2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 16  След.
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 21:15 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
Bonaqua в сообщении #882004 писал(а):
Единственная мое предположение, это что множество $A$ содержит единственное действительное число $0$

А почему? Вдруг есть какие-то еще элементы, принадлежащие этому пересечению?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 21:20 


09/01/14

178
Mathusic в сообщении #882006 писал(а):
А почему? Вдруг есть какие-то еще элементы, принадлежащие этому пересечению?

Правда, не могу больше ничего сказать. Мыслю интуитивно, поскольку пока не встречал подобных примеров и методов к их решению.
Если только выйти к противоречию с вашим примером, если подставить любое x \ne 0, то найдется такое $k>\frac {1} {|x|}$, при котором $x$ не принадлежит $A_k$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 21:57 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
Bonaqua в сообщении #882008 писал(а):
если подставить любое x \ne 0, то найдется такое $k>\frac {1} {|x|}$, при котором $x$ не принадлежит $A_k$

Почему $x$ не будет принадлежать $A_k$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 22:00 


20/03/14
12041
 i  Bonaqua
Формулы должны набираться в следующем виде:
Код:
[math]$...$[/math]

Наличие долларов обязательно, а тег math при этом проставляется сам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 22:08 


09/01/14

178
Mathusic в сообщении #882033 писал(а):
Почему $x$ не будет принадлежать $A_k$?


Говорю же, размышлял интуитивно :-)
Я исхожу только из наивного неравенства
$-\frac {1} {k}<x<\frac {1} {k}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 22:30 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
Bonaqua в сообщении #882041 писал(а):
Я исхожу только из наивного неравенства
$-\frac {1} {k}<x<\frac {1} {k}$

Как-то это странно, ведь это совсем другое неравенство, и обозначает оно совершенно другое :?

Bonaqua в сообщении #882041 писал(а):
Говорю же, размышлял интуитивно :-)

Ну тогда объясните без неравенств всяких -- чисто на словах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 22:43 


09/01/14

178
Mathusic в сообщении #882053 писал(а):
Как-то это странно, ведь это совсем другое неравенство, и обозначает оно совершенно другое :?


По моему наивному мнению я принял $A_k=(-\frac1k,\frac1k)$ за интервал $-\frac {1} {k}<x<\frac {1} {k}$ и исходил именно от обратного.
Если имелось в виду что-то другое, то я без понятия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 23:18 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Bonaqua, вот вы всё талдычите: «наивно, интуитивно...». Кто вы после этого? Кто угодно, но не математик. Наивность к «настоящей» математике вообще не имеет никакого отношения. А интуицию вы будете иметь право применять только после того, как докажете $100500$ теорем и решите $100500^2$ задач.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 23:20 


09/01/14

178
Цитата:
Кто вы после этого? Кто угодно, но не математик. Наивность к «настоящей» математике вообще не имеет никакого отношения. А интуицию вы будете иметь право применять только после того, как докажете $100500$ теорем и решите $100500^2$ задач.

Лучше не оффтопьте, а помогите :D
Тем более, лучше хоть как-то понимать, чем никак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 23:25 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Bonaqua в сообщении #882004 писал(а):
А через оператор вида $\bigcup\limits_{a}^{b}$?
Честно снова не понял. Это ведь та же самая* операция, просто запись другая.

Bonaqua в сообщении #882004 писал(а):
Который первое. Просто у Никольского законы де Моргана названы как принцип двойственности.
Ну, если уж они так названы — в чём вопрос? Хотя название вряд ли можно считать удачным, какое-то слишком глобальное. В математике много двойственностей всяких.

* очень точно — нет: например, в аксиоматике ZFC постулируется существование объединение $\bigcup\mathcal A$ вообще любого семейства множеств $\mathcal A$, не важно какой мощности, а $A\cup B$ определяется как $\bigcup\{A, B\}$, и $\bigcup_{i\in I} A(i)$ определяется как $\bigcup\left(A(I)\right)$. Т. е. тут ни одна из двух обычных записей не использует в определении другую — ни одна не «лучше»; по-человечески же это вообще просто одно и то же.

-- Пн июн 30, 2014 02:45:47 --

Bonaqua в сообщении #882004 писал(а):
Единственная мое предположение, это что множество $A$ содержит единственное действительное число $0$
Можете укрепить его и увидеть путь к аргументам, нарисовав друг под другом несколько числовых осей с промежутками $A_1, A_2, A_3$ и посмотря на последовательные объединения.

