Преобразования Лоренца для полей

[Prikol]

Munin в сообщении #886637 писал(а):

А вы заменяете его на такое, которое заведомо не поднимете.

Ну это вам знать не дано, что я подниму, а что нет. Есть кстати у меня решенная задачка, как раз для оператора типа Дирака, но не с 4, а с 8 компонентами волновой функции. Решены как задача на собственные значения, так и задача рассеяния. При этом пришлось выйти далеко за рамки гипергеометрических функций, за рамки которых ЛЛ вроде бы на выходили. Статью приняли в Письма ЖЭТФ через дня три после поступления, хотя другие мои статьи ученики Ландау обычно мурыжили по два-три месяца. Но это все так, к слову.

Munin писал(а):

Prikol в сообщении #886615 писал(а):

Кстати, вы уверены, что переменные в сферических координатах c магнитным полем разделятся также легко, как у Шредингера? Если нет, то вместо ОДУ будут нехилые такие УЧП.

Уверен, что нет, не разделятся.

У меня было подозрение, у вас уверенность. Жаль, что задачка оказалась такой "вредной".

Munin писал(а):

Зато я уверен ещё и в другом: есть волшебная замена переменных, которая всё сделает простым. Это попросту обратное преобразование Лоренца.

Вы уже движетесь по кругу. Об этом уже было сказано, что не известно прямое преобразование Лоренца для уровней энергии.

Munin писал(а):

При упругом рассеянии импульс будет поворачиваться на углы порядка $\pi,$ и электрон не будет вообще двигаться в сторону поля, и соответственно, не будет набирать энергии. Его шанс - набрать энергию на одном отрезке свободного пробега. Единственный нюанс - столкновения с малым углом рассеяния, но их можно просто вычесть из сечения, это будет немного.

Такое больше никогда не пишите! Отсылаю вас к ЛЛ-1, п.18 - рассеяние частиц. От чтения более глубоких работ пока воздержитесь. Сейчас вам надо разобраться с телесными углами. Вы должны знать, что при углах рассеяния близких к $\pi/2$ телесный угол получается самым большим при том же $d\vartheta$. Поэтому в среднем больше всего рассеяний будет вбок. В этом случае скорости до столкновения и после складываются по Пифагору, а энергии просто складываются. Хотя вероятно можно найти такой "вредный" атом, который немного подпортит такое простое соотношение и заставит вернуться к общей формуле с дифференциальным сечением зависящим от угла.

Кстати, рассеяния на любой угол (если ионизации, возбуждения термов и диссоциации нет) будут упругими. А вы написали "При упругом рассеянии импульс будет поворачиваться на углы порядка $\pi,$". Что-то вы недопонимаете с упругим рассеянием. Возможно вы путаете упругое рассеяние и "лобовое" столкновение?

-- 12.07.2014, 00:13 --

Ivanin в сообщении #886661 писал(а):

Если пластины вашего конденсатора движутся, то напряженность поля увеличивается на кромке противоположной вектору скорости.

Стесняюсь спросить, что такое кромка противоположная вектору скорости?
Может быть это та кромка, которая дальше от "острия" вектора?
И что будет c полем у других трех кромок? Оно не изменится или уменьшится?

[Prikol]

schoolboy в сообщении #886585 писал(а):

Таковым является мнение, что электрический пробой наступает тогда, когда носитель заряда на длине свободного пробега приобретает энергию, достаточную для ионизации молекул.

Munin в сообщении #886637 писал(а):

При упругом рассеянии импульс будет поворачиваться на углы порядка $\pi,$ и электрон не будет вообще двигаться в сторону поля, и соответственно, не будет набирать энергии. Его шанс - набрать энергию на одном отрезке свободного пробега.

schoolboy и Munin,

Вы оба совершаете одну и ту же, причем грубейшую ошибку в понимании того, как электрон набирает энергию. При этом schoolboy ошибочно переносит на легкий электрон то, что слышал о тяжелом отрицательном ионе. А Munin своего мнения не имеет, разбираться с ЛЛ-1 в руках не хочет и поэтому повторяет то, что слышал от schoolboy. Ссылки вы искать не захотели, пришлось мне найти эти ссылки для вас. Но я делаю это в последний раз. Спасение незнающих - дело рук самих незнающих.

