2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 11  След.
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение16.09.2014, 01:18 


23/12/07
1757
Xaositect в сообщении #908291 писал(а):
Так утверждения же одни и те же.
Какие отношения между объектами реальности они отражают?


Брр.. Они фиксируют то, что в реальности называется "вычислить алгоритмически".
Вот люди много лет интуитивно чувствовали, что в каких-то случаях существует общий способ решения задачи, а в каких-то нет. И все мучались-мучались, не знали, как же это высказать словами и доказать, что эта задача относится к классу решаемых общим способом, а та - нет. И наконец-то, удалось схватить это в математических терминах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение16.09.2014, 01:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
_hum_ в сообщении #908271 писал(а):
А Вы не задавались вопросом, почему можно ожидать получить что-то новое и интересное? :)
Ну мало ли кому что интересно.
Вот есть люди, которым интересны алгоритмы умножения матриц, которые становятся эффективны тогда, когда размер матриц начинает превышать размер видимой области Вселенной в планковских единицах. Какие отношения между объектами реальности отражает факт существования таких алгоритмов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение16.09.2014, 01:21 


23/12/07
1757
arseniiv в сообщении #908293 писал(а):
Я знаком и вижу, что ваша теория имеет одной из интерпретаций $(\mathbb N,<)$. Что вы хотели сказать тем пассажем с воображаемой ситуацией с математиком и физиком?


Если так, тогда извиняюсь, я взял первый попавшийся пример формальной системы, не зная о том, что у нее есть такая содержательная интерпретация. А хотел я привести пример абсолютно от балды выдуманной формальной системы.
(Можете мысленно "изуродовать" правила вывода произвольным образом :) )

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение16.09.2014, 01:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
_hum_ в сообщении #908295 писал(а):
Брр.. Они фиксируют то, что в реальности называется "вычислить алгоритмически".
Вот люди много лет интуитивно чувствовали, что в каких-то случаях существует общий способ решения задачи, а в каких-то нет. И все мучались-мучались, не знали, как же это высказать словами и доказать, что эта задача относится к классу решаемых общим способом, а та - нет. И наконец-то, удалось схватить это в математических терминах.
Ну они же начали их фиксировать только тогда, когда им назначили эту интерпретацию. А когда они были в другой теории - они другие отношения фиксировали. Так может легче считать, что они содержат только форму каких-то отношений между какими-то объектами, а к реальности начинают иметь отношение, только когда кто-то их к реальности применяет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение16.09.2014, 01:23 


23/12/07
1757
Xaositect в сообщении #908296 писал(а):
Ну мало ли кому что интересно.
Вот есть люди, которым интересны алгоритмы умножения матриц, которые становятся эффективны тогда, когда размер матриц начинает превышать размер видимой области Вселенной в планковских единицах. Какие отношения между объектами реальности отражает факт существования таких алгоритмов.


Нет, я спрашивал, откуда Вы можете ожидать, что "ломая" аксиоматику, можете получить что-то, что может принести пользу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение16.09.2014, 01:25 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
_hum_ в сообщении #908298 писал(а):
Если так, тогда извиняюсь, я взял первый попавшийся пример формальной системы, не зная о том, что у нее есть такая содержательная интерпретация.
А ответить на вопрос вы не хотите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение16.09.2014, 01:26 


23/12/07
1757
Xaositect в сообщении #908299 писал(а):
Ну они же начали их фиксировать только тогда, когда им назначили эту интерпретацию. А когда они были в другой теории - они другие отношения фиксировали. Так может легче считать, что они содержат только форму каких-то отношений между какими-то объектами, а к реальности начинают иметь отношение, только когда кто-то их к реальности применяет?


Я парвильно понимаю, Вы хотите сказать, что теория вычислимости уже была жо этого создана, просто ее создатели ее использовали совсем не для этого. А потом, когда назрела необходимость, ее начали использовать при другой интерпретации уже по своему прямому назначению. Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение16.09.2014, 01:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
_hum_ в сообщении #908300 писал(а):
Нет, я спрашивал, откуда Вы можете ожидать, что "ломая" аксиоматику, можете получить что-то, что может принести пользу?
Это творческий поиск - может, сломаем аксиоматику и получим то, что нам надо, может, получим что-нибудь еще полезное, может, не получим пользы, но кому-нибудь еще пригодится, а может и не пригодится. Может, вообще получим противоречивую теорию.
Это один из методов решения задач.

