2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 16  След.
 
 Re: Подмножества
Сообщение27.06.2014, 11:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
$\subseteq$ и $\subsetneq$ отличаются ровно тем же, чем $\leqslant$ и $<$.

Bonaqua в сообщении #880618 писал(а):
Я, короче говоря, не вижу никакой наглядной разницы между собственным и обычным множеством. Каким бы не было множество A, оно по- любому не будет равно B.
И даже $B$?

В общем, вот Вам задачка: выберите верные утверждения:
1. $\varnothing \subseteq \varnothing$
2. $\varnothing \subsetneq \varnothing$
3. $\varnothing \subseteq \{\varnothing\}$
4. $\varnothing \subsetneq \{\varnothing\}$
5. $\{\varnothing\} \subseteq \{\varnothing\}$
6. $\{\varnothing\} \subsetneq \{\varnothing\}$
7. $\{\varnothing\} \subseteq \{\{\varnothing\}\}$
8. $\{\varnothing\} \subsetneq \{\{\varnothing\}\}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение27.06.2014, 21:46 


09/01/14

178
Хм, то есть любое подмножество относится к множеству как собственное, при это любое множество относится само к себе как несобственное подмножество. Так? То есть $A \subsetneq B$ в любом случае, но при этом $B \vee \emptyset  ¬\subsetneq B$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение27.06.2014, 21:50 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Bonaqua, вы задачу-то решили?

(Про ТеХ)

Пустое множество «по-русски» набирается так: \varnothing.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение27.06.2014, 23:49 


09/01/14

178
Aritaborian в сообщении #880959 писал(а):
Bonaqua, вы задачу-то решили?

(Про ТеХ)

Пустое множество «по-русски» набирается так: \varnothing.


Спасибо, учту. Какую задачу? Если имеется в виду задание Xaositect'а, то я, если честно, подумал, что это вектор к правильному ответу, ну, каковым мне он и оказался. Пустое подмножество же имеет только одно подмножество в виде самого себя, поэтому, все операции мне показались бессмысленными тавтологичными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 00:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Bonaqua в сообщении #880955 писал(а):
$B \vee \emptyset  ¬\subsetneq B$
Снова непонятно.

Bonaqua в сообщении #880955 писал(а):
Хм, то есть любое подмножество относится к множеству как собственное, при это любое множество относится само к себе как несобственное подмножество. Так?
В том-то и дело, что любое подмножество может быть как собственным, так и несобственным. Верны следующие формулы:\[\begin{array}{c} 
c\subseteq a \Leftrightarrow c\varsubsetneq a\vee c=a, \\
c\varsubsetneq a \Rightarrow c\ne a, \\
c=a \Rightarrow \neg(c\varsubsetneq a).
\end{array}\]

-- Сб июн 28, 2014 03:04:20 --

Bonaqua в сообщении #880999 писал(а):
Пустое подмножество же имеет только одно подмножество в виде самого себя, поэтому, все операции мне показались бессмысленными тавтологичными.
А там ведь не только пустое множество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:25 


09/01/14

178
Вообщем, разобрался, спасибо всем, кто помог, хотя вопрос воистину не стоил и 3-ех комментариев.

Пересечение ассоциируется с арифметическим действием произведения. Поэтому понятие произведения множеств распространяется только на конечное число множеств
$$\bigcap_{i=1}^{n}X_{i}=X_{1}+...+X_{n} $$

Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:30 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Bonaqua в сообщении #880999 писал(а):
Пустое подмножество же имеет только одно подмножество в виде самого себя, поэтому, все операции мне показались тавтологичными.
Тем не менее, решите задачу.

-- Сб июн 28, 2014 02:32:17 --

Bonaqua в сообщении #881022 писал(а):
Пересечение ассоциируется с арифметическим действием произведения. Поэтому понятие произведения множеств распространяется только на конечное число множеств
$$\bigcup_{i=1}^{n}X_{i}=X_{1}+...+X_{n}$$

Верно?
Я ничего не понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:34 


09/01/14

178
Исходя из того, что я написал выше
Цитата:
Пустое подмножество же имеет только одно подмножество в виде самого себя
Думаю, 1,3,5,7.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:39 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Bonaqua в сообщении #881025 писал(а):
Думаю, 1,3,5,7.
Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:41 


09/01/14

178
Ну, обидно. Я в таких тонкостях не мастер.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:44 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Это толстости.
Давайте по порядку. Почему первое верно, почему второе неверное, почему...

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:47 


09/01/14

178
Nemiroff в сообщении #881029 писал(а):
Это толстости.
Давайте по порядку. Почему первое верно, почему второе неверное, почему...


Для начала, почему они все не одно и то же? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:48 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Верно ли, что $\varnothing= \{\varnothing\}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:53 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Bonaqua в сообщении #881022 писал(а):
Вообщем, разобрался, спасибо всем, кто помог, хотя вопрос воистину не стоил и 3-ех комментариев.
Вы уже недавно писали «Всем спасибо, разобрался», и тут же выяснилось, что ни черта вы, простите, не разобрались. So, не надо торопиться.
Bonaqua в сообщении #881022 писал(а):
Пересечение ассоциируется с арифметическим действием произведения. Поэтому понятие произведения множеств распространяется только на конечное число множеств
$$\bigcap_{i=1}^{n}X_{i}=X_{1}+...+X_{n} $$
Верно?
Что значит «ассоциируется»? Ну да ладно, пусть ассоциируется, хотя ассоциации могут до добра не довести.
Так с произведением оно ассоциируется (как в тексте) или с суммой (как в формуле)? Формула так или иначе, кстати, неверна. Она просто не имеет смысла. Так не пишут.
Bonaqua в сообщении #881022 писал(а):
Поэтому понятие произведения множеств распространяется только на конечное число множеств. Верно?
Если я правильно понял, слово «произведение» тут нужно заменить на «пересечение». Неверно. На бесконечное тоже распространяется. Подумайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:55 


09/01/14

178
Nemiroff в сообщении #881031 писал(а):
Верно ли, что $\varnothing= \{\varnothing\}$?


Эм, верно. Поскольку пустое множество является несобственным подмножеством.
Хотя, отталкивают меня скобки множества. Типа множество пустого множества? Это разве не тавтология?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 239 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 16  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group