Эфиристы

[kirillD]

epros в сообщении #871799 писал(а):

Так, может, в одиночку попробуете?

Нет, в одиночку боязно. Только помешаю вашему нормальному диалогу с SergeyGubanov.

epros в сообщении #871799 писал(а):

На самой сфере тоже, ибо метрика снаружи непрерывно сшита с метрикой внутри.

Подскажите, в каком топике, эта самая внутренняя метрика нарисована?

[schekn]

epros в сообщении #871673 писал(а):

ибо такого члена просто нет: слой камней нулевой толщины, а поле нигде не бесконечно.

По моему здесь у Вас кроется основная ошибка. Поле внутри имеется и оно не входит в ТЭИ. Если масса одного камня m, а камней N, то общая масса будет N*m. Далее Вы их располагаете по сфере радиуса a. В окончательный ответ добавится гравитационное взаимодействие между камнями. Что Вы считаете в своей M1? N*m или уменьшенная в результате взаимодействия? И как Вы ее собираетесь измерять?

[kirillD]

Nirowulf в сообщении #871825 писал(а):

Для поля Шварцшильда она зависит от расстояния.

Вот SergeyGubanov делал вроде бы правильное замечание, что в "Шварцшильде", никаких массивных камней не должно быть. И это вроде бы не состыкуется с тем результатом, к которому Вы пришли?

[schekn]

epros в сообщении #871673 писал(а):

1) Строго говоря, если не изменится масса камней, то изменится масса всей системы. Впрочем, это эффект второго порядка малости. Но лучше всё же держать в голове, что масса камней изменится.

Если масса камней это произведение числа камней на массу каждого ( если они одинаковы), то нет, не изменится.

epros в сообщении #871673 писал(а):

2) Никакой «потенциальной энергии» не существует, ибо это всего лишь другой способ сказать про энергию поля.

Тут Вы наконец-то возвращаетесь в рамки классического ОТО, я показал, что с помощью псевдотензора можно получить любое число, и в этом смысле потенциальная энергия - бессмыслица, но Вы же хотите показать, что ОТО имеет полевую формулировку?

epros в сообщении #871673 писал(а):

3) Изменение поля «внутри вещества» не имеет значения, ибо это всего лишь переход (в пределе — скачкообразный) от поля под веществом к полю над веществом.

Это я не понял , что-то Вы перемудрили. Камни расположенные по радиусу $a$ и те же камни , расположенные по радиусу $a+\Delta{l}$ имеют разную полную энергию, если отрезать всю остальную область.

epros в сообщении #871673 писал(а):

4) «Структура ТЭИ» тоже не имеет значения. Всё, что нам нужно знать про ТЭИ — это какова общая масса камней, которые нам предстоит поднять.

Опять же какую массу ? =значение N*m.

[Nirowulf]

kirillD в сообщении #871842 писал(а):

Вот SergeyGubanov делал вроде бы правильное замечание, что в "Шварцшильде", никаких массивных камней не должно быть. И это вроде бы не состыкуется с тем результатом, к которому Вы пришли?

Насколько помню, он говорил, что для задачи двух тел в ОТО не известно решение.

Что не мешает рассмотреть массивный камень в поле Шварцшильда, конечно же, при условии, что масса камня $\ll$ массы источника гравитационного поля.

[Munin]

kirillD в сообщении #871842 писал(а):

Вот SergeyGubanov делал вроде бы правильное замечание, что в "Шварцшильде", никаких массивных камней не должно быть.

Их можно рассматривать как пренебрежимо малую добавку. В следующем приближении - ньютоновскую.

[kirillD]

Nirowulf в сообщении #871866 писал(а):

Насколько помню, он говорил, что для задачи двух тел в ОТО не известно решение.

Да, об этом.

Цитата:

Что не мешает рассмотреть массивный камень в поле Шварцшильда, конечно же, при условии, что масса камня $\ll$ массы источника гравитационного поля.

Но, тогда камень превращается в пробное тело. Есть ли тогда смысл в массе-то?

Munin в сообщении #871895 писал(а):

Их можно рассматривать как пренебрежимо малую добавку.

Если не выходить из строгого ОТО, то о моих сомнениях смотрите чуть выше.

[Nirowulf]

kirillD в сообщении #871918 писал(а):

Но, тогда камень превращается в пробное тело. Есть ли тогда смысл в массе-то?

Конечно есть.

