Эфиристы

[Nirowulf]

epros в сообщении #872004 писал(а):

Не понимаю, зачем распространять мифы, что «случай гравитационного поля» якобы чем-то отличается? Вы вопрос про пружиную пушку прочитали? Чем по-Вашему добавление в систему гравитационного поля так уж принципиально отличается от добавления в систему сжатой пружины?

Случай гравитационного поля отличается тем, что $g_{\mu\nu}\neq \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1).$

[epros]

Nirowulf в сообщении #872012 писал(а):

Случай гравитационного поля отличается тем, что $g_{\mu\nu}\neq \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1).$

У Вас странные понятия о гравитационном поле. По моим понятиям координаты можно всегда опеделить так, что вдоль некой мировой линии будет $g_{\mu\nu} = \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1).$, однако компоненты связности не будут нулевыми.

Да и вообще, речь была не о конкретной теории гравитации (ОТО), а о принципе: Если во Вселенной гравитации не было (грав. постоянная равна нулю), а потом её включили, изменится ли от этого энергия покоя камня? В чем разница со сжатой пружиной (упругость которой была нулевой, а потом её включили)?

[kirillD]

Nirowulf в сообщении #871986 писал(а):

kirillD в сообщении #871956 писал(а):

Это совсем другой момент. У Вас ведь, вот что получается. Влияние есть, Вы этого не отрицаете, значит перед Вами, вообще-то, задача как минимум двух тел. Но Вам "начальство разрешило" пренебречь этим влиянием. Что ж, можно только позавидовать.

(Оффтоп)

Здесь было нечто, но я решил сдержаться.

А силу Лоренца вы тоже не признаёте?

Тут я ничего не понял.

-- 05.06.2014, 16:41 --

epros в сообщении #871988 писал(а):

Вам подсказать как записать метрику пространства Минковского в сферических координатах, так чтобы на сфере она непрерывно сшилась с метрикой Шварцшильда?

Я бы не возражал. И, лучше бы, не просто подсказать, а написать сюда эту сшитую метрику. Или указать место, где она выписана.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #871799 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #871784 писал(а):

Интуиция подсказывает мне, что для бесконечно тонкой сферы радиуса $R$ должно быть что-то вроде такого:

$$ T_{00}(r) = \sigma \delta(r - R) \eqno(5) $$

Угу. Только сигму неплохо бы найти, посмотрев на метрику и на уравнения ОТО.

Ну, тензор Эйнштейна равен нулю снаружи и под сферой. А как его вычислить на сфере я не очень себе представляю. Я даже думал находить сигму приравниванием $M_1 = M_2$.

epros в сообщении #871799 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #871784 писал(а):

Для подстановки в (1) надо из (6) выразить $M_2$ через $M_1$

Это зачем? Подставляйте в мою формулу $M_1$ как есть. Присутствие зависимости от $M_2$ не должно помешать.

Не могу подставить в Вашу формулу, потому что именно её я и пытаюсь вывести. До сих пор она не выведена.

epros в сообщении #872028 писал(а):

Nirowulf в сообщении #872012 писал(а):

Случай гравитационного поля отличается тем, что $g_{\mu\nu}\neq \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1).$

У Вас странные понятия о гравитационном поле. По моим понятиям координаты можно всегда опеделить так, что вдоль некой мировой линии будет $g_{\mu\nu} = \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1).$, однако компоненты связности не будут нулевыми.

Связности вдоль линии в галилеевой системе координат тоже нулевые (первые производные от метрики в галилеевой системе равны нулю). В случае гравполя обязательно будут отличны от нуля лишь вторые производные от метрики (первые производные от связностей).

[Nirowulf]

kirillD в сообщении #872062 писал(а):

Тут я ничего не понял.

