Теория поля

[Sicker]

при получении уравнений Максвелла из лагранжиана электромагнитного поля, когда мы варьируем потенциалы поля, а распределение токов и зарядов считаем заданным, то они должны удовлетворять уравнению непрерывности(те закону сохранения электрического заряда) или нет?

-- 03.07.2014, 19:06 --

а если мы имеем лагранжеву плотность поля, то бишь лагранжиан, для него есть что то типо уравнений Эйлера-Лагранжа, чтоб каждый раз не варьировать?

[Ms-dos4]

1)Я не понял вопрос.
2)Есть конечно. Выведите сами, варьируя

$$\[S = \frac{1}{c}\int\limits_\Omega {\Lambda ({f_k},{\partial _\nu }{f_k})d\Omega } \]$$

[Sicker]

Ms-dos4 в сообщении #883619 писал(а):

Есть конечно. Выведите сами, варьируя

а в википедии в конце формула правильная где лагранжев формализм?-[url]http://ru.wikipedia.org/wiki/Лагранжева_механика[/url]

[Ms-dos4]

Да. Ничего вы сами делать не хотите

[Sicker]

а почему у меня ссылку не воспринимает?

-- 03.07.2014, 19:56 --

а по первому вопросу, когда мы варьируем потенциалы поля, мы же считаем распределение зарядов и токов заданым, да?

-- 03.07.2014, 19:56 --

те произвольно заданым?

[Ms-dos4]

1)Ссылки видимо нужны без русского текста, т.е.

(Оффтоп)

[url]http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0[/url]
или так
[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0]Лагранжева механика[/url]

2)Вы считаете заданным движения зарядов

[svv]

Да, при варьировании потенциала поле 4-токов считается произвольно заданным и не обязательно удовлетворяющим уравнению непрерывности. Нам о существовании этого уравнения ещё ничего неизвестно. Оно появится лишь как следствие уравнения $\frac{\partial F^{ik}}{\partial x^k}=-4\pi j^i$, полученного варьированием потенциала.

Можно и так ответить: в данной процедуре не возникает никаких величин вроде дивергенции тока, которую можно было бы заменить нулем на основании непрерывности. Вопрос о непрерывности просто не возникает.

[Sicker]

Ms-dos4 в сообщении #883627 писал(а):

)Ссылки видимо нужны без русского текста, т.е

а как сделать без русского текста?

Ms-dos4 в сообщении #883627 писал(а):

Вы считаете заданным движения зарядов

и распределение зарядов?-ведь оно тоже входит в лагранжиан

[Ms-dos4]

Sicker
1)Дык под оффтоп гляньте, я код туда спрятал
2)Это одно и то же. Если вы знаете, как двигаются все заряды, знаете и распределение. Вам svv уже подробно ответил.

[svv]

(По поводу ссылочек)

Читая любую статью в Вики, мы видим в колонке слева раздел Инструменты > Цитировать страницу. Надо войти в «Цитировать страницу» и скопировать постоянную ссылку, в данном случае http://ru.wikipedia.org/?oldid=62706194. Теперь надо состряпать такое:

[url=http://ru.wikipedia.org/?oldid=62706194]Лагранжева механика[/url]

Это даёт
Лагранжева механика
Плохо только, что ссылка именно постоянная, а не на последнюю версию страницы. Эту проблему я ещё не решил.

[Sicker]

Ms-dos4 в сообщении #883633 писал(а):

1)Дык под оффтоп гляньте, я код туда спрятал

да мне нужно узнать, как вы это получили
svv, спасибо!

Ms-dos4 в сообщении #883633 писал(а):

Это одно и то же. Если вы знаете, как двигаются все заряды, знаете и распределение. Вам svv уже подробно ответил.

нет, мы знаем распределение только если нам известно уравнение непрерывности

[Ms-dos4]

Sicker
Да неужели. Вот я вам говорю, 1-ый заряд находится там-то и движется так то и т.д. Всё известно, $\[\rho = \sum\limits_{k = 1}^n {{e_k}\delta (\vec r - {{\vec r}_k})} \]$

[Sicker]

а точно, получается уравнение непрерывности соблюдается автоматически?

[Ms-dos4]

Sicker
Уравнение непрерывности можно получить либо как следствие калибровочной инвариантности (т.е. как следствие закона сохранения заряда), либо после того, как вы получите уравнения поля. При получении самих уравнений поля закон сохранения нигде не используется.

[Sicker]

а когда мы задается движение зарядов мы разве его автоматом не используем?