fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение13.06.2014, 21:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377

(Оффтоп)

corvus42 в сообщении #875091 писал(а):
вроде бы я где-то слышал, что задача выражения интеграла в элементарных функциях (если он выражается) уже алгоритмически разрешена

Я слышал об этом отсюда. Впрочем, в комментариях же написано, в каких местах там излишне передёргнуто.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение13.06.2014, 22:02 


12/06/14
61
Сант-Петербург, Россия
Lia в сообщении #875041 писал(а):
<...>V_I_Sushkov<...> злоупотребление средствами форматирования (крупный шрифт).

Виноват, прошу извинить.
Я не специально нарушил (даже не знал про такое правило) -
- уж очень мне было поразительным увидеть, что человек,
который в каждом посте старается выставить меня невежей,
одновременно с этим уверяет весь мир,
будто функция вида $f (\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})= \sum M_i_j u_i v_j$
якобы не является билинейной формой,
т.е. не линейно зависит от аргументов $\overrightarrow{u}$ и $\overrightarrow{v}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение13.06.2014, 23:16 


10/02/11
6786
ewert в сообщении #875060 писал(а):
Билинейная форма -- не есть тензор, она есть форма.

определение тензора в терминах полилинейных форм содержится в Marsden: Manifolds, Tensor Analysis,
and Applications.
ewert в сообщении #875060 писал(а):
Любая производная есть тензор, и вторая -- не исключение.

задача: сделать замену координат $x=x(y)$ и убедиться, что матрица вторых производных функции преобрапзуется не по тензорному закону.
Ваше невежество начинает зашкаливать

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение13.06.2014, 23:18 


12/06/14
61
Сант-Петербург, Россия
Munin в сообщении #875034 писал(а):
Симметризация - это одно действие, насколько я до сих пор знал, а превращение билинейной формы в квадратичную - другое.

Слово "симметризация" употребляется во многих смыслах.
Можно выделить симметричную часть билинейной формы. Это симметризация.
Можно выделить симметричную часть матрицы. И это симметризация.
То, что описываю я (симметризация плюс приравнивание аргументов друг к другу), тоже иногда называют симметризацией, потому что общепринятого названия для этой операции нет.
Ведь вот и Вы, например, употребили не ее название, а длинное описание "превращение билинейной формы в квадратичную".
Иногда, когда пишут про поляризацию, обратную ей процедуру называют симметризацией.
Я видел такое в книге давно. Но в какой - не помню.
Но, между нами говоря, я видел, что Вы поняли о чем речь и это главное.

Munin в сообщении #875034 писал(а):
И я не знаю, что за обозначения вы используете, не вводя, как сами собой разумеющиеся ($\overrightarrow{\delta x}$).

Да, это обозначение общепринято.
Это просто новое приращение аргумента, не зависимое от $\overrightarrow{\Delta x}$.
Тут как раз и рванула та мина, которую в Ваши привычки заложили Фихтенгольц со товарищи и против которой, в частности, я тут выступаю.
Это именно они создали у Вас впечатление, что букве $\Delta$ навечно присвоена роль разностного оператора и если аргумент обозначен $\overrightarrow{x}$,
то его приращение мы якобы обязаны обозначать $\overrightarrow{\Delta x}$ и никак иначе. - Не обязаны.
На самом деле буква $\Delta$ - просто первая в имени переменной, напоминающая о слове "разность". И это было удобно Лейбницу.
Если же у величины несколько независимых приращений, то мы вынуждены использовать для них другие имена.
Буква $\delta$ - тоже напоминает о слове "разность". Вот её и используют тоже.
Если же их (приращений) много, то вместо изменения первой буквы используют индексы.
Munin в сообщении #875034 писал(а):
V_I_Sushkov в сообщении #875019 писал(а):
Антисимметричная часть бесследно теряется.

Оказывается, она там была.

