2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 08:53 


23/09/12
180
Дело в том, что $|\cos(\frac kn)|$ принимает наименьшее значение ноль на получившийся промежутке, но ноль нам не подходит(

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 08:58 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Почему ноль, кстати?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 10:17 


23/09/12
180
Когда аргумент косинуса близок к $ \pi/2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 10:21 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Причем тут $ \pi/2$? Выпишите-ка косинусы из всех нужных слагаемых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 11:06 


23/09/12
180
$\cos(1+\frac 1n);\cos(1+\frac 2n);...;\cos(1+\frac {2n}n)$ при $  n=15$ примерно будет $\pi/2$

-- 24.06.2014, 11:07 --

Хотя можно брать n начиная с 20

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 11:08 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Вы какую точку и куда подставляете? Еще раз, пожалуйста, и будьте предельно внимательны и аккуратны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 12:46 


23/09/12
180
$x_0=\frac{1}{n}$

$\cos\dfrac{k}{n}$

$k$ меняется от $n+1$ до $2n$.

При $k=1:\;\;\;\cos\dfrac{n+1}{n}=\cos\left({1+\dfrac{1}{n}}\right)$

При $k=2:\;\;\;\cos\dfrac{n+2}{n}=\cos\left({1+\dfrac{2}{n}}\right)$

....

При $k=2n:\;\;\;\cos\dfrac{n+n}{n}=\cos\left({1+\dfrac{n}{n}}\right)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 15:05 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ну и что, неужели снизу нечем ограничить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 16:22 


23/09/12
180
Otta в сообщении #879188 писал(а):
Ну и что, неужели снизу нечем ограничить?


Аргумент косинуса находится в промежутке $[1;2]$, этот промежуток содержит $\dfrac{\pi}{2}\approx 1,57$, потому можно ограничить нулем

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 16:31 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ну дык сожмите, значит, чтобы аргумент на другом отрезке менялся. Ваш же выбор, все в Ваших руках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 19:24 


23/09/12
180
$x_0=\dfrac{1}{10n}$

$\left|\displastyle\sum\limits_{i=n+1}^{2n}e^{-\frac{i}{10n}}\dfrac{\cos(\frac{i}{10n})}{i}\right|\geqslant \left|\displastyle\sum\limits_{i=n+1}^{2n}e^{-0,2}\dfrac{\cos(0,2)}{2n}\right|=e^{-0,2}\dfrac{\cos(0,2)}{2}=\varepsilon_0$

Верно ли это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 19:59 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Нет, к сожалению. Смотрите внимательно на характер монотонности, врете в оценках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение24.06.2014, 21:19 


23/09/12
180
$\cos(\frac{i}{10n})$ убывает по $i$, потому наименьшее значение будет в конце отрезка, то есть при $i=2n$

$e^{-\frac{i}{10n}}$ убывает по $i$, потому наименьшее значение будет в конце отрезка, то есть при $i=2n$

$\dfrac{1}{i}$ убывает по $i$, потому наименьшее значение будет в конце отрезка, то есть при $i=2n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение25.06.2014, 12:01 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
А, да. Простите меня. Это я неправильно увидела. Все было в порядке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение26.06.2014, 19:58 


23/09/12
180
Otta в сообщении #879657 писал(а):
А, да. Простите меня. Это я неправильно увидела. Все было в порядке.

Спасибо большое за терпение)

-- 26.06.2014, 20:31 --

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 105 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group