P. S. Bonaqua, пожалуйста, набирайте формулы просто как $что-нибудь$ — теги math сами проставятся, а вот при их наборе доллары, включающие математический режим, сами не проставятся. В редких случаях (чертёж с помощью TikZ сделать, например) они вредны, но в основном необходимы, потому что
(1) математический режим, конечно, сам включится после встречи большинства математических команд типа \times, но до того шрифт и типографика будут текстовые и совсем не соответствующие: X \cup Y=A_{i} vs, $X\cup Y=A_i$;
(2) при цитировании кнопкой Изображение на месте формулы остаётся только её код без тегов math, так что цитирующему приходится расставлять неуказанные доллары заново.
Вот такая просьба. :-) Надеюсь, вы сочтёте её обоснованной.

-- Пн июн 30, 2014 02:53:23 --

Попытка расшифровки вышецитированного непонятного куска:
Bonaqua в сообщении #882004 писал(а):
А через оператор вида $\bigcup\limits_{a}^{b}$ ? Так $X \cup Y=A_{i}$
$\bigcup\limits_{i=1}^{7}A_{i}$
$X\cup Y$ — это ведь одно множество $\{1,\ldots,7\}$, так что если $A_i$ определить равным ему, это будет просто последовательность из одинаковых значений. Объединение $A_i$, сколько бы их там не было, потому будет равно этому значений. Вряд ли вы это имели в виду?

Вы хотели сказать, что $\{1,2,3\} = \{1\}\cup\{2\}\cup\{3\}$? Такое равенство можно, конечно, переписать для любого множества: $A = \bigcup\{\{x\}:x\in A\}$ (с индексами будет неестественно) — только цель неясна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение29.06.2014, 23:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Aritaborian в сообщении #882078 писал(а):
Bonaqua, вот вы всё талдычите: «наивно, интуитивно...». Кто вы после этого? Кто угодно, но не математик.

А он и не должен быть математиком. Такие задачки на первом курсе всем дают, вплоть до самых технарей и программистов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 00:06 


09/01/14

178
arseniiv в сообщении #882082 писал(а):
Вы хотели сказать, что $\{1,2,3\} = \{1\}\cup\{2\}\cup\{3\}$? Такое равенство можно, конечно, переписать для любого множества: $A = \bigcup\{\{x\}:x\in A\}$ (с индексами будет неестественно) — только цель неясна.


Я просто-напросто еще не очень соображаю как правильно оформлять операторы :-)
Но, спасибо за попытку, вроде бы теперь стало чуть яснее.

-- 30.06.2014, 01:07 --

Так, собственно, мне интересно, какое же верное решение у задачи представленной Mathusic'ом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 00:17 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Munin в сообщении #882098 писал(а):
А он и не должен быть математиком.
Munin, но вы ведь не станете возражать против того, что в математике строгость превыше всего? А в таких вещах, как основы теории множеств, понимание должно быть абсолютным.
Munin в сообщении #882098 писал(а):
Такие задачки на первом курсе всем дают, вплоть до самых технарей и программистов.
Не знаю, как там у вас в России, а у нас в Беларуси, увы, ни черта подобного. Можно стать отличным, скажем, электронщиком и при этом ни разу в жизни не слышать словосочетание «пересечение множеств».

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 00:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Bonaqua в сообщении #882103 писал(а):
Так, собственно, мне интересно, какое же верное решение у задачи представленной Mathusic'ом?

Это решение включает в себя не только ответ, который можно угадать по наитию, но и его строгое обоснование, почему именно этот ответ верен, а любые другие - неверны.

-- 30.06.2014 01:20:38 --

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #882110 писал(а):
Munin, но вы ведь не станете возражать против того, что в математике строгость превыше всего?

Как раз буду! :-) Но не перед учениками. Пущай приучаются к строгости, это правильно. По крайней мере, на сдаче экзаменов пригодится.

Aritaborian в сообщении #882110 писал(а):
А в таких вещах, как основы теории множеств, понимание должно быть абсолютным.

А такое разве бывает? Начиная с "что такое множество"... :-)

Aritaborian в сообщении #882110 писал(а):
Не знаю, как там у вас в России, а у нас в Беларуси, увы, ни черта подобного. Можно стать отличным, скажем, электронщиком и при этом ни разу в жизни не слышать словосочетание «пересечение множеств».

Нет, я не говорю, что всем технарям это дают в обязательном порядке, но я говорю, что тот, кто такое получил в качестве ДЗ, совсем не обязан учиться на математика. Квантор не $\forall,$ а $\exists.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение30.06.2014, 00:24 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Munin в сообщении #882111 писал(а):
тот, кто такое получил в качестве ДЗ, совсем не обязан учиться на математика.
А давайте спросим ;-)
Bonaqua, вы студент? На каком факультете учитесь?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 239 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 16  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group