-- Вт сен 16, 2014 02:28:18 --

_hum_ в сообщении #908302 писал(а):
Я парвильно понимаю, Вы хотите сказать, что теория вычислимости уже была жо этого создана, просто ее создатели ее использовали совсем не для этого. А потом, когда назрела необходимость, ее начали использовать при другой интерпретации уже по своему прямому назначению. Так?
Нет. Я хочу сказать, что никакого прямого назначения у теории нет, она может быть применена с пользой в разных местах. А может и не быть.

-- Вт сен 16, 2014 02:30:33 --

_hum_ в сообщении #908298 писал(а):
Если так, тогда извиняюсь, я взял первый попавшийся пример формальной системы, не зная о том, что у нее есть такая содержательная интерпретация. А хотел я привести пример абсолютно от балды выдуманной формальной системы.
А попробуйте привести, кстати.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение16.09.2014, 01:39 


23/12/07
1757
arseniiv в сообщении #908301 писал(а):
А ответить на вопрос вы не хотите?


Так я думал, вопрос снимется сам собой, после моего пояснения. Нет?
Тогда еще раз. Вы говорите, что знакомы с понятием формальной системы. Тогда вы знаете, что такая система представляет собой просто набор символов с какими-то произвольно заданными правилами манипуляции над ними. Так?
Так вот, такие системы может генерировать любой человек, даже не имеющий никакого представления о нашем мире. И если бы было так: сидящий в башне чел. сгенерировал очередную формальную систему и отдал ее физику. А тот, подвел под нее геометрическую интерпретацию, проверил на практике аксиомы, и убедился, что все ОК, то тогда можно было бы говорить, что евклидова геометрия взялась чисто из головы. И что наука так и развивается - математики генерят "от балды", а физики выбираю то, что им подходит. Но на деле же не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение16.09.2014, 01:50 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
_hum_ в сообщении #908305 писал(а):
И если бы было так: сидящий в башне чел. сгенерировал очередную формальную систему и отдал ее физику. А тот, подвел под нее геометрическую интерпретацию, проверил на практике аксиомы, и убедился, что все ОК, то тогда можно было бы говорить, что евклидова геометрия взялась чисто из головы. И что наука так и развивается - математики генерят "от балды", а физики выбираю то, что им подходит. Но на деле же не так.
На деле и так, и не так — по-всякому. Вы ищете простоту там, где её нет. Не забудьте, что учёные — тоже люди, и вольны взаимодействовать ну совершенно как захочется (или как получится). Повторяя предыдущее, цели, суть — это всё не всегда и не везде применимо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение16.09.2014, 01:50 


23/12/07
1757
Xaositect в сообщении #908303 писал(а):
Это творческий поиск - может, сломаем аксиоматику и получим то, что нам надо, может, получим что-нибудь еще полезное, может, не получим пользы, но кому-нибудь еще пригодится, а может и не пригодится. Может, вообще получим противоречивую теорию.
Это один из методов решения задач.

Да, но почему вообще есть уверенность, что что-то может получиться? :) Зачем люди на это жизнь тратят? Почему тогда не пробуют ломать ноги и руки с теми же целями?

Xaositect в сообщении #908303 писал(а):
Нет. Я хочу сказать, что никакого прямого назначения у теории нет, она может быть применена с пользой в разных местах. А может и не быть.

Мммм... Вы говорите о том, что в силу ормализации одну и ту же теорию можно использовать для нескольких предметных областей, строя подходящую интерпретацию. Я ж не против этого. Я просто говорю, что изначально, когда теория первый раз формулировась, она строилась под конкретную интерпретацию (например, теория меры изначально строилась для измерения реальных тел, а потом оказалось, что она и в теории вероятностей может пригодиться).

Xaositect в сообщении #908303 писал(а):
А попробуйте привести, кстати.