Уравнение движения заряженной частицы в э/м поле выводится с аналогичным положением о её "пробности".

epros в сообщении #872028 писал(а):

Да и вообще, речь была не о конкретной теории гравитации (ОТО), а о принципе: Если во Вселенной гравитации не было (грав. постоянная равна нулю), а потом её включили, изменится ли от этого энергия покоя камня? В чем разница со сжатой пружиной (упругость которой была нулевой, а потом её включили)?

Разница в том, что включение упругости пружины не влияет на свойства пространства-времени, включение гравитации влияет.

epros в сообщении #872028 писал(а):

По моим понятиям координаты можно всегда опеделить так, что вдоль некой мировой линии будет $g_{\mu\nu} = \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1).$, однако компоненты связности не будут нулевыми.

Насколько мне известно, в ОТО так сделать нельзя, так как связность однозначно выражается через метрику.

О, SergeyGubanov уже меня опередил с этим замечанием.

[kirillD]

epros в сообщении #872028 писал(а):

Да и вообще, речь была не о конкретной теории гравитации (ОТО), а о принципе: Если во Вселенной гравитации не было (грав. постоянная равна нулю), а потом её включили, изменится ли от этого энергия покоя камня? В чем разница со сжатой пружиной (упругость которой была нулевой, а потом её включили)?

Так, если до какого-то момента не было гравитации, так и камня как такового не было, во всяком случае его не было в том понимании, которое мы придаем слову "камень". Ваш принцип тут, очень смахивает на какую-то фантастику.

-- 05.06.2014, 17:16 --

Nirowulf в сообщении #872074 писал(а):

Уравнение движения заряженной частицы в э/м поле выводится с аналогичным положением о её "пробности".

Я никакой аналогии тут не вижу, а наоборот. И этим своим замечанием, Вы только невольно напоминаете о словах Muninа, которые он так и не захотел "расшифровать".

[schekn]

epros в сообщении #871988 писал(а):

Псевдотензор — это и есть полевая формулировка.

Полевая формулировка возникает , когда в ОТО вводят дополнительно фоновую метрику Минковского. Тогда удается уйти от псевдотензора.

-- 05.06.2014, 16:49 --

SergeyGubanov в сообщении #872073 писал(а):

Ну, тензор Эйнштейна равен нулю снаружи и под сферой. А как его вычислить на сфере я не очень себе представляю. Я даже думал находить сигму приравниванием $M_1 = M_2$.

(Оффтоп)

Задачник по СТО и ОТО, Лайтман, задача 16.14, ответ: стр. 395. Но я там не все понял в решении. Я бы решал по другому, но это оказалось для меня сложно и я бросил.

[Nirowulf]

kirillD в сообщении #872078 писал(а):

Я никакой аналогии тут не вижу, а наоборот. И этим своим замечанием, Вы только невольно напоминаете о словах Muninа, которые он так и не захотел "расшифровать".

Аналогия тут в том, что "пробность" частицы подразумевается в одном и том же смысле, что для массивного камня в гравитационном поле, что для заряженной частицы в э/м поле.

И там и там суть одна: частица не влияет на поля в системе. У пробного камня достаточно малая масса, а у пробной частицы достаточно малый заряд, чтобы не вызывать перераспределения полей, в которые их внесли.

[Munin]

Nirowulf в сообщении #872074 писал(а):

Насколько мне известно, в ОТО так сделать нельзя, так как связность однозначно выражается через метрику.

Вдоль любой 1-мерной линии - можно. (Собственно, см. "нормальные координаты" в МТУ.) Во всём пространстве - нельзя.

-- 05.06.2014 18:25:23 --

kirillD в сообщении #872062 писал(а):

Я бы не возражал. И, лучше бы, не просто подсказать, а написать сюда эту сшитую метрику. Или указать место, где она выписана.

МТУ.

Ну что за детство...

[epros]

kirillD в сообщении #872062 писал(а):

epros в сообщении #871988 писал(а):

Вам подсказать как записать метрику пространства Минковского в сферических координатах, так чтобы на сфере она непрерывно сшилась с метрикой Шварцшильда?

