2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.
 
 О возникновении разных мат. теорий и прочее
Сообщение14.09.2014, 20:28 


23/12/07
1579
 i  Lia: Отделено от «Инвариантность размерности пространства»

Xaositect в сообщении #907779 писал(а):
Ну то есть мы с Вами согласны, но говорим об этом разными словами. Математика изучает разные модели сами по себе, а физика применяет эти модели к реальности. Модели в математике развились с помощью формализации, изменения и обобщения из простейших (арифметика, геометрия, логика), которые отражают бытовую интуицию об окружающем мире.


Да, но принципиальный момент - основания математики (как то, теория множеств, геометрия, теория вещественных чисел, мат. логика) построены изначально как математические модели реально фиксируемых в нашем мире отношений между объектами. То есть, не математики взяли из головы аксиомы геометрии, а потом физики проверили, а изначально математики видели, какие существуют отношения в реальности между объектами, и идеализировав их, сформулировали в виде аксиоматики геометрии. То же самое и с теорией множеств, и с математической логикой. Потому и можно говорить, что при доказательстве очередного мат. факта вы неявно доказываете какой-то факт для отношений, существующих в реальности (отчасти этим и объясняется успех математики).
Хотя, конечно, я не отрицаю, что в дальнейшем, формальные теории могут получать и другие интерпретации (та же булева алгебра имеет и логическую, и теоретико-множественную, и вероятностную интерпретации), и строиться новые на базе уже построенных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение14.09.2014, 20:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6014
_hum_ в сообщении #907787 писал(а):
Да, но принципиальный момент - основания математики (как то, теория множеств, геометрия, теория вещественных чисел, мат. логика) построены изначально как математические модели реально фиксируемых в нашем мире отношений между объектами. То есть, не математики взяли из головы аксиомы геометрии, а потом физики проверили, а изначально математики видели, какие существуют отношения в реальности между объектами, и идеализировав их, сформулировали в виде аксиоматики геометрии. То же самое и с теорией множеств, и с математической логикой. Потому и можно говорить, что при доказательстве очередного мат. факта вы неявно доказываете какой-то факт для отношений, существующих в реальности (отчасти этим и объясняется успех математики).
Первые математические теории - да, являлись непосредственно моделями реальности. Остальные, которые строятся на основе этих первых, уже не имеют непосредственной интерпретации. Учитывая, что современные математические теории, называемые словами "арифметика" или "евклидова геометрия" - это не то же самое, что было у древних греков, я бы сказал, что все современные теории непосредственно о каких-то существующих в реальности отношениях не говорят.

Та же неевклидова геометрия началась просто как попытка доказать пятый постулат методом от противного. Оказалось, что противоречия не получается, а получается другая непротиворечивая теория. Какова же, по-Вашему, интерпретация утверждений геометрии Лобачевского как отношений, существующих в реальности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение14.09.2014, 20:51 


23/12/07
1579
Xaositect в сообщении #907795 писал(а):
Первые математические теории - да, являлись непосредственно моделями реальности.

Ну, так здесь речь шла именно об одной из них - евклидовой геометрии :)

Xaositect в сообщении #907795 писал(а):
Та же неевклидова геометрия началась просто как попытка доказать пятый постулат методом от противного. Оказалось, что противоречия не получается, а получается другая непротиворечивая теория. Какова же, по-Вашему, интерпретация утверждений геометрии Лобачевского как отношений, существующих в реальности?

Ну, например, если не ошибаюсь, эта теория допускает интерпретацию в виде геометрии на поверхности тела определенной формы:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение14.09.2014, 21:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
7975
Hogtown
_hum_ в сообщении #907787 писал(а):
Потому и можно говорить, что при доказательстве очередного мат. факта вы неявно доказываете какой-то факт для отношений, существующих в реальности (отчасти этим и объясняется успех математики).


Говорить можно все что угодно (язык есть, чего б не сказать). Ну а какой факт для отношений, существующих в реальности был доказан когда был решен вопрос с континуум-гипотезой?

Цитата:
Ну, например, если не ошибаюсь, эта теория допускает интерпретацию в виде геометрии на поверхности тела определенной формы

Допускает—но интерпретация появилась после создания геометрии Лобачевского.

