятноcть самостоятельное понятие и теорема умножения является аксиомой (это вариант 1), и есть привычная колмогоровская теория, в которой условная определяется как производное понятие через отношение безусловных (вариант 2). Вроде "мощность" этих теорий одинакова.

[Xaositect]

_hum_ в сообщении #908685 писал(а):

А чего-нибудь попопулярнее? Для тех, кто только в самых общих чертах знаком с понятием формальной теории и ее интерпретации?

Начните с учебников по матлогике и познакомьтесь поподробнее.