Для безмассовых камней вы так просто уравнение геодезической не запишите, вот для безмассовых "световых камней" можно получить уравнение эйконала в гравитационном поле.

Пробное тело это такое, что не вызывает перераспределения полей при внесении в систему. Но это не значит, что другие его физические характеристики( масса, заряд и т.д.) теряют своё значение, поведение пробного тела будет существенно определяться ими в том числе.

То, что я написал в предыдущем посте, Munin выразил совсем грамотно.

[kirillD]

Nirowulf в сообщении #871947 писал(а):

Для безмассовых камней вы так просто уравнение геодезической не запишите,...

Это я не понял. Поясните. Ведь уравнение геодезической, это просто геометрия.

-- 05.06.2014, 03:00 --

Nirowulf в сообщении #871947 писал(а):

Пробное тело это такое, что не вызывает перераспределения полей при внесении в систему.

Именно. И, как только Вы говорите, что камень имеет массу, так сразу либо упретесь в задачу двух тел, либо вынуждены будете выскочить за пределы строгого ОТО. Третьего не дано.

[Nirowulf]

kirillD в сообщении #871950 писал(а):

Это я не понял. Поясните. Ведь уравнение геодезической, это просто геометрия.

$$\frac{d^2x^\alpha}{d^2s}+\Gamma^\alpha_{\mu\nu}\frac{dx^\mu}{ds}\frac{dx^\nu}{ds}=0.$$

Безмассовая частица движется со скоростью света, для такой частицы $ds=0,$ и все члены в уравнении обращаются в бесконечность, нужно другой параметр брать.

kirillD в сообщении #871950 писал(а):

Именно. И, как только Вы говорите, что камень имеет массу, так сразу либо упретесь в задачу двух тел, либо вынуждены будете выскочить за пределы строгого ОТО. Третьего не дано.

Если масса камня достаточно мала, то его влиянием на поле источника можно пренебречь.

[kirillD]

Nirowulf в сообщении #871954 писал(а):

Безмассовая частица движется со скоростью света,...

Допустимо рассматривать поведение пробных тел, движущихся и с меньшими скоростями.

Nirowulf в сообщении #871954 писал(а):

Если масса камня достаточно мала, то его влиянием на поле источника можно пренебречь.

Это совсем другой момент. У Вас ведь, вот что получается. Влияние есть, Вы этого не отрицаете, значит перед Вами, вообще-то, задача как минимум двух тел. Но Вам "начальство разрешило" пренебречь этим влиянием. Что ж, можно только позавидовать.

[Nirowulf]

kirillD в сообщении #871956 писал(а):

Это совсем другой момент. У Вас ведь, вот что получается. Влияние есть, Вы этого не отрицаете, значит перед Вами, вообще-то, задача как минимум двух тел. Но Вам "начальство разрешило" пренебречь этим влиянием. Что ж, можно только позавидовать.

(Оффтоп)

Здесь было нечто, но я решил сдержаться.

А силу Лоренца вы тоже не признаёте?

[epros]

Nirowulf в сообщении #871825 писал(а):

epros в сообщении #871729 писал(а):

Масса камня равна массе камня, умноженной на корень?

Если массой камня считать энергию покоя, что вы и сами предложили сделать

Энергия покоя — это просто другие слова для обозначения массы, умноженной на $c^2$. Никакая потенциальная энергия туда не входит, ибо оная — вообще не есть характеристика тела.

Сами подумайте: Вот у Вас есть пружинная пушка, в которую заряжен камень массой 1 кг. Рассмотрите два варианта: 1) Пружина не сжата и 2) пружина сжата, для пуска камня осталось только нажать на кнопку. Энергия покоя камня разная? Нужно ли во втором случае при её расчёте учитывать потенциальную энергию сжатой пружины?

Nirowulf в сообщении #871825 писал(а):

Масса камня уже не равна массе камня в отсутствие гравитационного поля. Для поля Шварцшильда она зависит от расстояния.

Это как раз тот случай, когда «массой» назвали трамвай. Поскольку я здесь занимаюсь не теорией трамваев, а расчётом механической энергии, затрачиваемой на поднятие камня, мне это определение не подходит. Так что я предпочитаю называть «массой» ту $m$, которая стоит в правой части Вашего уравнения и которая во втором законе Ньютона является коэффициентом между ускорением и силой.

-- Чт июн 05, 2014 10:59:20 --

kirillD в сообщении #871837 писал(а):

Подскажите, в каком топике, эта самая внутренняя метрика нарисована?