Не придирайтесь, пожалуйста. Я старался быть краток, потому пожертвовал точностью речи.
Я хотел подчеркнуть, что про необходимость равенства смешанных производных у нас обычно не пишут. Пишут про достаточность.
А необходимость именно тут и ясна.
Без нее было бы невозможно по симметричной части матрицы вторых производных восстановить ее первоначальный вид, т.е. сделать поляризацию.
Munin в сообщении #875034 писал(а):
V_I_Sushkov в сообщении #875019 писал(а):
Если мы захотим ее линеаризовать с целью получения следующего дифференциала

Странный рецепт.

А что еще остается думать студентам, которым объяснили, что третий дифференциал есть дифференциал от второго, а кроме того дифференцирование есть построение линейного приближения (линеаризация)?
Ведь про поляризацию с линеаризацией полилинейного отображения и последующей "симметризацией" им не говорят.

Munin в сообщении #875034 писал(а):
V_I_Sushkov в сообщении #875019 писал(а):
Наиболее ясное описание всего этого я видел в учебнике Колмогорова и Фомина.

С вашим рассказом оно не совпадает чуть более чем полностью.

Так ведь я же реализовал их описание на одном частном примере.
Да еще и терминологию употребил свойственную только ему.
Да, они вроде не пишут явно про причину, диктующую нам необходимость симметричности.
Но ведь её видно по последовательности операций.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение13.06.2014, 23:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
V_I_Sushkov в сообщении #875173 писал(а):
Тут как раз и рванула та мина, которую в Ваши привычки заложили Фихтенгольц со товарищи и против которой, в частности, я тут выступаю.
Это именно они создали у Вас впечатление, что букве $\Delta$ навечно присвоена роль разностного оператора

Вообще-то я даже не читал Фихтенгольца. Это соглашение общепринято в физике. Как бы вы там ни выступали.

V_I_Sushkov в сообщении #875173 писал(а):
его приращение мы якобы обязаны обозначать $\overrightarrow{\Delta x}$ и никак иначе. - Не обязаны.

Разумеется. Обязаны другое: объяснять вводимые обозначения. А этого вы не сделали.

V_I_Sushkov в сообщении #875173 писал(а):
Я хотел подчеркнуть, что про необходимость равенства смешанных производных у нас обычно не пишут. Пишут про достаточность.
А необходимость именно тут и ясна.

А то, что они по факту равны, "у вас" не пишут?

V_I_Sushkov в сообщении #875173 писал(а):
А что еще остается думать студентам

Я боюсь, студентам ни в коем случае не стоит учиться думать, как вы. Даже отсебятина лучше, чем неправильный рецепт.

V_I_Sushkov в сообщении #875173 писал(а):
Так ведь я же реализовал их описание на одном частном примере.

Вы меня уже не обманете. Я читал, что там написано. Ничего похожего, абсолютно.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение13.06.2014, 23:52 


12/06/14
61
Сант-Петербург, Россия
Munin в сообщении #875178 писал(а):
Вообще-то я даже не читал Фихтенгольца. Это соглашение общепринято в физике. Как бы вы там ни выступали.

А по какому учебнику Вы учили матанализ на первом - втором курсах?

Munin в сообщении #875178 писал(а):
Разумеется. Обязаны другое: объяснять вводимые обозначения. А этого вы не сделали.

Ну извините, я не знал что на форуме есть люди, не знакомые с этими обозначениями.
Да и в Правилах тут строго предписано не увлекаться изложением общеизвестных сведений.
Вот я и побоялся.

Munin в сообщении #875178 писал(а):
А то, что они по факту равны, "у вас" не пишут?

По факту? Это как?

Munin в сообщении #875178 писал(а):
Я боюсь, студентам ни в коем случае не стоит учиться думать, как вы. Даже отсебятина лучше, чем неправильный рецепт.

Не понимаю, что Вас так раздражает.

Munin в сообщении #875178 писал(а):
Вы меня уже не обманете. Я читал, что там написано. Ничего похожего, абсолютно.

