Подмножества

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #881355 писал(а):

поскольку верно

$$\varnothing \subseteq \{\varnothing\}\Leftrightarrow \forall x| x\in\varnothing\Rightarrow x\in \left\{\varnothing\right\}$$

Как же вам объяснить, что вы пишете не решение, вы пишете определение. Оно само по себе мало что объясняет.

Bonaqua в сообщении #881355 писал(а):

4 верно, поскольку пустое множество является собственным подмножеством своего булеана.

Почему 2 --- чётное число? Потому что оно принадлежит множеству чётных чисел. Мда...

Ну да ладно.

Вот у вас $\{\varnothing\} \subseteq \{\{\varnothing\}\}$. Скажите, какие элементы принадлежат левому множеству, а какие правому?
В качестве примера: если бы я написал $\{a,c\} \subseteq \{\{a\},b,c\}$, вы бы (надеюсь) ответили, что левому множеству принадлежат два элемента: $a$ и $c$, правому же --- три элемента $\{a\}$, $b$ и $c$.

[arseniiv]

(2 Aritaborian.)

Был бы рад увидеть две-три строки, убеждающие в том, что разные имена, называющие одно, это естественно. Мне-то сразу как-то было это нормально, как и импликация и $\{a, a\}$ [хм, по идее тут во всех случаях завязано на корректность подстановки?], так что я не совсем хорошо понимаю, на что именно надо обращать внимание в объяснении, а что выкинуть, чтобы оно было короче и яснее.

(Или я где-то непосредственно по теме разогнался? Совет выписать подмножества — стандартная практика, хотя бы здесь на форуме. )

[Bonaqua]

Цитата:

Почему 2 --- чётное число? Потому что оно принадлежит множеству чётных чисел. Мда...

Как-то вы нечестно поступаете.
Я думаю, что в отношении пустого множества вообще нельзя утверждать, что у него есть какие-то элементы, и оттуда что-то выводить, как это сделали Вы. Я бы не стал сравнивать ничего с определенной цифрой.
Разве по-моему не подходит под доказательство 4 примера?

Цитата:

Вот у вас $\{\varnothing\} \subseteq \{\{\varnothing\}\}$. Скажите, какие элементы принадлежат левому множеству, а какие правому?

Левому множеству принадлежит множество, единственным элементом которого является пустое множество, а правому, соответственно, множество, элементом которого является множество, единственным элементом которого является пустое множество.

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #881365 писал(а):

Левому множеству принадлежит множество, единственным элементом которого является пустое множество

Нет.

Bonaqua в сообщении #881365 писал(а):

правому, соответственно, множество, элементом которого является множество, единственным элементом которого является пустое множество.

Нет.

Вы мне сами множества назвали. А я прошу их элементы. Ну хоть на мой пример гляньте --- можно же формально ответить, даже не думая.

Bonaqua в сообщении #881365 писал(а):

Я думаю, что в отношении пустого множества вообще нельзя утверждать, что у него есть какие-то элементы, и оттуда что-то выводить, как это сделали Вы.

Так у него нет элементов. Именно поэтому для любого его элемента верно, что он принадлежит какому-то там множеству.

-- Сб июн 28, 2014 20:00:25 --

Так...
Сначала.
Если у нас есть запись $\{\text{корова}, 5, \mathbb{N}, \Delta\}$ --- это множество.
При этом $\text{корова}, 5, \mathbb{N}, \Delta$ --- четыре его элемента.
Чтобы найти элементы просто убираем скобочки и смотрим что осталось между запятыми.
Поэтому $\Delta$ --- это элемент нашего множества, а вот $\{\Delta\}$ элементом нашего множества не является --- такой конфигурации из пикселей, точек, чернил или чего бы там ни было нет среди тех четырёх фиговин через запятую.

[Bonaqua]

Левое: $\varnothing$
Правое: $\left\{\varnothing \right\}$

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #881372 писал(а):

Левое: $\varnothing$
Правое: $\left\{\varnothing \right\}$

Шикарно.
Теперь, чтоб проверить "подмножественность" нужно для каждого элемента из списка для левого множества проверить есть ли он в списке для правого множества.

[Bonaqua]

Что, и только исходя из того, что $\varnothing \neq\left\{\varnothing\right\}$ мы делаем вывод о неверности утверждения?

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #881375 писал(а):

Что, и только исходя из того, что $\varnothing \neq\left\{\varnothing\right\}$ мы делаем вывод о неверности утверждения?

Как-то у вас нет должного почтения к этому неравенству.
Да, именно, исходя из этого. А вы чего ожидали?

[Bonaqua]

Почему я тогда это с самого начала не понял?

-- 28.06.2014, 20:19 --

Значит, 3 утверждение это просто эманация к первому???

И что касается 4-ого примера: выходит, он верен по определению, данному мной или же по чему-то другому? Ибо, как я понимаю, если разбирать по методу Nemiroff'a, то \varnothing \varsubsetneq \varnothing

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #881377 писал(а):

Значит, 3 утверждение это просто эманация к первому???

М-м-м.
И первое, и третье утверждения вытекают из простого факта --- для любого множества $A$ верно, что $\varnothing\subseteq A$.
Вы подставляете вместо $A$ разные вещи. Кроме того, вы можете проверить ваш значок $\subsetneq$ --- нужно чтобы пустое множество не совпадало с $A$. Поэтому четвёртое верно, а второе неверно.

[Bonaqua]

Nemiroff в сообщении #881380 писал(а):

Bonaqua в сообщении #881377 писал(а):

Значит, 3 утверждение это просто эманация к первому???

М-м-м.
И первое, и третье утверждения вытекают из простого факта --- для любого множества $A$ верно, что $\varnothing\subseteq A$.
Вы подставляете вместо $A$ разные вещи. Кроме того, вы можете проверить ваш значок $\subsetneq$ --- нужно чтобы пустое множество не совпадало с $A$. Поэтому четвёртое верно, а второе неверно.

Значит 8 тоже должно подойти?

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #881384 писал(а):

Значит 8 тоже должно подойти?

Во-первых, если верно 8, то верно 7. По определению.
Во-вторых, почему вы так думаете?

[Bonaqua]

Цитата:

почему вы так думаете?

А, все, уже передумал, глупость сказал.
Есть еще подобные задачи по теории множеств?

[Aritaborian]

(arseniiv)

Как я вижу, местами у ТС есть ба-а-льшие пробелы, которые нельзя просто взять и перепрыгнуть, а местами он просто чертовски невнимателен. Ладно, разберёмся.

Bonaqua, что насчёт пересечения бесконечного количества множеств? Повторю свою задачу.
Возьмём набор множеств $A_i=\{i\}, i \in \mathbb{N}$. Найдите $\bigcap \limits _i A_i$

[Bonaqua]

Цитата:

Возьмём набор множеств $A_i=\{i\}, i \in \mathbb{N}$. Найдите $\bigcap \limits _i A_i$

Ну, я полагаю $\varnothing $


Плюс, я бы хотел вернуться к прошлому заданию: почему записи 3 и 4 не исключают друг друга?