2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 16  След.
 
 Re: Подмножества
Сообщение27.06.2014, 11:45 
Аватара пользователя
$\subseteq$ и $\subsetneq$ отличаются ровно тем же, чем $\leqslant$ и $<$.

Bonaqua в сообщении #880618 писал(а):
Я, короче говоря, не вижу никакой наглядной разницы между собственным и обычным множеством. Каким бы не было множество A, оно по- любому не будет равно B.
И даже $B$?

В общем, вот Вам задачка: выберите верные утверждения:
1. $\varnothing \subseteq \varnothing$
2. $\varnothing \subsetneq \varnothing$
3. $\varnothing \subseteq \{\varnothing\}$
4. $\varnothing \subsetneq \{\varnothing\}$
5. $\{\varnothing\} \subseteq \{\varnothing\}$
6. $\{\varnothing\} \subsetneq \{\varnothing\}$
7. $\{\varnothing\} \subseteq \{\{\varnothing\}\}$
8. $\{\varnothing\} \subsetneq \{\{\varnothing\}\}$

 
 
 
 Re: Подмножества
Сообщение27.06.2014, 21:46 
Хм, то есть любое подмножество относится к множеству как собственное, при это любое множество относится само к себе как несобственное подмножество. Так? То есть $A \subsetneq B$ в любом случае, но при этом $B \vee \emptyset  ¬\subsetneq B$?

 
 
 
 Re: Подмножества
Сообщение27.06.2014, 21:50 
Аватара пользователя
Bonaqua, вы задачу-то решили?

(Про ТеХ)

Пустое множество «по-русски» набирается так: \varnothing.

 
 
 
 Re: Подмножества
Сообщение27.06.2014, 23:49 
Aritaborian в сообщении #880959 писал(а):
Bonaqua, вы задачу-то решили?

(Про ТеХ)

Пустое множество «по-русски» набирается так: \varnothing.


Спасибо, учту. Какую задачу? Если имеется в виду задание Xaositect'а, то я, если честно, подумал, что это вектор к правильному ответу, ну, каковым мне он и оказался. Пустое подмножество же имеет только одно подмножество в виде самого себя, поэтому, все операции мне показались бессмысленными тавтологичными.

 
 
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 00:03 
Bonaqua в сообщении #880955 писал(а):
$B \vee \emptyset  ¬\subsetneq B$
Снова непонятно.

Bonaqua в сообщении #880955 писал(а):
Хм, то есть любое подмножество относится к множеству как собственное, при это любое множество относится само к себе как несобственное подмножество. Так?
В том-то и дело, что любое подмножество может быть как собственным, так и несобственным. Верны следующие формулы:\[\begin{array}{c} 
c\subseteq a \Leftrightarrow c\varsubsetneq a\vee c=a, \\
c\varsubsetneq a \Rightarrow c\ne a, \\
c=a \Rightarrow \neg(c\varsubsetneq a).
\end{array}\]

-- Сб июн 28, 2014 03:04:20 --

Bonaqua в сообщении #880999 писал(а):
Пустое подмножество же имеет только одно подмножество в виде самого себя, поэтому, все операции мне показались бессмысленными тавтологичными.
А там ведь не только пустое множество.

 
 
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:25 
Вообщем, разобрался, спасибо всем, кто помог, хотя вопрос воистину не стоил и 3-ех комментариев.

Пересечение ассоциируется с арифметическим действием произведения. Поэтому понятие произведения множеств распространяется только на конечное число множеств
$$\bigcap_{i=1}^{n}X_{i}=X_{1}+...+X_{n} $$

Верно?

 
 
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:30 
Bonaqua в сообщении #880999 писал(а):
Пустое подмножество же имеет только одно подмножество в виде самого себя, поэтому, все операции мне показались тавтологичными.
Тем не менее, решите задачу.

-- Сб июн 28, 2014 02:32:17 --

Bonaqua в сообщении #881022 писал(а):
Пересечение ассоциируется с арифметическим действием произведения. Поэтому понятие произведения множеств распространяется только на конечное число множеств
$$\bigcup_{i=1}^{n}X_{i}=X_{1}+...+X_{n}$$

Верно?
Я ничего не понял.

 
 
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:34 
Исходя из того, что я написал выше
Цитата:
Пустое подмножество же имеет только одно подмножество в виде самого себя
Думаю, 1,3,5,7.

 
 
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:39 
Bonaqua в сообщении #881025 писал(а):
Думаю, 1,3,5,7.
Нет.

 
 
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:41 
Ну, обидно. Я в таких тонкостях не мастер.

 
 
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:44 
Это толстости.
Давайте по порядку. Почему первое верно, почему второе неверное, почему...

 
 
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:47 
Nemiroff в сообщении #881029 писал(а):
Это толстости.
Давайте по порядку. Почему первое верно, почему второе неверное, почему...


Для начала, почему они все не одно и то же? :-)

 
 
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:48 
Верно ли, что $\varnothing= \{\varnothing\}$?

 
 
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:53 
Аватара пользователя
Bonaqua в сообщении #881022 писал(а):
Вообщем, разобрался, спасибо всем, кто помог, хотя вопрос воистину не стоил и 3-ех комментариев.
Вы уже недавно писали «Всем спасибо, разобрался», и тут же выяснилось, что ни черта вы, простите, не разобрались. So, не надо торопиться.
Bonaqua в сообщении #881022 писал(а):
Пересечение ассоциируется с арифметическим действием произведения. Поэтому понятие произведения множеств распространяется только на конечное число множеств
$$\bigcap_{i=1}^{n}X_{i}=X_{1}+...+X_{n} $$
Верно?
Что значит «ассоциируется»? Ну да ладно, пусть ассоциируется, хотя ассоциации могут до добра не довести.
Так с произведением оно ассоциируется (как в тексте) или с суммой (как в формуле)? Формула так или иначе, кстати, неверна. Она просто не имеет смысла. Так не пишут.
Bonaqua в сообщении #881022 писал(а):
Поэтому понятие произведения множеств распространяется только на конечное число множеств. Верно?
Если я правильно понял, слово «произведение» тут нужно заменить на «пересечение». Неверно. На бесконечное тоже распространяется. Подумайте.

 
 
 
 Re: Подмножества
Сообщение28.06.2014, 01:55 
Nemiroff в сообщении #881031 писал(а):
Верно ли, что $\varnothing= \{\varnothing\}$?


Эм, верно. Поскольку пустое множество является несобственным подмножеством.
Хотя, отталкивают меня скобки множества. Типа множество пустого множества? Это разве не тавтология?

 
 
 [ Сообщений: 239 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 16  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group