В этом топике были сказаны такие слова, что «внутри — пространство Минковского». Вам подсказать как записать метрику пространства Минковского в сферических координатах, так чтобы на сфере она непрерывно сшилась с метрикой Шварцшильда?

-- Чт июн 05, 2014 11:11:56 --

schekn в сообщении #871838 писал(а):

Что Вы считаете в своей M1? N*m или уменьшенная в результате взаимодействия?

Я уже пять раз сказал, что $M_1$ — это масса только камней, коя вычисляется через интегрирование $T_{0 0}$. В Ваших терминах это будет N*m. Не знаю, что Вы имеете в виду под «уменьшенной в результате взаимодействия». Могу предположить, что массу всей системы: Да, действительно, чтобы получить массу всей системы, к массе камней нужно прибавить отрицательную массу окружающего их поля. Т.е. в результате гравитационного взаимодействия масса системы действительно уменьшается.

-- Чт июн 05, 2014 11:25:34 --

schekn в сообщении #871851 писал(а):

Если масса камней это произведение числа камней на массу каждого ( если они одинаковы), то нет, не изменится.

Вникайте ещё раз: Когда мы поднимаем камни, то вкачиваем в систему энергию извне, в результате чего её общая масса увеличится. В частности, это приведёт к увеличению поля на бесконечности, чего нам совем не нужно. И хотя этот эффект бесконечно мал, чтобы нам от него полностью избавиться, часть камней придётся изъять из системы, т.е. уменьшить их общую массу.

schekn в сообщении #871851 писал(а):

Тут Вы наконец-то возвращаетесь в рамки классического ОТО, я показал, что с помощью псевдотензора можно получить любое число, и в этом смысле потенциальная энергия - бессмыслица, но Вы же хотите показать, что ОТО имеет полевую формулировку?

Псевдотензор — это и есть полевая формулировка.

schekn в сообщении #871851 писал(а):

Это я не понял , что-то Вы перемудрили. Камни расположенные по радиусу $a$ и те же камни , расположенные по радиусу $a+\Delta{l}$ имеют разную полную энергию, если отрезать всю остальную область.

См. выше.

[Nirowulf]

epros в сообщении #871988 писал(а):

Энергия покоя — это просто другие слова для обозначения массы, умноженной на $c^2$. Никакая потенциальная энергия туда не входит, ибо оная — вообще не есть характеристика тела.

В случае гравитационного поля это уже не совсем так, я написал формулу, которая это показывает.

epros в сообщении #871988 писал(а):

Это как раз тот случай, когда «массой» назвали трамвай.

Ирония с трамваем мне не понятна, простите.

epros в сообщении #871988 писал(а):

Так что я предпочитаю называть «массой» ту $m$, которая стоит в правой части Вашего уравнения и которая во втором законе Ньютона является коэффициентом между ускорением и силой.

Отлично, давайте во избежание недоразумений, наконец-то, определимся, что называть массой. Давайте будем называть массой корень из квадрата вектора энергии-импульса. Это и есть та самая $m=\sqrt{p_\mu p^\mu}, \quad c=1.$

[epros]

Nirowulf в сообщении #871992 писал(а):

В случае гравитационного поля это уже не совсем так, я написал формулу, которая это показывает.

Не понимаю, зачем распространять мифы, что «случай гравитационного поля» якобы чем-то отличается? Вы вопрос про пружиную пушку прочитали? Чем по-Вашему добавление в систему гравитационного поля так уж принципиально отличается от добавления в систему сжатой пружины? По-моему, это в обоих случаях некий внешний фактор, ничего не меняющий в характеристиках самого камня. В частности, не влияющий на такую его характеристику, как энергия покоя.

Разумеется, те или иные авторы в целях удобства решения каких-то частных задач могут переопределить понятие энергии покоя (и даже массы). Но таким определениям ни в коем случае не следует придавать всеобщего значения.

Nirowulf в сообщении #871992 писал(а):

Отлично, давайте во избежание недоразумений, наконец-то, определимся, что называть массой. Давайте будем называть массой корень из квадрата вектора энергии-импульса. Это и есть та самая $m=\sqrt{p_\mu p^\mu}, \quad c=1.$

С этого и надо было бы начать: Именно «во избежание недоразумений» не использовать нестадартные определения стандартных понятий. А то получится, что масса стандартного кирпича (та самая, которая связывает его ускорение с действующей на него силой), зависит от его высоты над землёй. Так и до глупых ошибок недалеко.