Как упростить преподавание матанализа нематематикам?

[Deggial]

mishafromusa в сообщении #876807 писал(а):

Zubelevich...Ewert

mishafromusa, ник собеседника очень удобно воспроизводить кликом мышки на нём - получается точно.
А то некоторые иногда обижаются, да и правилами запрещается.

[nnosipov]

mishafromusa в сообщении #876825 писал(а):

А что, птушников тоже анализу учат?

Анализу учат всех. Впрочем, ПТУ-шники в данном случае --- это студенты университетов, которые от них не сильно отличаются. Они вообще учатся по Гуглу, и им наши методические развлечения по барабану.

[g______d]

Да, первообразная в курсах анализа определена только на отрезке, я забыл про этот момент.

ewert в сообщении #876801 писал(а):

Пусть будет форма, не важно. Кому она, даже и форма, нужна как единый объект на несвязном множестве? И для чего? Только для того, чтобы потом каждый раз проговаривать лишние слова про связность? Это полезно, но лишь в том случае, если автору учебника платят пословно.

Нулевые когомологии ничем не хуже всех остальных. Ну и граница или пересечение двух связных областей может оказаться несвязным.

Munin в сообщении #876740 писал(а):

Это одно и то же для вас, поскольку вы уже знаете все определения. Но это не одно и то же для студента, который определений ещё не знает.

Для студента, который этих определений не знает, это тем более одно и то же. Можно описать одними и теми же словами, а потом назвать одним способом или другим.

Munin в сообщении #876740 писал(а):

Вроде, вы соглашались, что интуитивное представление о непрерывности всем и так понятно?

Munin в сообщении #876740 писал(а):

Почему бы и нет, если непрерывность все прекрасно понимают, на основании "рисования функции мелом по доске"?

Эти высказывания относились к курсу, который изначально не претендовал на строгость. А курс mishafromusa на что-то такое претендует.

Munin в сообщении #876740 писал(а):

А это почему? Если вы (надеюсь) не полагаете это аксиомой.

Курс Calculus неспроста является сокращённой копией курса анализа.

-- Ср, 18 июн 2014 10:28:30 --

mishafromusa в сообщении #876807 писал(а):

Даже на этом форуме Zubelevich увидел и понял, что липщицева теория гораздо проще, но почему-то решил, что люди, которые её выучат, никогда уже не смогут понять эпсилонов и дельт. Ewert, конечно, тоже видит, но он резко против. Munin интересуется, но ему трудно понять. На mathoverflow мне несколько человек сказали, что им этот подход нравится, другие выразили мнение, что он подходит скорее к более серьёзному курсу анализа, чем Calculus. Везде, где я выступал с докладом, люди относились с интересом и пониманием, а не враждебно. Вполне респектабельные американские математики, такие как Мамфорд, Гийемин и Пале, отнеслись очень положительно.

Ну, мне кажется, Вы немного недооцениваете указанных участников форума. Мне ближе всего по этому курсу позиция ewert, я просто старался привести больше аргументов. Наверное, зря. Вы ни одного критического замечания, по-моему, не услышали, не только от меня. А зря; в первую очередь надо их и слушать.

-- Ср, 18 июн 2014 10:29:41 --

Ну и вообще, если сопоставить то, что говорят участники и то, что Вы про них говорите, то не удивлюсь, если с известными математиками ситуация такая же.

-- Ср, 18 июн 2014 10:31:35 --

Вот хороший аргумент, по-моему. Я несколько раз пытался это сказать, Вы ни разу не ответили:

ewert в сообщении #876811 писал(а):

У Вас, как мне кажется, происходит некоторая подмена целей. В чём, собственно, проблема? В том, что нематематиков отталкивает абстрактная математика. Но на этот случай есть вполне стандартный подход -- просто давать некоторые вещи без доказательства, лишь объясняя их на пальцах.. Вы же вместо этого сохраняете абстрактность -- за счёт резкого сужения её общности. Непонятно, почему это должно сделать курс более привлекательным.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #876862 писал(а):

Наверное, зря. Вы ни одного критического замечания, по-моему, не услышали, не только от меня.

Это неправда, я даже старался отвечать на них.

g______d в сообщении #876862 писал(а):

Ну и вообще, если сопоставить то, что говорят участники и то, что Вы про них говорите, то не удивлюсь, если с известными математиками ситуация такая же.

Знаете что? Вы можете им написать и спросить, а так -- это какие-то грязные инсинуации.

-- 18.06.2014, 14:26 --

g______d в сообщении #876862 писал(а):

Вот хороший аргумент, по-моему. Я несколько раз пытался это сказать, Вы ни разу не ответили:

ewert в сообщении #876811 писал(а):

У Вас, как мне кажется, происходит некоторая подмена целей. В чём, собственно, проблема? В том, что нематематиков отталкивает абстрактная математика. Но на этот случай есть вполне стандартный подход -- просто давать некоторые вещи без доказательства, лишь объясняя их на пальцах.. Вы же вместо этого сохраняете абстрактность -- за счёт резкого сужения её общности. Непонятно, почему это должно сделать курс более привлекательным.