Первая цитата из энциклопедии, статья "Лавина Электронная"

Цитата:

Электрон разгоняется в пост. поле или приобретает энергию колебаний, если поле осциллирующее. При упругом столкновении с атомом он меняет направление своего движения и приобретённая между двумя последоват. столкновениями энергия переходит в энергию его хаотич. движения. Так, малыми порциями, происходит набор энергии электрона в поле. Когда энергия достигает величины, немного превышающей потенциал ионизации, электрон при столкновении ионизует атом, теряя при этом свою энергию. ...
...
Рекомбинация ионов и электронов также может ограничить рост Л. э., но не в начале её развития, а лишь когда появится очень много положит. ионов.
Подробнее здесь - http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1882.html

Я писал ранее в сущности то же самое, но с пояснениями почему так, со ссылками на ЛЛ-1 и с численными оценками.

Далее идет цитата из статьи "Столкновения в математических моделях электромагнитного поля электронного потока" - авторы работают в ИПМ им. М.В.Келдыша РАН.

Цитата:

Заметим следующее. Считается, что упругие столкновения не изменяют энергию электрона, а лишь отклоняют его от первоначального направления движения. Изменение модуля импульса при этом пропорционально отношению масс электрона и ядра и действительно мало в каждом акте столкновений. Если рассматривается все время жизни электрона, в течение которого происходит много взаимодействий, суммарное изменение энергии может оказаться существенным.
Подробнее здесь - http://www.keldysh.ru/papers/2006/prep3 ... 06_33.html

В этой цитате опять то же, что я писал ранее и даже тот же малый параметр.

schoolboy,

После того, как я изложил эту модель постепенного набора электроном энергии небольшими порциями, вы сказали, что это чушь.
Теперь у вас есть два варианта
1. Вы настаиваете, что это чушь и разбираетесь с авторами энциклопедии и с авторами из ИПМ РАН.
2. Вы признаете, что оспорили мое объяснение не подумав и не имея на то никаких оснований.

Какой вариант вы выбрали?

P.S.
Нашел для вас обоих третью ссылку, но там будет намного сложнее понять о чем идет речь, потому что анализ дается в терминах кинетической функции распределения, уравнения Фоккера-Планка и другого крутого матана. Этот материал дают немногим теоретикам, поэтому не ручаюсь, что будет легко.
ЛЛ-10, Физическая Кинетика, п. 22, Слабо ионизованный газ в электрическом поле.

[Munin]

Ivanin в сообщении #886661 писал(а):

Мы же все понимаем, что энергия в конденсаторе не зависит от скорости пластин

Вообще-то зависит. Энергия, как я напоминаю, не 4-скаляр, а компонента 4-вектора.

-- 12.07.2014 08:43:37 --

Prikol в сообщении #886663 писал(а):

Ну это вам знать не дано, что я подниму, а что нет.

Это вполне видно по тому, что вы недоумённо спрашиваете.

Можете, конечно, и с Дираком повозиться, но классическую задачу перед этим - обязательно. Хотя бы для понимания того, как понятия из неподвижной системы отсчёта необходимо обобщать для движущейся.

Prikol в сообщении #886663 писал(а):

Вы уже движетесь по кругу. Об этом уже было сказано, что не известно прямое преобразование Лоренца для уровней энергии.

Известно. Оно написано в ЛЛ-2 в § 9 "Энергия и импульс".

Правда, до него ещё надо "созреть", по какому пути я вас и направил. А вы, вместо того, чтобы пойти убедиться в азбучной истине, начали себе усложнения придумывать.

Prikol в сообщении #886663 писал(а):

Такое больше никогда не пишите! Отсылаю вас к ЛЛ-1, п.18 - рассеяние частиц. От чтения более глубоких работ пока воздержитесь. Сейчас вам надо разобраться с телесными углами. Вы должны знать, что при углах рассеяния близких к $\pi/2$ телесный угол получается самым большим при том же $d\vartheta$. Поэтому в среднем больше всего рассеяний будет вбок.

Это всё банальности. А фраза "углы порядка $\pi,$" как раз и означает, что эти углы в том числе и около $\pi/2.$ Проблема в другом: рассеяние симметрично относительно $\pi/2,$ то есть, назад рассеивается с такой же вероятностью, как и вперёд, и на следующем участке электрон либо продолжит получать энергию от поля, либо начнёт терять, с равной вероятностью.

