Подмножества

[Bonaqua]

Цитата:

По-вашему, отсюда следует, что целые числа есть подмножество натуральных.

По-моему следует все в точности наоборот, что множество натуральных чисел является собственным подмножеством множества целых. Скорее всего, Вы меня не так поняли.

[Nemiroff]

Цитата:

Цитата:

что означает фраза "$A$ есть подмножество $B$"?

Для меня это означает только то, что существуют элементы множества $A$ принадлежащие множеству $B$

Это вы написали. Из этого явно следует именно мой контрпример. Если вы имели в виду что-то иное, пишите что-то иное.

[Bonaqua]

Цитата:

Это вы написали. Из этого явно следует именно мой контрпример. Если вы имели в виду что-то иное, пишите что-то иное.

Я все равно не понимаю, как это мне помогло с задачей про пустые множества и с моей проблемой относительно пересечения.

[Nemiroff]

Вы либо принимаете мою помощь как есть (конкретно, я хочу чтобы вы поняли и решили задачу Xaositectа) --- тогда давайте разбираться последовательно и до конца, либо не принимаете --- тогда можете не отвечать, проблема-то у вас, не у меня.

[Bonaqua]

Nemiroff в сообщении #881054 писал(а):

Вы либо принимаете мою помощь как есть (конкретно, я хочу чтобы вы поняли и решили задачу Xaositectа) --- тогда давайте разбираться последовательно и до конца, либо не принимаете --- тогда можете не отвечать, проблема-то у вас, не у меня.

С огромным удовольствием принимаю. Только самого метода не понимаю
Ну, вот, вроде бы разобрались, что $\varnothing \subseteq \{\varnothing\}$ верно.
Первый вариант верен безусловно. Третий мы выяснили тоже. Следовательно, 5 и 7 по инерции верны также, разве нет?

[Aritaborian]

Nemiroff в сообщении #881054 писал(а):

я хочу чтобы вы поняли и решили задачу Xaositectа

И я

Bonaqua в сообщении #881049 писал(а):

Вообщем, не могу я найти и придумать такого примера.

Да запросто. Возьмём набор множеств $A_i=\{i\}, i\in \mathbb{N}$. Очевидно, это будет бесконечный набор множеств. Найдём теперь $\bigcap$_i A_i.

-- 28.06.2014, 02:57 --

Bonaqua в сообщении #881055 писал(а):

Ну, вот, вроде бы разобрались, что $\varnothing= \{\varnothing\}$ верно.

Вы издеваетесь?

[Bonaqua]

Цитата:

Да запросто. Возьмём набор множеств $A_i=\{i\}, i\in \mathbb{N}$. Очевидно, это будет бесконечный набор множеств. Найдём теперь $\bigcap_i A_i$.

Понял, так и запишу.

Цитата:

:facepalm: Вы издеваетесь?

Нет, ну а что вы хотели? 4 часа утра, а я с 9 утра на ногах прошлого дня -- как тут не дать течь?

[iifat]

М-да. Всё же, пять минут, похоже, слишком долгий промежуток разрешённой правки сообщений. Я как-то уже с трудом продираюсь через все эти правленные сообщения, не соответствующие цитатам.

Bonaqua в сообщении #881058 писал(а):

4 часа утра, а я с 9 утра на ногах прошлого дня

Сочуствую. Не сочтите за непрошеный совет, но почему б вам не отдохнуть и не дать отдохнуть "ногам прошлого дня"?
А перед возвращением таки глянуть где-нить, что такое "является подмножеством"

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #881055 писал(а):

Ну, вот, вроде бы разобрались, что $\varnothing \subseteq \{\varnothing\}$ верно.

Нет, мы не разобрались. К тому же, я не уверен, что вы понимаете, почему верен третий вариант.
Вам нужно сперва определить и понять что такое "являться подмножеством", а затем, надеюсь, понимание различий между пунктами в задаче Xaositectа придёт само.

[Bonaqua]

Так я же уже писал, что я понимаю под "являться множеством".
Для меня это означает только то, что существуют элементы множества $A$ принадлежащие множеству $B$. Ну, например

$$\mathbb{N\subseteq\mathbb{Z}\Leftrightarrow}\forall x|x\in\mathbb{N}\Rightarrow x\in\mathbb{Z}$$

[Nemiroff]

Вы словами пишете "существует", а символами $\forall$. Как это совместить?

[Bonaqua]

Пустое множество является подмножеством множества, единственным элементов которого является пустое множество. Как бы это тавтологично для меня это не звучало, но именно постольку это утверждение верно, поскольку $0\subseteq\left\{0\right\}$

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #881203 писал(а):

$0\subseteq\left\{0\right\}$

Что у вас ноль? Пустое множество? Так пишите $\varnothing$

Bonaqua в сообщении #881203 писал(а):

Пустое множество является подмножеством множества, единственным элементов которого является пустое множество.

Почему?

Nemiroff в сообщении #881202 писал(а):

Вы словами пишете "существует", а символами $\forall$. Как это совместить?

Повторяю: как это совместить, здесь противоречие.

[Bonaqua]

Nemiroff в сообщении #881202 писал(а):

Вы словами пишете "существует", а символами $\forall$. Как это совместить?

Я имел в виду существуют не как квантор, а просто замену на слова имеются. Хорошо, вместо "существуют" можно щаменить на "для любого $x$ справедливо". Поэтому, соблюдая четкость с математической формулировкой, выходит:
для любого $x$ утверждение «$x$принадлежит $\mathbb{N}$» влечет за собой утверждение «$x$ принадлежит $\mathbb{Z}$».

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #881206 писал(а):

Хорошо, вместо "существуют" можно щаменить на "для любого $x$ справедливо".

Ничего себе "можно заменить". Это абсолютно разные вещи.
Хорошо --- теперь сойдёт.

Пользуясь этим определением, ответьте, верно ли, что $\varnothing \subseteq \{\varnothing\}$ и что $\{\varnothing\} \subseteq \{\{\varnothing\}\}$.