2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 16  След.
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 18:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3921
МФТИ ФУПМ
Bonaqua в сообщении #881355 писал(а):
поскольку верно $$\varnothing \subseteq \{\varnothing\}\Leftrightarrow \forall x| x\in\varnothing\Rightarrow x\in \left\{\varnothing\right\}$$
Как же вам объяснить, что вы пишете не решение, вы пишете определение. Оно само по себе мало что объясняет.
Bonaqua в сообщении #881355 писал(а):
4 верно, поскольку пустое множество является собственным подмножеством своего булеана.

Почему 2 --- чётное число? Потому что оно принадлежит множеству чётных чисел. Мда...

Ну да ладно.

Вот у вас $\{\varnothing\} \subseteq \{\{\varnothing\}\}$. Скажите, какие элементы принадлежат левому множеству, а какие правому?
В качестве примера: если бы я написал $\{a,c\} \subseteq \{\{a\},b,c\}$, вы бы (надеюсь) ответили, что левому множеству принадлежат два элемента: $a$ и $c$, правому же --- три элемента $\{a\}$, $b$ и $c$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26431

(2 Aritaborian.)

Был бы рад увидеть две-три строки, убеждающие в том, что разные имена, называющие одно, это естественно. Мне-то сразу как-то было это нормально, как и импликация и $\{a, a\}$ [хм, по идее тут во всех случаях завязано на корректность подстановки?], так что я не совсем хорошо понимаю, на что именно надо обращать внимание в объяснении, а что выкинуть, чтобы оно было короче и яснее.

(Или я где-то непосредственно по теме разогнался? Совет выписать подмножества — стандартная практика, хотя бы здесь на форуме. :-) )

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 18:52 


09/01/14

178
Цитата:
Почему 2 --- чётное число? Потому что оно принадлежит множеству чётных чисел. Мда...

Как-то вы нечестно поступаете.
Я думаю, что в отношении пустого множества вообще нельзя утверждать, что у него есть какие-то элементы, и оттуда что-то выводить, как это сделали Вы. Я бы не стал сравнивать ничего с определенной цифрой.
Разве по-моему не подходит под доказательство 4 примера?

Цитата:
Вот у вас $\{\varnothing\} \subseteq \{\{\varnothing\}\}$. Скажите, какие элементы принадлежат левому множеству, а какие правому?


Левому множеству принадлежит множество, единственным элементом которого является пустое множество, а правому, соответственно, множество, элементом которого является множество, единственным элементом которого является пустое множество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 18:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3921
МФТИ ФУПМ
Bonaqua в сообщении #881365 писал(а):
Левому множеству принадлежит множество, единственным элементом которого является пустое множество
Нет.
Bonaqua в сообщении #881365 писал(а):
правому, соответственно, множество, элементом которого является множество, единственным элементом которого является пустое множество.
Нет.

Вы мне сами множества назвали. А я прошу их элементы. Ну хоть на мой пример гляньте --- можно же формально ответить, даже не думая.
Bonaqua в сообщении #881365 писал(а):
Я думаю, что в отношении пустого множества вообще нельзя утверждать, что у него есть какие-то элементы, и оттуда что-то выводить, как это сделали Вы.
Так у него нет элементов. Именно поэтому для любого его элемента верно, что он принадлежит какому-то там множеству.