----------------

И всё это не имеет ни малейшего отношения к преобразованиям Лоренца. Картина пробоя, преобразованная по Лоренцу, будет в точности давать те же самые наблюдаемые эффекты и инвариантные величины, что и исходная картина пробоя. Сомневаться в этом может только тот, кто ЛЛ-2 главу 1 не прочитал.

----------------

Prikol в сообщении #886675 писал(а):

schoolboy,
Теперь у вас есть два варианта
1. Вы настаиваете, что это чушь и разбираетесь с авторами энциклопедии и с авторами из ИПМ РАН.
2. Вы признаете, что оспорили мое объяснение не подумав и не имея на то никаких оснований.

Третий вариант: вы, как Рабинович в анекдоте, напевший Шаляпина, своим пересказом всё испортили, и превратили осмысленные объяснения в очевидно неверные.

Впрочем, вопрос адресован schoolboy, пусть он отвечает.

[schoolboy]

Prikol в сообщении #886675 писал(а):

schoolboy,

После того, как я изложил эту модель постепенного набора электроном энергии небольшими порциями, вы сказали, что это чушь.
Теперь у вас есть два варианта
1. Вы настаиваете, что это чушь и разбираетесь с авторами энциклопедии и с авторами из ИПМ РАН.
2. Вы признаете, что оспорили мое объяснение не подумав и не имея на то никаких оснований.

Вы сослались на какой-то рыхлый текст, который частично как-то коррелирует с Вашими измышлениями. Но ведь Вами подчеркнутое:

Prikol в сообщении #886675 писал(а):

При упругом столкновении с атомом он меняет направление своего движения и приобретённая между двумя последоват. столкновениями энергия переходит в энергию его хаотич. движения. Так, малыми порциями, происходит набор энергии электрона в поле.

всего лишь значит, что при пробое увеличивается и температура электронной компоненты.

Разумеется, электрический пробой не простое явление и как оно происходит - зависит от условий. Но типичная электрическая прочность воздуха при нормальных условиях 10 МВ/м, типичная длина свободного пробега электронов $10^{-6}$ м (на порядок больше чем у молекул), типичный ионизационный потенциал газов 10 эв. А это из простой арифметики означает, что почти всю энергию для ионизации электрон приобретает от поля на длине свободного пробега.

Если вы по прежнему считаете логически безупречным вывод: из того, что при упругом столкновении с молекулой электрон теряет тысячную долю энергии следует, что он с ней сталкивается тысячу раз, может, Вам лучше не физикой, а, скажем, политикой… - там Вас на ура...

[epros]

Prikol в сообщении #886567 писал(а):

Судя по тому, что вы написали, вы прочли только название темы, но не ее содержание.

Это Ваши домыслы. На самом деле помимо названия я:
1) прочитал стартовый пост темы и убедился в том, что сформулированный там вопрос намекает именно на некорректное понимание преобразований полей и токов.
2) пробежался по дальнейшей переписке и убедился, что разгоревшаяся дискуссия про ионизацию движущихся атомов и т. п. к этому вопросу прямого касательства не имеет.

Prikol в сообщении #886567 писал(а):

Проблема состоит из двух частей.
Первая - элементарная. Преобразования полей по Лоренцу. Никто не сомневается, что они верны. В самом начале я написал, что электрическое поле возрастет, причем, при большой скорости во много раз. В этом никто не усомнился.

Сие как бы намекает на картину такого же неподвижного конденсатора, только с в десятки раз бОльшим напряжением между пластинами. Однако ж реально помимо возросшего электрического поля мы имеем:
- противонаправленные токи,
- магнитное взаимодействие между ними, имеющее характер неслабого отталкивания.

Отуда вообще возникла идея, что эта система будет более склонна к пробою, чем неподвижный конденсатор?

[Munin]

epros в сообщении #886765 писал(а):

Однако ж реально помимо возросшего электрического поля мы имеем:
- противонаправленные токи,
- магнитное взаимодействие между ними, имеющее характер неслабого отталкивания.

