Подмножества

[Aritaborian]

Не-е-ет... Это множество, элементом (единственным) которого является пустое множество. Врубаетесь?

[Bonaqua]

Цитата:

Что значит «ассоциируется»?

Пересечение множеств иногда называют произведением множеств, нет?

Так с произведением оно ассоциируется (как в тексте) или с суммой (как в формуле)? Формула так или иначе, кстати, неверна. Она просто не имеет смысла. 

Как в тексте. Символ пересечения иногда отождествляется $X\cdot Y$

Цитата:

Неверно. На бесконечное тоже распространяется. Подумайте.

Если даны бесконечные множества?

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #881033 писал(а):

Эм, верно. Поскольку пустое множество является несобственным подмножеством.
Хотя, отталкивают меня скобки множества. Типа множество пустого множества? Это разве не тавтология?

Словосочетание "множество пустого множества" не имеет смысла.
Что означает запись $\{a,b,c,\ldots\}$?

[Bonaqua]

Aritaborian в сообщении #881034 писал(а):

Не-е-ет... Это множество, элементом (единственным) которого является пустое множество. Врубаетесь?

Значит, верно ли утверждение, что пустое множество является подмножеством множества,элементом которого является пустое множество?
Ответ: нет.

-- 28.06.2014, 03:06 --

Цитата:

Словосочетание "множество пустого множества" не имеет смысла.
Что означает запись $\{a,b,c,\ldots\}$?

Факт того, что некоторое множество состоит из элементов $a,b,c$

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #881037 писал(а):

Значит, верно ли утверждение, что пустое множество является подмножеством множества,элементом которого является пустое множество?
Ответ: нет.

Утверждение верно, ваш ответ --- нет, не отвлекайтесь.

Bonaqua в сообщении #881037 писал(а):

Факт того, что некоторое множество состоит из элементов $a,b,c$

Отлично.
Простой заменой символов вы можете получить ответ на вопрос "что такое $\{\varnothing\}$?" Получите его.

-- Сб июн 28, 2014 03:09:29 --

После этого, ответьте ещё раз: верно ли, что $\varnothing= \{\varnothing\}$?

[Aritaborian]

Bonaqua в сообщении #881035 писал(а):

Пересечение множеств иногда называют произведением множеств, нет?

Лучше так не делать.

Bonaqua в сообщении #881035 писал(а):

Символ пересечения иногда отождествляется $X\cdot Y$

Но редко. Лучше пишите $A\cap B$, вам самому понятнее будет.

Bonaqua в сообщении #881035 писал(а):

Если даны бесконечные множества?

Не перескакивайте с одного на другое. Мы говорим о количестве множеств, а не о том, какие они из себя.

[Bonaqua]

Так, а почему верно-то? Что такое $\{\varnothing\}$ я понял, мол это пустое множество является элементом. Разве этот факт не говорит о том, что пустое множество не может являться подмножеством кроме себя самого?

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #881041 писал(а):

Разве этот факт не говорит о том, что пустое множество не может являться подмножеством кроме себя самого?

Что означает запись $A\subset B$ (безотносительно к возможной палочке под значком) или, что то же самое, что означает фраза "$A$ есть подмножество $B$"?

-- Сб июн 28, 2014 03:14:35 --

Bonaqua в сообщении #881041 писал(а):

Что такое $\{\varnothing\}$ я понял, мол это пустое множество является элементом.

Вы не могли бы более корректно и развернуто описать этот объект?

[Bonaqua]

Цитата:

Не перескакивайте с одного на другое. Мы говорим о количестве множеств, а не о том, какие они из себя.

Хм, интересно. Не могу найти ни одного примера, чтобы понятие пересечения суммы распространялось на бесконечное число множество.

-- 28.06.2014, 03:20 --

Цитата:

Что означает запись $A\subset B$ (безотносительно к возможной палочке под значком) или, что то же самое, что означает фраза "$A$ есть подмножество $B$"?

Множество A является подмножеством множества B, поскольку существуют элементы множества А принадлежащие множеству B?

Цитата:

Вы не могли бы более корректно и развернуто описать этот объект?

$\{\varnothing\}$$=$ Множество, единственным элементов которого является пустое множество.

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #881043 писал(а):

Множество A является подмножеством множества B, поскольку существуют элементы множества А принадлежащие множеству B?

"Поскольку"? Что за "поскольку"? Я спрашиваю, что значит "$A$ есть подмножество $B$"? Вы отвечаете "A является подмножеством множества B, поскольку ... ". Ни поскольку. Что означает эта фраза?.

Bonaqua в сообщении #881043 писал(а):

$\{\varnothing\}$$=$ Множество, единственным элементов которого является пустое множество.

Хорошо.

-- Сб июн 28, 2014 03:24:36 --

Bonaqua в сообщении #881043 писал(а):

существуют элементы множества А принадлежащие множеству B

Является ли множество целых чисел подмножеством множества, содержащего только число $0$? Ну а что: существуют элементы в множестве целых чисел, которые равны нулю --- так что вроде всё сходится.

[Aritaborian]

Bonaqua в сообщении #881043 писал(а):

Не могу найти ни одного примера, чтобы понятие пересечения суммы распространялось на бесконечное число множество.

Какой ещё «пересечения суммы»? Что за тарабарщина.

[Bonaqua]

Цитата:

Является ли множество целых чисел подмножеством множества, содержащего только число $0$? Ну а что: существуют элементы в множестве целых чисел, которые равны нулю --- так что вроде всё сходится.

Так, значит, если $0\subseteq\left\{0\right\}$, то $\{\varnothing\} \subseteq \varnothing$?

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #881047 писал(а):

Так, значит, если $0\subseteq\left\{0\right\}$, то $\{\varnothing\} \subseteq \varnothing$

Смешно сказать, но формально эта фраза верна. Что не отменяет её бессмысленности.

Забыли.
Повторяю вопрос:

Nemiroff в сообщении #881042 писал(а):

что означает фраза "$A$ есть подмножество $B$"?

Я хочу получить ответ в стиле "$A$ есть подмножество $B$, если бла-бла-бла"

[Bonaqua]

Aritaborian в сообщении #881046 писал(а):

Bonaqua в сообщении #881043 писал(а):

Не могу найти ни одного примера, чтобы понятие пересечения суммы распространялось на бесконечное число множество.

Какой ещё «пересечения суммы»? Что за тарабарщина.

Ошибся.
Вообщем, не могу я найти и придумать такого примера.

-- 28.06.2014, 03:33 --

Цитата:

что означает фраза "$A$ есть подмножество $B$"?

Для меня это означает только то, что существуют элементы множества $A$ принадлежащие множеству $B$

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #881049 писал(а):

Для меня это означает только то, что существуют элементы множества $A$ принадлежащие множеству $B$

Я уже привел вам пример.
Вот целые числа, а вот натуральные. Среди целых чисел есть такие, которые являются натуральными. По-вашему, отсюда следует, что целые числа есть подмножество натуральных.
В таком случае у вас либо своя, особенная теория множеств, либо ваше определение --- полный шлак и никуда не годится.