2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 14  След.
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 23:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
mishafromusa в сообщении #870724 писал(а):
Можно же по-человечески объяснить школьникам как вычислять с приближениями

Можно. Но нельзя говорить, что вы при этом доказали существование чего-то, или даже просто обосновали.

Путём вычисления вы всего лишь навсего получили результат вычисления. Ровным счётом. Ну не обязан он быть приближением чего-то ещё. Ну посмотрите на расходящиеся ряды, да окститесь.

mishafromusa в сообщении #870749 писал(а):
У нас здесь вполне конкретный пример, а полнота -- это про все вообразимые и невообразимые такого сорта примеры.

Это если её полностью давать, извините за тавтологию.

Извините, по-моему, вы мечетесь между собственными желаниями дать что-то попроще, и собственной математической привычкой дать что-то абсолютно полноценно, надёжно и без дырок. И у вас не получается сидеть на двух стульях. Вы видите путь к упрощению, который сами же усложняете до того, что он получается сложнее исходного. Вам надо или перестать быть математиком, или перестать мечтать о лаврах педагогических.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 23:14 


12/02/14
808
ewert в сообщении #870751 писал(а):
mishafromusa в сообщении #870749
писал(а):
И зачем доказывать существование длины, когда нам нужны лишь её грубые оценки?
Затем, что невозможно оценивать ни грубо, ни даже тонко, пока не раскроешь страшную тайну -- что же, собственно, оцениваешь.

Очень даже возможно, физики это делают всё время. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 23:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
ewert в сообщении #870759 писал(а):
Смотря каким школьникам. Физмат -- нужен.

Не приравнивайте физмат и мат.

Есть на свете ещё и физики. О которых вы упорно забываете, и которых постоянно презираете до невидения, при том, что им же и читаете математику.

-- 02.06.2014 00:16:43 --

mishafromusa в сообщении #870787 писал(а):
Очень даже возможно, физики это делают всё время.

Физики делают немножко другое, и с учётом того, насколько вы это "понимаете", лучше высказывайтесь за математиков, а не за физиков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 23:38 
Заслуженный участник


11/05/08
31939
Munin в сообщении #870788 писал(а):
им же и читаете математику.

Ни разу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение02.06.2014, 03:34 


12/02/14
808
Munin в сообщении #870786 писал(а):
mishafromusa в сообщении #870724
писал(а):
Можно же по-человечески объяснить школьникам как вычислять с приближениями
Можно. Но нельзя говорить, что вы при этом доказали существование чего-то, или даже просто обосновали.

Очень даже можно, если проверить, что приближения можно взять сколь угодно точными.

-- 01.06.2014, 20:43 --

mishafromusa в сообщении #870787 писал(а):
Извините, по-моему, вы мечетесь между собственными желаниями дать что-то попроще, и собственной математической привычкой дать что-то абсолютно полноценно, надёжно и без дырок. И у вас не получается сидеть на двух стульях. Вы видите путь к упрощению, который сами же усложняете до того, что он получается сложнее исходного. Вам надо или перестать быть математиком, или перестать мечтать о лаврах педагогических.


Статья писалась для математиков, это не учебник, и ни о каких лаврах я не мечтаю, просто хотел поделиться. Вы можете взять то, что понравилось и применить так, как понимаете. Я личто считаю, что математиков нужно просто отстранить от преподавания матана нематематикам. желаю удачи в обучении матану физиков :D Питер Лакс, помню сокрушался, как много соверщенно ненужного хлама в Calculus, хотя здесь и правда это чистые помои. :-( Неплохо было бы вообще его упразднить, как отдельный предмет и включить в курс программирования :o

-- 01.06.2014, 20:46 --

ewert в сообщении #870798 писал(а):
mishafromusa в сообщении #870787
писал(а):
Очень даже возможно, физики это делают всё время.
Физики делают немножко другое, и с учётом того, насколько вы это "понимаете", лучше высказывайтесь за математиков, а не за физиков.

Я же пошутил, и высказался исключительно за себя.

-- 01.06.2014, 21:01 --

ewert в сообщении #870779 писал(а):
Без софистики научить решать задачи невозможно, можно лишь надрессировать. Но тогда шаг вправо/шаг влево -- и расстрел.


О боже, какой Вы ортодокс! Смысл -- это не математическое, остаётся одна софистика. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение02.06.2014, 05:26 


12/02/14
808
Munin в сообщении #870788 писал(а):
Есть на свете ещё и физики. О которых вы упорно забываете, и которых постоянно презираете до невидения, при том, что им же и читаете математику.