3), 4), 5)... кучу чего ещё, в том числе, возросшие потенциалы и работы выхода в обкладках.

[Ivanin]

Prikol в сообщении #886663 писал(а):

Ivanin в сообщении #886661 писал(а):

Если пластины вашего конденсатора движутся, то напряженность поля увеличивается на кромке противоположной вектору скорости.

Стесняюсь спросить, что такое кромка противоположная вектору скорости?
Может быть это та кромка, которая дальше от "острия" вектора?
И что будет c полем у других трех кромок? Оно не изменится или уменьшится?

Да, да, да! несомненно, которая дальше от "острия", именно туда "сдует" "линии" эл. поля.
Ну у других, как и у оговоренной "кромки" напряженность увеличится,
да и энергия конденсатора тоже увеличится, как справедливо заметил Munin,
который естественно прав, что она изменится.
Только как вы это можете объяснить в рамках заявленной темы.
Поля, они того, разные ИСО их энергию не могут изменить.

[Munin]

Ivanin в сообщении #886797 писал(а):

Поля, они того, разные ИСО их энергию не могут изменить.

Вообще-то могут. Энергия не относится к инвариантам полей :-)

[Ivanin]

Могут, когда метрика не зависит от времени, в "удачных" случаях?

[schoolboy]

«Удачные случаи» -это, скорее всего те, когда при переходе в другую ИСО энергия не меняется. Да так же как и с частицами. Кстати, для ЭМ поля физик всегда должен помнить инварианты: $E^2-H^2$ и $E H$.

[Munin]

А при чём тут метрика? Берёте обычное однородное электрическое поле. Его ТЭИ диагонален, $T^{00}=E^2/8\pi.$ Делаете буст вдоль $x^2,$ получаете $E'_1=\gamma E_1,B'_3=v\gamma E_1,$ $T'^{00}=(E'^2+B'^2)/8\pi=\tfrac{1+v^2}{1-v^2}T^{00}.$ Если хотите, можете взять ограниченный 3-объём, посчитать энергию в нём, тогда она будет преобразовываться как 0-я компонента 4-вектора энергии-импульса, то есть, умножится на $\gamma$ (поле и объём должны быть постоянными, иначе при бустах поверхность интегрирования перестанет быть чисто пространственной).

Вот инварианты ТЭИ - их да, разные ИСО не могут изменить. По сути, они выражаются через инварианты самого поля, точнее, у ТЭИ электромагнитного поля один инвариант.

-- 13.07.2014 19:29:15 --

P. S. Инвариант ТЭИ равен такой комбинации названных schoolboy инвариантов поля: $(E^2-B^2)^2+4(\mathbf{EB})^2.$

[Prikol]

Munin в сообщении #886684 писал(а):

Проблема в другом: рассеяние симметрично относительно $\pi/2,$ то есть, назад рассеивается с такой же вероятностью, как и вперёд, и на следующем участке электрон либо продолжит получать энергию от поля, либо начнёт терять, с равной вероятностью.

Больше не пишите в тему про ваших сферических коней в вакууме! Рассеяние возможно и будет "симметрично относительно $\pi/2,$" для каких-нибудь сферических шариков в вакууме, а здесь газ, молекулы, поле, дипольные моменты молекул, выстраивание вдоль поля, поэтому симметрии относительно $\pi/2$ нет. Я видел экспериментальные результаты с асимметрией сечений рассеяния относительно $\pi/2,$ в один-полтора порядка. Не удивлюсь, если в других случаях асимметрия может достигать двух и более порядков.

Munin в сообщении #886684 писал(а):

...своим пересказом всё испортили, и превратили осмысленные объяснения в очевидно неверные.

Очень хорошо, что наконец вы признали объяснения данные в трех ссылках, особенно ЛЛ-10 - осмысленными (чего не смог осилить другой участник). Итак:

Ландау, Лифшиц, том 10 писал(а):

Поэтому заметное изменение энергии электрона произойдет лишь в результате $\sim M/m$ столкновений

Вы же написали об электроне:

Munin в сообщении #886637 писал(а):

Его шанс - набрать энергию на одном отрезке свободного пробега.

Ваша модель может оказаться вполне успешной для тяжелых ионов, для которых $M/m \sim 1$. Но для электронов и атомарного водорода это отношение $M/m \sim 1800$. Поэтому в случае легких электронов вашу модель применять нельзя. Вы согласны?