Я бы не возражал. И, лучше бы, не просто подсказать, а написать сюда эту сшитую метрику. Или указать место, где она выписана.

Вот метрика Шварцшильда:

$ ds^{2} = \left(1-\frac{r_g}{r}\right) c^2 dt^2 - \frac{dr^2}{\left(1-\displaystyle\frac{r_g}{r}\right)} - r^2 \left( \sin^2\,\theta d\varphi^2 + d\theta^2 \right)$

Подставляем в неё где нужно вместо радиальной переменной константу $R$, коя представляет собой значение радиальной координаты, по которой производится сшивка:

$ ds^{2} = \left(1-\frac{r_g}{R}\right) c^2 dt^2 - \frac{dr^2}{\left(1-\displaystyle\frac{r_g}{R}\right)} - r^2 \left( \sin^2\,\theta d\varphi^2 + d\theta^2 \right)$

Так что теперь при $r \ge R$ имеем для метрики верхнюю формулу, а при $r \le R$ — нижнюю формулу.

[Nirowulf]

Nirowulf в сообщении #872074 писал(а):

Насколько мне известно, в ОТО так сделать нельзя, так как связность однозначно выражается через метрику.

Прощу прощения, плохо подумал. Так сделать можно.

Только включил предпросмотр сообщения, а Munin меня уже поправил=)

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #872073 писал(а):

epros в сообщении #871799 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #871784 писал(а):

Интуиция подсказывает мне, что для бесконечно тонкой сферы радиуса $R$ должно быть что-то вроде такого:

$$ T_{00}(r) = \sigma \delta(r - R) \eqno(5) $$

Угу. Только сигму неплохо бы найти, посмотрев на метрику и на уравнения ОТО.

Ну, тензор Эйнштейна равен нулю снаружи и под сферой. А как его вычислить на сфере я не очень себе представляю.

Компоненты метрики имеют излом на сфере, первые их производные по $r$ имеют разрыв первого рода. При взятии второй производной возникает та самая дельта функция. Так что выпишите те члены тензора Эйнштейна, которые содержат вторую производную по $r$, остальные можете смело отбросить.

SergeyGubanov в сообщении #872073 писал(а):

Не могу подставить в Вашу формулу, потому что именно её я и пытаюсь вывести. До сих пор она не выведена.

Зачем выводить? Вам достаточно проверить: Подставьте и получите тождество.

[kirillD]

Nirowulf в сообщении #872110 писал(а):

И там и там суть одна:...

Я понимаю в чем Вы видите аналогию. Но эта аналогия, мне кажется, закрывает Вам суть того, на что намекал Munin.

[epros]

Nirowulf в сообщении #872074 писал(а):

Разница в том, что включение упругости пружины не влияет на свойства пространства-времени, включение гравитации влияет.

Да какое нам дело до каких-то свойств пространства-времени? Вопрос в том, как изменятся свойства камня. Предполагать, что от включения где-то там гравитации камень вдесятеро полегчает, по-моему, это какой-то бред.

[kirillD]

Munin в сообщении #872115 писал(а):

МТУ.

Спасибо, но я их не люблю.

Munin в сообщении #872115 писал(а):

Ну что за детство...

Эх, вернуть бы!

-- 05.06.2014, 19:55 --

epros в сообщении #872116 писал(а):

Вот метрика Шварцшильда: ...

Самому мне не приходилось заниматься сшивкой. Но я припоминаю сшитую метрику, кажется у Шмутцера. Там сшита метрика Шварцшильда с метрикой центрально симметричного тела. И, хотя сшитая метрика, вообще-то, не имеет вида метрики Шварцшильда, но я там, понимаете, совершенно четко вижу, что действительно проведена процедура сшивки. У Вас же, я вижу только, что в метрике Шварцшильда маленькое эр заменено на большое, но никакой сшитой метрики не вижу. Если Вас не настораживает мое виденье там и не виденье тут, то дело ваше. А, если настораживает, то я поищу и дам Вам точную ссылку.