Я лично очень уважаю физиков, и мне их очень жалко, как и биологов, химиков, инженеров и других жертв математического буквоедства. Что можно посоветовать? Переходите на самообслуживание, на Западе уже переходят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение02.06.2014, 07:11 


25/08/11

1074
Стали говорить про всё. Тогда тоже. Когда математику читают физики для физиков, геологи для геологов, экономисты для экономистов, юристы для юристов... Выгодно и материально, часы же. Так вот, то где я наблюдаю это своими глазами-получается полная профанация и бардак. При всём уважении к физикам, даже квалифицированный физик не может грамотно прочитать матан. Дело не только в этой погоне за строгостью. Просто квалификацию в математике профессионала и непрофессионала не сравнить, даже не сможете отобрать те разделы, которые для счёта нужны. Но физикам с этим как то труднее всех смириться.

При этом я встречал достаточно механиков (с физиками общался меньше), которые очень грамотно разбирались в математике, получше многих нас. Но они как раз никогда замещать математиков и не лезли.

Но это тоже наверное вопрос веры, тут главное в преподавателях конкретных, а не в идейном пафосе. Сам я некоторые разделы функана понял только при изучении квантов: с тем преподавателем не повезло, а с этим повезло. А то что физику кажется мусором, грамотному специалисту видны разделы той же прикладной науки, которые только появляются с использованием этого, как пока кажется большинству, мусора.

А результаты такого подхода очень видны. Я не работаю с физиками, слышу опосредованно от друзей, иногда показывают работы. Уровень математической безграмотности в работах, включая где в соавторах профессора, ужасает. Как и самомнения. На мой взгляд, он увеличивается на глазах. Все гордятся своими хиршами по работам с 8-10 соавторами, не понимают, что их надо на 50 делить для сравнения, физиков примерно в сообществах в 50 раз больше, чем математиков, как и рейтинги их журналов. Мне трудно системно судить, почему. Думаю одна из важнейших причин-разрушенная промышленность, как не гордились, но раньше цепочка в основном в производстве заканчивалась, даже для теоретиков, хотя они-мы не всегда понимаем, для чего учим. Без производства наука вообще не нужна, кроме энтузиастов и воров-проходимцев от псевдонауки, никому, что мы и наблюдаем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение02.06.2014, 12:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
mishafromusa в сообщении #870855 писал(а):
Статья писалась для математиков

Вроде бы, как я понял, для преподавателей.

mishafromusa в сообщении #870855 писал(а):
Я же пошутил, и высказался исключительно за себя.

Окей.

mishafromusa в сообщении #870862 писал(а):
Я лично очень уважаю физиков, и мне их очень жалко, как и биологов, химиков, инженеров и других жертв математического буквоедства. Что можно посоветовать? Переходите на самообслуживание, на Западе уже переходят.

Физики от веку "на самообслуживании", и это как раз очень плохо. В каждом учебнике физики - огромное место отведено введению "по месту" необходимого матаппарата, а если посмотреть на содержание практических занятий и упражнений - то оно посвящено освоению новой математики почти полностью.

Я по этому поводу уже сокрушался в одной из тем, на которые давал вам ссылку. Темы длинные, и я допускаю, что вы не дочитали до этого места. В центре здесь два пункта:

1. Неужели вы думаете, что физикам было бы нечего рассказать ученикам и студентам, если бы перед ними не было необходимости излагать всю эту математику? Никакой другой предмет настолько не ущемлён: большинство преподавания геологии посвящено геологии, большинство преподавания химии - посвящено химии, и т. д. (С экономистами не уверен. Школьные предметы - все таковы.)

2. Математические инструменты вычислений - математика и продукт математики, и нет никакой логики в том, чтобы выбрасывать и "выдавливать" этот материал из курсов математики, и сваливать на физиков. Между тем, это фактически и происходит, часто в неявном виде - в виде совершенно неприличного затягивания материала по сравнению с тем, когда его было бы уместно использовать в физике - и когда он фактически в физике и вводится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение02.06.2014, 13:08 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
 ! 
mishafromusa в сообщении #870855 писал(а):
писал(а):
ewert писал(а):
mishafromusa в сообщении #870787
писал(а):
Очень даже возможно, физики это делают всё время.
Физики делают немножко другое, и с учётом того, насколько вы это "понимаете", лучше высказывайтесь за математиков, а не за физиков.

Я же пошутил, и высказался исключительно за себя.

mishafromusa, замечание за неправильное цитирование (неверен автор цитаты).

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение02.06.2014, 18:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Чтобы не быть голословным.