Теперь о моем как вы выразились "пересказе".

Prikol в сообщении #886655 писал(а):

Все будет зависеть от малого параметра - $m/M$ (массы электрона и молекулы).

Prikol в сообщении #886596 писал(а):

Поэтому электрон накапливает энергию для ионизаци в течение порядка 1000 столкновений. Потом разом почти всю ее теряет на ионизацию и снова медленно накапливает по чуть-чуть в каждом столкновении без ионизации.

Где в этом "пересказе" содержится "очевидно неверное" (как вы выразились)?

-- 13.07.2014, 20:58 --

schoolboy в сообщении #886693 писал(а):

Вы сослались на какой-то рыхлый текст

Если вы Физическую Энциклопедию, труды ИПМ РАН и особенно Ландау, Лифшиц том 10 воспринимаете как "какой-то рыхлый текст", то вы просто не понимаете о чем вы говорите.

schoolboy в сообщении #886693 писал(а):

Разумеется, электрический пробой не простое явление и как оно происходит - зависит от условий. Но типичная электрическая прочность воздуха при нормальных условиях 10 МВ/м, типичная длина свободного пробега электронов $10^{-6}$ м (на порядок больше чем у молекул), типичный ионизационный потенциал газов 10 эв. А это из простой арифметики означает, что почти всю энергию для ионизации электрон приобретает от поля на длине свободного пробега.

Данные о пробое взяты с потолка. В справочнике п/р Кикоина поле раза в три меньше. Данные о пробеге еще хуже. Вы вероятно перепутали тепловые этектроны в вашей замагниченой плазме и те, что в лавине при пробое. Разница может быть в пару порядков и больше. Начните с какого-нибудь простого атомарного газа - Гелия, Аргона... а в молекулах азота вы запутаетесь еще больше. Водород тоже молекулу легко образует. Инертные газы дадутся вам легче, они обычно в атомарном виде.

schoolboy в сообщении #886693 писал(а):

Если вы по прежнему считаете логически безупречным вывод: из того, что при упругом столкновении с молекулой электрон теряет тысячную долю энергии следует, что он с ней сталкивается тысячу раз, может...

Посмотрите наконец Ландау, Лифшиц, том 10. У него все эти оценки расписаны.

[Prikol]

epros в сообщении #886765 писал(а):

я:
1) прочитал стартовый пост темы и убедился в том, что сформулированный там вопрос намекает именно на некорректное понимание преобразований полей и токов.

Я никаких намеков не делал. Если же вы какой-то несуществующий намек увидели, то я не при чем.

[Munin]

Prikol в сообщении #887105 писал(а):

Больше не пишите в тему про ваших сферических коней в вакууме!

LOL

Prikol в сообщении #887105 писал(а):

Рассеяние возможно и будет "симметрично относительно $\pi/2,$" для каких-нибудь сферических шариков в вакууме, а здесь газ, молекулы, поле, дипольные моменты молекул, выстраивание вдоль поля, поэтому симметрии относительно $\pi/2$ нет. Я видел экспериментальные результаты с асимметрией сечений рассеяния относительно $\pi/2,$ в один-полтора порядка. Не удивлюсь, если в других случаях асимметрия может достигать двух и более порядков.

Я тоже видел. Вот только какая заковыка: они относятся к высоким энергиям.

Остальное - ваше банальное непонимание стандартных физических слов, копаться и объяснять вам всё по буковкам лень.

[Prikol]

Munin писал(а):

Я тоже видел. Вот только какая заковыка: они относятся к высоким энергиям.

Даже если при высоких энергиях асимметрия один-два порядка, а при низких хотя бы 10%, то вы уже неправы. Но она не 10%, а намного больше.

Munin в сообщении #887156 писал(а):

Остальное - ваше банальное непонимание стандартных физических слов, копаться и объяснять вам всё по буковкам лень.

Ваша модель набора энергии электроном находится в вопиющеи противоречии с общепринятой моделью, изложеной в частности в ЛЛ-10. Причем вы сами это уже поняли. Теперь вы своими словами пытаетесь создать дымовую завесу, чтобы не сознаваться в своей ошибке.