Для модераторов: мне почему-то кажется, что ТС хочет не помощи, а дискуссии. М.б. эта тема созрела для Дискуссионные темы (М)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение14.09.2014, 21:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65071
Red_Herring в сообщении #907814 писал(а):
М.б. эта тема созрела для Дискуссионные темы (М)?

М. б. для "Пургатория". Потому что никто, кроме ТС, дискуссии не хочет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение14.09.2014, 22:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15746
Новомосковск
Munin в сообщении #907512 писал(а):
Red_Herring в сообщении #907501 писал(а):
Но если говорить о пространствах данной размерности $n<\infty$, то все линейные векторные пространства имеют вполне определенную топологическую структуру, согласованную со структурой векторного пространства.

А если поле какое-нибудь дурацкое без топологии?
Если пространства $\mathbb R^n$ рассматривать как линейные пространства над полем рациональных чисел, а не над полем действительных чисел, то все они будут изоморфны (как и вообще все линейные пространства мощности континуум над полем рациональных чисел). Без учёта топологии, естественно. Топологий же здесь будет весьма много. От нульмерных до бессконечномерных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение14.09.2014, 23:19 


23/12/07
1579
Red_Herring в сообщении #907814 писал(а):
Для модераторов: мне почему-то кажется, что ТС хочет не помощи, а дискуссии. М.б. эта тема созрела для Дискуссионные темы (М)?

ТС никаких дискуссий не хочет и давно уже сказал, что
_hum_ в сообщении #907476 писал(а):
Ветку можно закрывать, ибо пошел оффтоп. Основной вопрос я вроде бы для себя выяснил: непрерывность действительно обеспечивает сохранение размерности, но все же главную роль в том, что наше пространство трехмерно (нельзя на него биективным отображением просто так ввести структуру линейного пространства другой размерности), играет тот факт, что [...]

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение15.09.2014, 03:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
22977
Уфа
_hum_ в сообщении #907723 писал(а):
откуда тогда было бы ожидать, что хотя бы одна теория подойдет для описания экспериментов
Это же элементарно! Любая модель как-нибудь подходит для описания чего угодно. Другой вопрос — насколько хорошо — но это другое дело. А когда есть какая-нибудь не особо хорошо подходящая модель, но хочется подходящую получше, тут уже есть откуда начинать поиск. Иногда значительно лучшая (более точная и/или более широко применимая) модель легко получается, а иногда до сих пор не получилась кое для чего.

-- Пн сен 15, 2014 06:35:18 --

_hum_ в сообщении #907848 писал(а):
ТС никаких дискуссий не хочет и давно уже сказал, что <…>
Обещаете, что через полгода не будете спрашивать то же самое? :wink:

Впрочем, шансы темы на закрытие как раз усилятся, если тут начнётся оффтоп. Тут не закрывают тихие-мирные темы даже по просьбе ТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение15.09.2014, 12:38 


23/12/07
1579
arseniiv в сообщении #907875 писал(а):
Любая модель как-нибудь подходит для описания чего угодно.

Ну, если под "как-нибудь" подразумевается в том числе и "никак", то тогда, да, конечно. Но есть строгое определение, что такое корректная интерпретация формальной теории. И в ее рамках не всякую теорию можно применить к чему хочется.

arseniiv в сообщении #907875 писал(а):
Обещаете, что через полгода не будете спрашивать то же самое? :wink:

Может, вам не совсем это видно, но я задавал в темах разные вопросы.
Первый был про то, заложено ли в гильбертовской аксиоматике геометрии представление о трехмерности пространства.
Второй - заложено ли в ней понятие направления, направленного отрезка, или это математическая надстройка над геометрией.
И третий, про то, почему все-таки нельзя считать наше пространство другой размерности.

arseniiv в сообщении #907875 писал(а):
Впрочем, шансы темы на закрытие как раз усилятся, если тут начнётся оффтоп. Тут не закрывают тихие-мирные темы даже по просьбе ТС.


