Ряды

[Otta]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #878307 писал(а):

Дело в том, что отсутствие упоминания об иксах подразумевает квантор всеобщности, и в этом смысле исходное определение было сформулировано если и недостаточно чётко, то всё же более-менее осмысленно.

Честно сказать, в отсутствие упоминания об иксах это черт знает что - равномерная или все же поточечная? И там, и там квантор всеобщности.

[champion12]

А так, будет верно?

Существует $x\in(0;\frac{\pi}{2})$ для которого найдется $\varepsilon>0$, такой что при любом $n>N$ и $p>0$ выполняется неравенство $\left|\displastyle\sum\limits_{i=n+1}^{n+p}e^{-ix}\dfrac{\cos(ix)}{i}\right|\geqslant\varepsilon$

[Otta]

Нет, не будет, хотя это уже что-то осмысленное. Но: Вы собрались доказывать отсутствие фундаментальности в некоторой точке. Вам нужно иное.

[champion12]

Otta в сообщении #878357 писал(а):

Нет, не будет, хотя это уже что-то осмысленное. Но: Вы собрались доказывать отсутствие фундаментальности в некоторой точке. Вам нужно иное.

То есть вот так?
Для любого $x$ для которого найдется $\varepsilon>0$, такой что при любом $n>N$ и $p>0$ выполняется неравенство $\left|\displastyle\sum\limits_{i=n+1}^{n+p}e^{-ix}\dfrac{\cos(ix)}{i}\right|\geqslant\varepsilon$

[Otta]

Упс. Простите великодушно, невнимательно посмотрела. И предыдущее не осмысленно совершенно, и это тоже.

Возьмите учебник/задачник, не майтесь. Или Вы хотите придумать критерий Коши самостоятельно?

[champion12]

Otta в сообщении #878367 писал(а):

Упс. Простите великодушно, невнимательно посмотрела. И предыдущее не осмысленно совершенно, и это тоже.

Возьмите учебник/задачник, не майтесь. Или Вы хотите придумать критерий Коши самостоятельно?

Так я и взял определение из Демидовича. Но там ведь отрицания не построено.

[Otta]

Возьмите что-нибудь другое. В таком виде Вы его и не построите. А это Ваша обязанность, никто не будет Вам приводить и утверждение, и отрицание к нему.

[champion12]

Otta в сообщении #878447 писал(а):

Возьмите что-нибудь другое. В таком виде Вы его и не построите. А это Ваша обязанность, никто не будет Вам приводить и утверждение, и отрицание к нему.

Хорошо, спасибо, а где посоветуете почитать?

[ewert]

champion12 в сообщении #878445 писал(а):

Так я и взял определение из Демидовича.

Но по рассеянности пропустили хвостик из того определения. Который, кстати, там стоит не в том месте, где ему положено стоять по формально-логическим правилам. Что, впрочем, достаточно общепринято -- так читать удобнее; но это если читать прямое утверждение. Гибок русский язык, и иногда избыточно. А вот для формального построения обратного утверждения -- лучше всё-таки расставить все кванторы в формальном же порядке.

[Otta]

champion12
Ну например, сборник задач Кудрявцева по матану "Интегралы. Ряды". Или Виноградовой тоже сборник задач. Само определение есть в любом учебнике, хоть и в Зориче. Но уж сразу чтобы и примеры почитали и разобрали, и сами попробовали.

И да, чтоб одни кванторы и в нужном порядке. ))

[ewert]

Раз уж о кванторах. champion12, какой квантор зашифрован словом "при"?...

(это на всякий случай, это Вы вроде понимаете)

[champion12]

ewert в сообщении #878457 писал(а):

Раз уж о кванторах. champion12, какой квантор зашифрован словом "при"?...

(это на всякий случай, это Вы вроде понимаете)

Любой.

-- 23.06.2014, 00:11 --

Otta в сообщении #878453 писал(а):

champion12
Ну например, сборник задач Кудрявцева по матану "Интегралы. Ряды". Или Виноградовой тоже сборник задач. Само определение есть в любом учебнике, хоть и в Зориче. Но уж сразу чтобы и примеры почитали и разобрали, и сами попробовали.

И да, чтоб одни кванторы и в нужном порядке. ))

Спасибо, почитаю. Другое дело -- поможет ли это построить отрицание...

-- 23.06.2014, 00:12 --

[ewert]

champion12 в сообщении #878458 писал(а):

Любой.

Ну да. Теперь перетащите демидовичевский хвостик в положенное ему место -- и смело стройте отрицание.

[champion12]

ewert в сообщении #878459 писал(а):

champion12 в сообщении #878458 писал(а):

Любой.

Ну да. Теперь перетащите демидовичевский хвостик в положенное ему место -- и смело стройте отрицание.

Нужно любой заменить везде на существует, а существует -- на любой?

[ewert]

champion12 в сообщении #878460 писал(а):

Нужно любой заменить везде на существует, а существует -- на любой?

Вы ведь это и до сего секунд явно знали. Сейчас же от Вас требуется -- лишь перетащить хвостик на положенное место.