-- Сб июн 28, 2014 20:00:25 --

Так...
Сначала.
Если у нас есть запись $\{\text{корова}, 5, \mathbb{N}, \Delta\}$ --- это множество.
При этом $\text{корова}, 5, \mathbb{N}, \Delta$ --- четыре его элемента.
Чтобы найти элементы просто убираем скобочки и смотрим что осталось между запятыми.
Поэтому $\Delta$ --- это элемент нашего множества, а вот $\{\Delta\}$ элементом нашего множества не является --- такой конфигурации из пикселей, точек, чернил или чего бы там ни было нет среди тех четырёх фиговин через запятую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 19:08 


09/01/14

178
Левое: $\varnothing$
Правое: $\left\{\varnothing \right\}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 19:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3921
МФТИ ФУПМ
Bonaqua в сообщении #881372 писал(а):
Левое: $\varnothing$
Правое: $\left\{\varnothing \right\}$
Шикарно.
Теперь, чтоб проверить "подмножественность" нужно для каждого элемента из списка для левого множества проверить есть ли он в списке для правого множества.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 19:13 


09/01/14

178
Что, и только исходя из того, что $\varnothing \neq\left\{\varnothing\right\}$ мы делаем вывод о неверности утверждения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 19:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3921
МФТИ ФУПМ
Bonaqua в сообщении #881375 писал(а):
Что, и только исходя из того, что $\varnothing \neq\left\{\varnothing\right\}$ мы делаем вывод о неверности утверждения?
Как-то у вас нет должного почтения к этому неравенству.
Да, именно, исходя из этого. А вы чего ожидали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 19:16 


09/01/14

178
Почему я тогда это с самого начала не понял?

-- 28.06.2014, 20:19 --

Значит, 3 утверждение это просто эманация к первому???

И что касается 4-ого примера: выходит, он верен по определению, данному мной или же по чему-то другому? Ибо, как я понимаю, если разбирать по методу Nemiroff'a, то \varnothing  \varsubsetneq  \varnothing

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 19:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3921
МФТИ ФУПМ
Bonaqua в сообщении #881377 писал(а):
Значит, 3 утверждение это просто эманация к первому???
М-м-м.
И первое, и третье утверждения вытекают из простого факта --- для любого множества $A$ верно, что $\varnothing\subseteq A$.
Вы подставляете вместо $A$ разные вещи. Кроме того, вы можете проверить ваш значок $\subsetneq$ --- нужно чтобы пустое множество не совпадало с $A$. Поэтому четвёртое верно, а второе неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 19:27 


09/01/14

178
Nemiroff в сообщении #881380 писал(а):
Bonaqua в сообщении #881377 писал(а):
Значит, 3 утверждение это просто эманация к первому???
М-м-м.
И первое, и третье утверждения вытекают из простого факта --- для любого множества $A$ верно, что $\varnothing\subseteq A$.
Вы подставляете вместо $A$ разные вещи. Кроме того, вы можете проверить ваш значок $\subsetneq$ --- нужно чтобы пустое множество не совпадало с $A$. Поэтому четвёртое верно, а второе неверно.


Значит 8 тоже должно подойти?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 19:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3921
МФТИ ФУПМ
Bonaqua в сообщении #881384 писал(а):
Значит 8 тоже должно подойти?
Во-первых, если верно 8, то верно 7. По определению.
Во-вторых, почему вы так думаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 19:36 


09/01/14

178
Цитата:
почему вы так думаете?

А, все, уже передумал, глупость сказал.
Есть еще подобные задачи по теории множеств? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 19:38 
Аватара пользователя


11/06/12
9283
шкала.вихрь.интерес

(arseniiv)

Как я вижу, местами у ТС есть ба-а-льшие пробелы, которые нельзя просто взять и перепрыгнуть, а местами он просто чертовски невнимателен. Ладно, разберёмся.
Bonaqua, что насчёт пересечения бесконечного количества множеств? Повторю свою задачу.
Возьмём набор множеств $A_i=\{i\}, i \in \mathbb{N}$. Найдите $\bigcap \limits _i A_i$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 19:45 


09/01/14

178
Цитата:
Возьмём набор множеств $A_i=\{i\}, i \in \mathbb{N}$. Найдите $\bigcap \limits _i A_i$


Ну, я полагаю $\varnothing $


Плюс, я бы хотел вернуться к прошлому заданию: почему записи 3 и 4 не исключают друг друга?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 239 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 16  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group