Модератор запретил (или запретила) мне громко хохотать на форуме.
Потому скажу тихонько: хи-хи-хи-хи! :D
Munin, ну подумайте сами, зачем мне такая ужасная работа: кого-то обманывать?
Ведь лжец должен помнить свою ложь! (если он не отпетый)
Зачем мне мусор в голове и грязь в душе?
Или я похож на человека, страдающего комплексом неполноценности? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение14.06.2014, 00:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
V_I_Sushkov в сообщении #875187 писал(а):
Или я похож на человека, страдающего комплексом неполноценности? :D

Вы знаете, да, похожи.

Ну посмотрим для начала: 16 сообщений на форуме, и все посвящены высказыванию "своего авторитетного мнения", часто уже со смехом над окружающими.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение14.06.2014, 00:55 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  Убедительная просьба прекратить выяснение отношений

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение14.06.2014, 05:41 


12/02/14
808
Munin в сообщении #875025 писал(а):

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #874992 писал(а):
ловите

Спасибо!

Фолланд, я гляжу, начинается уже после Рудина. Драйвер даёт определение производной, но тоже похож на продвинутый текст.
Есть ещё книжка Анри Картана "Дифференциальное Исчисление и Дифференциалные Формы." Там про старшие производные всё ясно написано. У Фихтенгольца про дифференциалы действительно мутно, насколько я помню, с тех пор, как я его читал давным-давно. А ещё есть сравнительно современное понятие "струя функции," которая помогает лучше понять всю эту тематику.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение14.06.2014, 07:01 
Заслуженный участник


13/12/05
4622
Oleg Zubelevich
Oleg Zubelevich в сообщении #874901 писал(а):
Однако, старшим производным тоже можно придать инвариантный смысл и это хорошо известно, см. Колмогоров-Фомин ,например.

Что Вы понимаете под инвариантностью в данном случае (в определении старших производных в К.-Ф.) ? Инвариантность -- это сохранение чего-то при некоторых преобразованиях. Что сохраняется и при каких преобразованиях? Это определение ничуть не более инвариантно, чем $d^2f=\sum_{i,j=1}^n\frac{\partial^2 f}{\partial x^i\partial^x^j}dx^idx^j$ -- сохраняется только при линейных преобразованиях.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение14.06.2014, 11:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
mishafromusa в сообщении #875246 писал(а):
А ещё есть сравнительно современное понятие "струя функции," которая помогает лучше понять всю эту тематику.

А вот кстати, на эту тему есть тексты сравнительно простые, уровня, скажем, Зорича? Вопрос ко всем присутствующим, особенно Oleg Zubelevich, Padawan.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение14.06.2014, 11:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Про второй дифференциал было здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение14.06.2014, 11:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Точнее, видимо, здесь. Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение14.06.2014, 11:46 


10/02/11
6786
Padawan в сообщении #875249 писал(а):
Что Вы понимаете под инвариантностью в данном случае (в определении старших производных в К.-Ф.) ?

у К-Ф отображение задается в бескоординатном виде. Элементу одного пространства поставлен в соответствие элемент другого пространства.
Padawan в сообщении #875249 писал(а):
Это определение ничуть не более инвариантно, чем $d^2f=\sum_{i,j=1}^n\frac{\partial^2 f}{\partial x^i\partial^x^j}dx^idx^j$ -- сохраняется только при линейных преобразованиях.

"более инвариантно"\"менее инвариантно" это демагогия. Речь шла о вполне конкретных вещах. А именно о том, в каком смысле у Фихтенгольца первый дифференциал инвариантен , и почему в этом смысле второй дифференциал инвариантным не является.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение14.06.2014, 12:16 


12/02/14
808
kp9r4d в сообщении #875101 писал(а):
corvus42 в сообщении #875091 писал(а):
вроде бы я где-то слышал, что задача выражения интеграла в элементарных функциях (если он выражается) уже алгоритмически разрешена

Я слышал об этом отсюда. Впрочем, в комментариях же написано, в каких местах там излишне передёргнуто.
В этом вроде ещё Лиувилль разобрался при царе Горохе :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 132 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group