Да ради бога, главное, чтобы потом меня не винили, что я тут троллинг устраиваю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение15.09.2014, 12:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
7975
Hogtown
_hum_ в сообщении #907947 писал(а):
Да ради бога, главное, чтобы потом меня не винили, что я тут троллинг устраиваю.

Никакого троллинга. Только философинг и переливалинг из пустовинг в порожнинг :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение15.09.2014, 12:58 


23/12/07
1579
Red_Herring в сообщении #907954 писал(а):
Никакого троллинга. Только философинг и переливалинг из пустовинг в порожнинг :D

Вы тоже на философию имеете зуб, что используете ее как ругательство? ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение15.09.2014, 15:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65071
_hum_ в сообщении #907959 писал(а):
Вы тоже на философию имеете зуб, что используете ее как ругательство? ;)

На философию имеют зуб все, кто имел несчастье потратить силы и время на знакомство с нею.

Ну и, при этом избежал более печальной участи:
    Munin в сообщении #907734 писал(а):
    Философия - это такая религия, не менее глупая и вредная, чем какое-нибудь христианство, и не менее липкая к человеческим мозгам. Кто от неё уберёгся - тот может заниматься серьёзным делом. Кто не уберёгся - тот обречён вечно вязнуть в пустой болтовне, одновременно пыжась от собственной важности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение15.09.2014, 15:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6014
_hum_ в сообщении #907796 писал(а):
Xaositect в сообщении #907795 писал(а):
Первые математические теории - да, являлись непосредственно моделями реальности.

Ну, так здесь речь шла именно об одной из них - евклидовой геометрии :)

Xaositect в сообщении #907795 писал(а):
Та же неевклидова геометрия началась просто как попытка доказать пятый постулат методом от противного. Оказалось, что противоречия не получается, а получается другая непротиворечивая теория. Какова же, по-Вашему, интерпретация утверждений геометрии Лобачевского как отношений, существующих в реальности?

Ну, например, если не ошибаюсь, эта теория допускает интерпретацию в виде геометрии на поверхности тела определенной формы
При этой интерпретации плоскостью называется сама псевдосфера, а прямыми - геодезические на ней. И этой интерпретации у Лобачевского не было. По-вашему, утверждения геометрии Лобачевского следует интерпретировать как "если мы найдем некоторые объекты, которые можно сопоставить терминам нашей теории, и отношения между этими объектами таковы, что верны аксиомы нашей теории, то теоремы тоже будут верны"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение15.09.2014, 15:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15746
Новомосковск
_hum_ в сообщении #907796 писал(а):
Xaositect в сообщении #907795 писал(а):
Та же неевклидова геометрия началась просто как попытка доказать пятый постулат методом от противного. Оказалось, что противоречия не получается, а получается другая непротиворечивая теория. Какова же, по-Вашему, интерпретация утверждений геометрии Лобачевского как отношений, существующих в реальности?

Ну, например, если не ошибаюсь, эта теория допускает интерпретацию в виде геометрии на поверхности тела определенной формы:
Изображение
Во-первых, эта интерпретация несколько ущербная, неполноценная. Во-вторых, появилась она существенно позже работы Лобачевского.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение15.09.2014, 15:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
7975
Hogtown

(любомудрствование)

_hum_ в сообщении #907959 писал(а):
Вы тоже на философию имеете зуб, что используете ее как ругательство? ;)

А
Munin в сообщении #908002 писал(а):
На философию имеют зуб все, кто имел несчастье потратить силы и время на знакомство с нею.

Ну, трата сил и времени это еще полбеды. Но м.-л. философия нанесла неисчислимый вред биологии и генетике в СССР (философы пытались атаковать и математику, физику и кибернетику, но там военные пришли на помощь и философы бежали, поджав хвосты).

А преподаватели кафедр общественных дисциплин в советских вузах? Эти паразиты имели гораздо меньшую нагрузку, чем преподаватели даже профилирующих кафедр, не говоря о преподавателях общенаучных кафедр, и там, где я работал их интеллектуальные способности варьировались от low grade moron до bloody idiot их не посылали со студентами в колхоз и им ставили телефоны вне очереди, потому что считалось, что по первому зову трубы они должны бежать в идеологическую битву.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 158 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group