О возникновении разных мат. теорий и прочее

[_hum_]

Oleg Zubelevich, Вы бы лучше ответили на вопрос, обращенный к Вам:

_hum_ в сообщении #908510 писал(а):

Oleg Zubelevich, кстати, а чем теория меры отличается от обычного ФАН? Ведь мера - это просто функция на алгебре множеств, обладающая определенными свойствами. Ну, так разве из-за этого надо выделять отдельную теорию и называть ее теорией меры?

[arseniiv]

_hum_ в сообщении #908534 писал(а):

Надо просто взять прямую интерпретацию для условной вероятности: $P(\nu = k | \xi = x) = C_n^k x^k (1-x)^{(n-k)}$, не привязываясь к основной вероятности.

А что, «косвенная» интерпретация потребует для получения ответа титанических усилий, да?

[_hum_]

Oleg Zubelevich в сообщении #908550 писал(а):

это уже как-то немного смешно начинает становиться, вот это особенно: "на совсем другом". Сузили меру с сигма-алгебры на сигма-подалгебру и вот уж прямо так "на совсем другом".

В той же задаче с шариками - исходные элементарные события - это упорядоченные пары шаров, в "суженном" - это просто отдельные шары. Если для вас это одно и то же, то ОК.

-- Вт сен 16, 2014 20:27:29 --

arseniiv
Да. Попробуйте сами :)

[Oleg Zubelevich]

_hum_ в сообщении #908551 писал(а):

Вы бы лучше ответили на вопрос, обращенный к Вам:

На вопрос не отвечают не только тогда, когда он сложный, но и тогда , когда он глупый.

[Otta]

_hum_ в сообщении #908549 писал(а):

Ответ - это $P(A|B)$.

Ваш вопрос из той же оперы, что и

"Что такое $P(A)$? Например, если $\Omega =[0,4], A=[0, 2], B=[1,4]$?"

Я же сказала - доопределите сами, чего не хватает. Не хватает $P$? определите. Как угодно. Полный произвол. Все в Ваших руках. А потом расскажете про условную.

[arseniiv]

_hum_
Вы лучше сформулируйте аксиомы для «теории условных вероятностей», чтобы её расширение определением $\Prob(A) = \Prob(A\mid\Omega)$ было консервативным расширением теории вероятностей. Это точно полезнее, чем болтология.

_hum_ в сообщении #908554 писал(а):

Да. Попробуйте сами :)

Нет, давайте вы сами (раз вы заявляли) приведёте это сложное решение, а я укажу на ошибки.

[_hum_]

Oleg Zubelevich в сообщении #908555 писал(а):

На вопрос не отвечают не только тогда, когда он сложный, но и тогда , когда он глупый.

Почему же глупый. Я наблюдаю полную аналогию: теория вероятностей выражается в рамках теории меры настолько же, насколько сама теория меры выражается в рамках функционального анализа.
Потому, либо Вы признаете, что теория вероятностей не совпадает с теорией меры, либо не признаете тогда и теорию меры как самостоятельную теорию (а не обычный ФАН)

-- Вт сен 16, 2014 20:32:37 --

Otta в сообщении #908556 писал(а):

Я же сказала - доопределите сами, чего не хватает. Не хватает $P$? определите. Как угодно. Полный произвол. Все в Ваших руках. А потом расскажете про условную.

Честно, я не понимаю, чего вы хотите.

-- Вт сен 16, 2014 20:36:19 --

arseniiv в сообщении #908557 писал(а):

hum_
Вы лучше сформулируйте аксиомы для «теории условных вероятностей», чтобы её расширение определением $\Prob(A) = \Prob(A\mid\Omega)$ было консервативным расширением теории вероятностей. Это точно полезнее, чем болтология.

Я сформулировал аксиому:

$$P(AB) = P(B) P_A(B_A)$$

arseniiv в сообщении #908557 писал(а):

Нет, давайте вы сами (раз вы заявляли) приведёте это сложное решение, а я укажу на ошибки.