Есть ещё и другой подход: начинать с более элементарных сиуаций, что я и предлагаю. От этого может появиться хоть какое-то понимание, а перейти на пальцы никогда не поздно. В формальном дифференцировании и интегрировании многочленов и некоторых других элементарных функций, и в липшицевой теории уровень абстракции гораздо ниже, чем в стандатрном подходе, когда пределы функций и непрерывность вводятся с самого начала, часто очень невнятно, а потом используются направо и налево, когда ученики даже плохо (если вообще) понимают, что смысл этих понятий состоит именно в выполнении некоторых неравнств. Если начать с конкретных оценок, то у студентов будет больше шансов усвоить и непрерывность, и пределы. Не забудем, что липшицевость -- это простой и важный пример непрерывности. Я много раз всё это говорил.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #876898 писал(а):

Это неправда, я даже старался отвечать на них.

И ни с одним не согласились.

mishafromusa в сообщении #876898 писал(а):

Знаете что? Вы можете им написать и спросить, а так -- это какие-то грязные инсинуации.

Я не понимаю, какие могут быть инсинуации в словах "не удивлюсь, если". Особенно странно мне такое слышать от человека, который участников Mathoverflow недавно обозвал безмозглыми.

[Munin]

ewert в сообщении #876811 писал(а):

В чём, собственно, проблема?

Вот когда вы начинаете об этом рассуждать, я понимаю, что надо всё прочитать, и понять с точностью до наоборот.

ewert в сообщении #876811 писал(а):

Вот-вот, именно что смышлёным. Т.е. математикоориентированным.

А это ничё, что это вещи разные, а не "то есть"? Есть школьники, смышлёные в физике. Есть смышлёные в биологии.

Oleg Zubelevich в сообщении #876820 писал(а):

ну, положим, я всетаки весьма осторожно высказывался.

Ну ясно же, что mishafromusa заносит в полемическом задоре, и он всё-всё-всё, даже слова собеседников, раскрашивает в цвета желаемого, а не действительного.

-- 18.06.2014 22:49:18 --

g______d в сообщении #876862 писал(а):

Для студента, который этих определений не знает, это тем более одно и то же. Можно описать одними и теми же словами, а потом назвать одним способом или другим.

Нет, это не одно и то же, потому что слово "непрерывность" он знает из бытовых представлений. Типа непрерывной нитки или воздушного шарика :-)

И как раз разные слова дают разный эффект.

g______d в сообщении #876862 писал(а):

Эти высказывания относились к курсу, который изначально не претендовал на строгость. А курс mishafromusa на что-то такое претендует.

О как. Хорошо, отметим это.

g______d в сообщении #876862 писал(а):

Курс Calculus неспроста является сокращённой копией курса анализа.

Это "неспроста" может расшифровываться сотней разных способов, из которых не последним является "по привычке".

[ewert]

Munin в сообщении #876925 писал(а):

Вот когда вы начинаете об этом рассуждать,

Я не рассуждаю, я излагаю эмпирические факты. У Вас ведь их просто нет -- Вы с этим просто не сталкивались.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #876910 писал(а):

И ни с одним не согласились.

Кое с чем, что сказал ewert я согласился, и даже ему об этом сказал, но это была вполне конструктивная критика, а не цепляние.

-- 18.06.2014, 14:57 --

g______d в сообщении #876910 писал(а):

Особенно странно мне такое слышать от человека, который участников Mathoverflow недавно обозвал безмозглыми.

Не всех, а только избранных и потом не в такой грубой форме.

[g______d]

Munin в сообщении #876925 писал(а):

Это "неспроста" может расшифровываться сотней разных способов, из которых не последним является "по привычке".

По привычке в том числе. Но есть и более важные причины, которые здесь тоже упоминались: возможность ссылаться на более продвинутые тексты и справочники без изменения обозначений и определений.

[Munin]

ewert в сообщении #876930 писал(а):

Я не рассуждаю, я излагаю эмпирические факты.

Вы даже факты умудряетесь излагать так, что лучше это понимать с точностью до наоборот.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #876925 писал(а):

Это "неспроста" может расшифровываться сотней разных способов, из которых не последним является "по привычке".

Очченнь правильное замечание.

[Munin]

g______d в сообщении #876939 писал(а):

Но есть и более важные причины, которые здесь тоже упоминались: возможность ссылаться на более продвинутые тексты и справочники без изменения обозначений и определений.

Знаете, эти "более возвышенные причины" не мешают, например, излагать "общую физику" и теоретическую физику совершенно по-разному.

[mishafromusa]

Deggial в сообщении #876842 писал(а):

mishafromusa в сообщении #876807 писал(а):

Zubelevich...Ewert

mishafromusa, ник собеседника очень удобно воспроизводить кликом мышки на нём - получается точно.
А то некоторые иногда обижаются, да и правилами запрещается.

Прошу прощения, у меня проблемы с мышкой, надо новую купить, а никак не собраться

[ewert]

(Оффтоп)

mishafromusa в сообщении #876959 писал(а):

у меня проблемы с мышкой, надо новую купить, а никак не собраться

Как вообще жить без мышки?... -- я этого просто не понимаю. Я даже на ноутбуке без неё не могу; ну просто невозможно работать. Постоянно какая-то "ивсятанашажизньестьборьба" выходит.

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #876965 писал(а):

Как вообще жить без мышки?... -- я этого просто не понимаю.

А до 1995 года все как-то жили, и ничего...