НУ, например,
- алфавит символов
$\mathbb{A} = \{L,T,o\}$
- аксиома $oLToo$
Правила вывода

1) если $xLTy$ - теорема, то теорема и $xLToyx$
2) если $xLTy$ - теорема, то теорема и $yxoLToy$

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение16.09.2014, 01:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Если от балды генерировать, лень будет доказывать кучу элементарных теорем прежде, чем дойдем до чего-то нетривиального.
Лучше взять уже известную, подкрутить или обобщить. Тогда корпус уже известных теорем и доказательств будет доступен для того, чтобы посмотреть, что меняется, что остается, что нового получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение16.09.2014, 01:56 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
_hum_ в сообщении #908308 писал(а):
Да, но почему вообще есть уверенность, что что-то может получиться? :) Зачем люди на это жизнь тратят? Почему тогда не пробуют ломать ноги и руки с теми же целями?
История. Видно, что результаты ломания ног и рук реже приносят удовлетворение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение16.09.2014, 01:56 


23/12/07
1757
arseniiv в сообщении #908307 писал(а):
На деле и так, и не так — по-всякому.

Нет, приниципиально то, что если бы человек в башне с рождения был лишен возможности видеть окружающий мир, то он формальные теории все же смог бы строчить, но вероятность того, что он создаст ту, что допускает интерпретацию геометрии нашего пространства - была бы той же, что и обезьяне напечатать "войну и мир". То есть, я акцентирую внимание на том, что математики работают не методом брутфорса, а используют уже зафиксированные в реальности отношения, и пытаются не нарушая их, выводить новые. А потому вполне резонно ожидать, что если прежняя теория допускала содержательную интерпретацию, то и новая будет.

-- Вт сен 16, 2014 03:00:13 --

Xaositect в сообщении #908309 писал(а):
Лучше взять уже известную, подкрутить или обобщить.


Обратите внимание, Вы говорите "подкрутить и обощить", то есть, изменить, не выходя за правила работы с теорией. Хотя, в принципе, могли прикрутить любое от балды взятое символическое выражение, обозвав его аксиомой, от балды добавить правило вывода. Но ведь не делаете же, потому что понимаете - это глупо :)

-- Вт сен 16, 2014 03:03:02 --

arseniiv в сообщении #908311 писал(а):
История. Видно, что результаты ломания ног и рук реже приносят удовлетворение.


Ну, можно же много чего еще ломать. Те же компьютеры. Почему бы не заменить конденсатор на резистор и не посмотреть - может, получится что-то новое и интересное. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Инвариантность размерности пространства
Сообщение16.09.2014, 02:07 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Не буду отвечать, пока не перестанете делить на чёрное и белое по своему усмотрению. «Допускает содержательную интерпретацию» — это вообще что, определить сможете? Чтобы независимые проверяющие по такому определению получили одно и то же. Если сможете, я при необходимости возьму нужное количество слов обратно.

Да, при определённом способе деления мира на слова вы правы. Зато при другом способе деления вы не правы.

_hum_ в сообщении #908312 писал(а):
То есть, я акцентирую внимание на том, что математики работают не методом брутфорса, а используют уже зафиксированные в реальности отношения, и пытаются не нарушая их, выводить новые.
Ещё раз повторю: и так, и не так. Да и фраза неуклюже построена — сразу видно, пытались туманный образ формализовать наспех. А вот только туманные образы не всегда формализуемы. Можно прибавить фразе количество истинных толкований, заменив «в реальности» на «в современной им математике», но особо толку не добавится.

-- Вт сен 16, 2014 05:15:48 --

_hum_ в сообщении #908312 писал(а):
Ну, можно же много чего еще ломать. Те же компьютеры. Почему бы не заменить конденсатор на резистор и не посмотреть - может, получится что-то новое и интересное. :)
Полагаете, на эту вариацию тот же аргумент уже не распространяется? Ну, может, мне надо было быть точнее и написать, что под историей [фактов] имеются в виду накопленные людьми знания. В данном случае схемотехнические. То, что уже известно, влияет на выбор действий — наверно, вы не будете с этим спорить.

_hum_ в сообщении #908312 писал(а):
Но ведь не делаете же, потому что понимаете - это глупо :)
Только ведь не соответствия реальному миру приводят к такому выводу. И потом, иногда не обязательно именно глупо, а просто равнозначно и по дополнительной причине бессмысленно (иногда нет).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 158 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 11  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group