Игральные карты в задачах теорвера

[Александрович]

Munin в сообщении #894301 писал(а):

Лопухнулся, и вираж в сторону?
Во-первых, кубиков таких не существует, а существует только гипероктаэдр в 6 измерениях (и возможно, менее правильные многогранники). Игральную кость (но не кубик) с таким числом граней изготовить можно, но сложно (наиболее реалистичный вариант - бочонок).

Вы спровоцировали (в хорошем смысле этого слова) меня на изобретение игральной кости с любым количеством равновероятных граней. Даже классическому кубику нашлась альтернативная фигура.

[Munin]

Александрович в сообщении #894522 писал(а):

Вы спровоцировали (в хорошем смысле этого слова) меня на изобретение игральной кости с любым количеством равновероятных граней.

Может, и спровоцировал, вот только изобретения не состоялось.

[druggist]

В теорвере есть такой замечательный объект: неупорядоченная выборка с возвращением. Из мешка с $N$ различными(пронумерованными) шарами вытаскиваются последовательно, один за одним $M$ шаров - т.н. выборка по $M$ шаров. "Выборка с возвращением" означает, что после каждого вытаскивания шар кладется обратно в мешок а в выборке остается его дубликат или просто бумажка с номером шара. "Неупорядоченная" означает, что у нас теряется информация о последовательности вытаскиваний, - какой шар за каким вытаскивался. Таким образом, при подсчете всех возможных различных выборок, выборка где, например, шар "номер 2" был вытащен 5-ым, 6-ым и 9-ым и выборка, где шар "номер 2" был вытащен 4-ым, 7-ым и 12-ым считаются одинаковыми. Как известно, число таких различных выборок соответствует числу различных размещений $M$ одинаковых частиц(бозонов) по $N $состояниям, т.е., статвесу.
Это хорошо известная вещь, но возможно еще более усилить, так сказать, неупорядоченность. Каждая выборка может быть представлена в виде кучек бумажек с одинаковыми номерами. Допустим, мы перестали обращать внимание на номера, написанные на бумажках и теперь различными выборками будут только те, которые имеют различное число бумажек в кучках(это аналогично тому как различаются микросостояния неотличимых частиц в статистике БЭ). Получается какая-то новая фундаментальная статистика. Интересно, рассматривалалась где-либо подобная выборка и есть ли какие-нибудь ее применения?

[Munin]

Простите, а в таком случае теряется вообще любая зависимость от $N,$ и вы получаете просто различные кучки по $M$ одинаковых бумажек в каждой.

И из выборки статистику не сделать. Статистика - вещь более сложная, чем выборка.

[Александрович]

Munin в сообщении #894611 писал(а):

И из выборки статистику не сделать. Статистика - вещь более сложная, чем выборка.

Статистика это накопление выборок. Ничего сложного в ней нет.

-- Сб авг 09, 2014 19:02:37 --

druggist в сообщении #894578 писал(а):

Получается какая-то новая фундаментальная статистика. Интересно, рассматривалась где-либо подобная выборка и есть ли какие-нибудь ее применения?

Не получается, не рассматривалась, нет.

[Shtorm]

Александрович в сообщении #894285 писал(а):

Вместо ладьи бросается кубик с 64-мя гранями.

Munin в сообщении #894301 писал(а):

Игральную кость (но не кубик) с таким числом граней изготовить можно, но сложно

Игральная кость предполагает равновероятное выпадение граней. Поэтому для игральной кости можно использовать только правильные многогранники. А у нас в природе всего 5 правильных многогранников: правильный тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр (8 граней), додекаэдр (12 граней), икосаэдр (20 граней). Как видите, 64-гранник пролетает мимо.

Munin в сообщении #894301 писал(а):

Если абстрактно, то это формулируется как "выбирается произвольное число из диапазона $1\ldots 64$".

Вот это будет правильно. А ещё лучше взять мои любимые шары и на каждом шаре написать обозначение шахматной клетки: a1,a2,....h8. И эти шары вытаскивать из мешка (из урны.)

[Aritaborian]

Shtorm в сообщении #894627 писал(а):

Поэтому для игральной кости можно использовать только правильные многогранники.

Не-а ;-) Можно использовать любые face-transitive polyhedra. А их много разных.

[Александрович]

Shtorm в сообщении #894627 писал(а):

Игральная кость предполагает равновероятное выпадение граней.

Верно.

Shtorm в сообщении #894627 писал(а):

Поэтому для игральной кости можно использовать только правильные многогранники.

Ложно. Вам нарисовать кость с вероятностью выпадения каждой грани 1/7?

[Aritaborian]

Александрович в сообщении #894629 писал(а):

Вам нарисовать кость с вероятностью выпадения каждой грани 1/7?

А нарисуйте!

[Александрович]

Aritaborian в сообщении #894631 писал(а):

Александрович в сообщении #894629 писал(а):

Вам нарисовать кость с вероятностью выпадения каждой грани 1/7?

А нарисуйте!

Это моё ноу-хау. Рисунок такой кости вы можете посмотреть в патенте.

Munin в сообщении #894564 писал(а):

Александрович в сообщении #894522 писал(а):

Вы спровоцировали (в хорошем смысле этого слова) меня на изобретение игральной кости с любым количеством равновероятных граней.

Может, и спровоцировал, вот только изобретения не состоялось.

[AV_77]

Пожалуй, подойдет что-то типа заточенного с двух сторон карандаша с $n$-угольником в сечении.

[Aritaborian]

AV_77 в сообщении #894636 писал(а):

Пожалуй, подойдет что-то типа заточенного с двух сторон карандаша с $n$-угольником в сечении.

Бипирамида? Или призма с приставленными к основаниям пирамидами?

Александрович в сообщении #894635 писал(а):

Это моё ноу-хау. Рисунок такой кости вы можете посмотреть в патенте.

Так неинтересно ;-( Я продолжаю сомневаться, что вы придумали нечто внятное.

[Munin]

Александрович в сообщении #894620 писал(а):

Статистика это накопление выборок. Ничего сложного в ней нет.

В физике слово "статистика" значит немного другое, в словосочетаниях "статистика Максвелла-Больцмана", "статистика Ферми-Дирака", "статистика Бозе-Эйнштейна", "статистика анионов", "парастатистика" и т. п.

[AV_77]

Aritaborian в сообщении #894639 писал(а):

Или призма с приставленными к основаниям пирамидами?

Типа того. Длинная призма с приставленными маленькими пирамидками или конусами, чтобы она всегда на боковую грань призмы падала.

[gris]

А вот задача по механике: Какой должна быть высота правильной $n$-гранной (включая основания) призмы с ребром основания $a$, чтобы вероятность выпадения каждой грани была одинаковой. В силу непрерывности решение существует. (аналог задачи Muninа о Падшей Ладье).