А почему ЛЛ выводят именно положительность?
На самом деле, тут есть некоторая "подгонка под ответ". Именно в смысле положительности. Не в смысле ничего другого. Потом в физике эта положительность ещё пригодится.
Ну, самая какава потеряется, потому как условия типа
![$\partial_\nu A^\nu=0$ $\partial_\nu A^\nu=0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/d/7/5d794db1c5668870955aa84d7f37f73f82.png)
особо интересны при случае хотя бы 2 независимых переменных.
Очень трудно понимать, что такое связи, и как они работают, в случае 2 независимых переменных. В случае 1 мы можем хоть как-то худо-бедно механическую интуицию привлечь. Постарайтесь уж. Матрицу
![$g_{ij},$ $g_{ij},$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/f/2/1f24407b075ee5f11d5d887b80d05b7d82.png)
которую можно сделать вырожденной, я вам уже заготовил.
Я всеже склоняюсь к тому, что принцип калибровочной инвариантности --- наиболее фундаментальный принцип.
Ну понятно, но это на физическом уровне, "что мы считаем глубокими законами и симметриями природы". А задачу-то математическую надо тоже решать и понимать, и понимать хорошо. А то вдруг мы о симметриях договоримся, а математика у нас засбоит?