Ну , первая трудность, которая сразу бросается в глаза, $P(A) = 0$, а в определении условной стоит деление на $P(A)$. А дальше придется разрабатывать теорию условного математического ожидания, и уже оттуда выводить понятие условной вероятности. Хотите, читайте сами, например, в Ширяеве.

[Otta]

_hum_ в сообщении #908558 писал(а):

Честно, я не понимаю, чего вы хотите.

Правильно ли я понимаю, что для заданного пространства элементарных исходов Вы затрудняетесь указать сигма-алгебру событий и ввести - любым способом - функцию вероятностей?

[_hum_]

Otta в сообщении #908562 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что для заданного пространства элементарных исходов Вы затрудняетесь указать сигма-алгебру событий и ввести - любым способом - функцию вероятностей?

Нет, неправильно понимаете (я в курсе, что функция вероятностей однозначно задается набором из неотрицательных чисел (по количеству элементарных событий) с нормировкой на единицу). Я не могу понять, что вы от меня хотите услышать.

Считайте, что есть формальная теория, в которой в алфавите есть функциональные символы в вариантах $P$ и $P_A$, и что в этой теории есть аксиомы, связывающие эти символы:

$$P(AB) = P(B) P_A(B_A).$$

При интерпретации такой теории, символам $P$ и $P_A$ ставятся в соответствие объекты предметной области, например, при классической интерпретации символу $P$ - обычная вероятность, а символу $P_A$ - условная. Вот и все, что я хотел сказать.

[Otta]

Не хочу формальных теорий. У меня каприз. Хочу конкретную функцию вероятностей. Ту самую, с нормировкой. А то как-то это

_hum_ в сообщении #908565 писал(а):

что функция вероятностей однозначно задается набором из неотрицательных чисел (по количеству элементарных событий)

не вдохновляет.

Еще раз: $\Omega=[0,4]$, сигма-алгебра - любая Ваша, вероятность - тоже. М?

[_hum_]

Otta, так теория вероятностей - формальрмальная. Вероятностные модели строятся под конкретную задачу. Вот, например, для задачи о шариках. Исходная $\Omega = \{(c_1,c_2) | c_i \in \{0,1\}\}$,$ \mathcal{F} = 2^{\Omega}, A = \{(1, c_2) | c_2 \in \{0,1\}\}, \Omega_A \cong \{c_2 | c_2 \in \{0,1\}\}, \mathcal{F}_A = 2^{\Omega_A}$. И есть неизвестные нам $P$ на $(\Omega, \mathcal{F} )$ и $P_A$ на $(\Omega_A, \mathcal{F}_A )$. Из предметной области мы имеем возможность почерпнуть информацию, что $P(A) = 2/3$, $P_A(B_A) = 1/2$. А требуется найти $P(\{(1,1)\})$. Вот мы и пользуемся связью между $P$ и $P_A$.

[arseniiv]

_hum_ в сообщении #908558 писал(а):

Я сформулировал аксиому:

$$P(AB) = P(B) P_A(B_A)$$

Это не аксиома теории, в которой нет вероятности, а есть только условная вероятность.

_hum_ в сообщении #908558 писал(а):

Ну , первая трудность, которая сразу бросается в глаза, $P(A) = 0$, а в определении условной стоит деление на $P(A)$.

Ну и возьмите тогда предел.

[_hum_]

arseniiv в сообщении #908575 писал(а):

Это не аксиома теории, в которой нет вероятности, а есть только условная вероятность.

Это аксиома. в теории, где есть два разных понятия - условная вероятность и обычная.

arseniiv в сообщении #908575 писал(а):

Ну и возьмите тогда предел.

По чем брать? Если все так просто, покажите пример.

[Otta]

_hum_ в сообщении #908574 писал(а):

Otta, так теория вероятностей - формальрмальная.

Ответа не будет, как я понимаю.

[Oleg Zubelevich]

Otta в сообщении #908527 писал(а):

_hum_
Что такое $P(A|B)$? Например, если $\Omega =[0,4], A=[0, 2], B=[1,4]$. Чего не хватает, доопределите сами.

то что _hum_ не может ответить на такой вопрос начинает наводить на грустные мысли... Как-то мне даже в голову не приходило , что он так банально погорит.