ошибки у Фихтенгольца

[sergei1961]

При том что я тут Беляева как бы защищаю-всё-таки сходимость по прямоугольникам-это по Принсгейму, если использовать общепринятый термин.

[Oleg Zubelevich]

Padawan Осознал. Да это тонкость.

[Leu]

нам в рекомендованной литературе Фихтенгольца называли. Смотрел я его, без вникания в детали и теоремы (да и не мог на тот момент оценить степень правильности изложения).
Но мне книга не понравилась: слишком много текста для учебника по математике. Похоже на старьё

[ewert]

Leu в сообщении #579683 писал(а):

Похоже на старьё

Так и есть. Он шибко разжёвывает детали. Но если от этого отвлечься -- изложение на удивление не устаревшее. Почему его систематически и переиздают.

[Leu]

ewert в сообщении #579685 писал(а):

Он шибко разжёвывает детали. Но если от этого отвлечься -- изложение на удивление не устаревшее. Почему его систематически и переиздают.

еще, по-моему, в его изложении не хватает строгости. Из-за этой всей словесины теряется стройность, не улавливается логичность изложения. А для математики это очень важно, на мой взгляд

[ewert]

Leu в сообщении #579688 писал(а):

по-моему, в его изложении не хватает строгости. Из-за этой всей словесины

Нет, вполне хватает. Если у него и присутствует лирика, то лишь в качестве необходимого и достаточного разбавителя, притом в минимально необходимом количестве, притом продуманно. Все последующие (а ведь прошло уж более полувека) сочинители учебников ориентировались если и неявно -- то явно на него.

Его стиль -- своеобразная связка между заформализованностью математических конструкций и приложениями их к практике. По возможности формально корректная, но не в ущерб практике. С тех пор мэйн типа стрим -- и наш, и вражеский -- в этом и заключается.

[Leu]

[quote="ewert"]


опять-таки, для студента эти 3 толстых тома - нереально читать по времени. Вообщем, я Фихтенгольца отложил, чему сейчас рад))
В общем-то, на вкус и цвет...

[ewert]

Leu в сообщении #579694 писал(а):

опять-таки, для студента эти 3 толстых тома - нереально читать по времени.

Их никто никогда от корки до корки и не читает. Но знать, что в них содержится полезная информация, которую иногда даже извлечь полезно -- это полезно.

[Leu]

ewert в сообщении #579696 писал(а):

Но знать, что в них содержится полезная информация, которую иногда даже извлечь полезно -- это полезно.

наверно, только и того, что многие об этом учебнике лишь знают

[sergei1961]

Учебник Фихтенгольца - это продолжение традиции учебников, восходящей к Эйлеру. Кроме необходимой или ненужной схоластики, он отличается огромным числом конкретных подробно разобранных примеров, часто доведённых до вычислений, а вычисления-до чисел. Вы никогда не выучите матан без таких книг. А другого подобного нет. А потом, когда усвоены основы, можно полировать знания в отдельных моментах по другим книгам или настраивать их далее этаж за этажом.

[Sonic86]

Leu в сообщении #579694 писал(а):

опять-таки, для студента эти 3 толстых тома - нереально читать по времени.

А Вы знаете, 1-й том можно не читать почти - начитает лектор. И лично я прочел две трети 2-го тома, чем очень рад (на тауберовых теоремах застрял ). Если бы мне мозг тогда не колупали ерундой - прочел бы все.
Так что при наличии небольшого энтузиазма можно прочесть все нетривиальное Правда, еще бы и все примеры прорешать...

[Jukier]

Если интересно, то можете ознакомиться с опечатками и ошибками из первого тома: http://rain.ifmo.ru/~popovy/fichtenholz ... holz_1.pdf

[provincialka]

Я первый раз читала Фихтенгольца в 8 классе (начало первого тома, разумеется). Для этого возраста темп подходящий. Для студентов - пожалуй, слишком неторопливо.

[Jukier]

Том 2 (издание 2001 г.). В n 476 некорректно написан признак Дирихле сходимости несобственных интегралов \int_a^\infty \! f(x)g(x) \ \mathrm{d}x. В тексте от g(x) требуется только монотонное стремление к 0. Но этого недостаточно. Необходимо, чтобы функция f(x)g(x) была интегрируема в каждом промежутке [a, A], A > a (признак Абеля написан аккуратнее). Из-за этого далее есть ряд ошибок.
1) В n 478, пример 5), (a, \lambda > 0):
Интегралы (б) \int_0^\infty \! {e^{\sin{x}}} {\frac{\sin{2x}}{x^{\lambda}}}\ \mathrm{d}x и (г) \int_0^\infty \! {\frac{\sin(x + x^2)}{x^{\lambda}} \ }\mathrm{d}x должны быть от a, а не от 0 (как (в)). Они сходятся от 0 только при \lambda < 2. При доказательстве их сходимости от 0 автор ссылается на признак Дирихле.
Интеграл же (в) \int_a^\infty {\! {\lvert \ln x \rvert}^{\lambda} {\frac{\sin x}{x}} \ } \mathrm{d}x написан от a, но сходится от 0 (хотя подынтегральная функция не имеет конечного предела в 0). Именно это используется в n 497, пример 2).
2) В n 478, пример 6), тоже отсутствует требование интегрируемости подынтегральной функции. Это приводит к ошибке в n 497, пример 4). Например, интеграл \int_0^\infty \! \ln{2 \lvert \sin x \rvert} \cdot g(x) \ \mathrm{d}x расходится при $g(x) = \frac{1}{x}$, хотя утверждается произвольность ее выбора.

[sergei1961]

Интересный список, и тема ожила. Только на мой взгляд если рассматривать вопрос, виноват ли в этих ошибках Фихтенгольц-то нужно сравнивать с прижизненным изданием, вычитанным автором. К сожалению, очень часто переиздания, тем более с претензиями на переработку и дополнения, вносят много опечаток и ошибок, которых не было в оригинале.