Алгебра числовых величин. В физике в 7 классе - в математике 7 класс.
Алгебра векторов (сложение, скалярное произведение). В физике в 7 классе - в математике 8 класс - 1 год.
Интегрирование плотности (скаляра) по объёму. В физике в 7 классе - в математике 2 курс - 6 лет.
Интегрирование давления (вектора) по поверхности. В физике в 7 классе - в математике 2 курс - 6 лет.
Дифференцирование скалярной функции по времени (по 1 переменной). В физике в 7 классе - в математике 10 класс - 3 года.
Алгебра векторов (векторное произведение - 2-формы). В физике в 7 классе - в математике 1 курс - 5 лет.
Центр тяжести - интегрирование вектора по объёму. В физике в 7 классе - в математике 2 курс - 6 лет.
Экстремумы функций (хотя бы 1 переменной). В физике в 7 классе - в математике 10 класс - 3 года.

Теория вероятностей, случайный процесс, усреднение. В физике в 8 классе - в математике 3 курс - 6 лет.
Интегрирование скалярной функции по 1 переменной (по температуре). В физике в 8 классе - в математике 11 класс - 3 года.
Векторные поля. Линии поля. Бездивергентные поля. В физике в 8 классе - в математике 2 курс - 5 лет.
Сферическая геометрия: угловые размеры и площади. В физике в 8 классе - в математике 2 курс - 5 лет.
Тригонометрия (закон преломления). В физике в 8 классе - в математике 8 класс.
Эволюта (фокусы и каустики в оптике). В физике в 8 классе - в математике 1 курс - 4 года.

Координаты векторов. В физике в 9 классе - в математике 8-9-10 класс (по разным курсам).
Функции 1 переменной: вторая производная, анализ по графикам, векторные функции. В физике в 9 классе - в математике 11 класс - 2 года.
Замены переменных (относительность движения). В физике в 9 классе - в математике 1 курс - 3 года.
Дифференциальные уравнения (для векторов!). В физике в 9 классе - в математике 2 курс - 4 года.
Разные задачи для дифференциальных уравнений, свойства решений. В физике в 9 классе - в математике 2 курс - 4 года.
Дифференциальные уравнения в частных производных. В физике в 9 классе - в математике 3 курс - 5 лет.
Спектр Фурье функции 1 переменной. В физике в 9 классе - в математике 2 курс - 4 года.
Интерференция волн (свойства решений ДУЧП). В физике в 9 классе - в математике 3 курс - 5 лет.
Векторные поля. Линии поля. Гармонические (Laplacian) поля. В физике в 9 классе - в математике 2 курс - 4 года.
Интегрирование вектора по линии. В физике в 9 классе - в математике 2 курс - 4 года.
Теорема Стокса. В физике в 9 классе - в математике 2 курс - 4 года.
Нелинейные преобразования сигналов (интегро-дифференциальные). В физике в 9 классе - в математике 3 курс - 5 лет.
Дисперсия волн. В физике в 9 классе - в математике 3 курс - 5 лет.

Группы (симметрия). В физике в 10 классе - в математике 1 курс - 2 года.
Линейные преобразования координат. В физике в 10 классе - в математике 1 курс - 2 года.
Потенциальное векторное поле и его потенциал. В физике в 10 классе - в математике 2 курс - 3 года.
Эллипс. В физике в 10 классе - в математике 1 курс - 2 года.
Статистические распределения. В физике в 10 классе - в математике 3 курс - 4 года.
Частные производные. В физике в 10 классе - в математике 1 курс - 2 года.
Минимальные поверхности. В физике в 10 классе - в математике 2 курс - 3 года.
Типы кристаллических решёток, кристаллографические плоскости. В физике в 10 классе - в математике 1 курс - 2 года.
Экстремумы функций нескольких переменных. В физике в 10 классе - в математике 1 курс - 2 года.
Граничные условия векторных полей. Условия Дирихле. В физике в 10 классе - в математике 2 курс - 3 года.

Комплексные числа. В физике в 11 классе - в математике 10 класс / 1 курс.
Степенные асимптотики на бесконечности. В физике в 11 классе - в математике 2 курс - 2 года.
Принцип Гюйгенса (функция Грина в ДУЧП). В физике в 11 классе - в математике 3 курс - 3 года.
Собственные колебания (в ДУЧП). В физике в 11 классе - в математике 3 курс - 3 года.

Изображение

Это только за школьный курс. За вузовский я даже не берусь, прежде всего потому, что нужную математику часто вообще не преподают тем нематематикам (физикам, инженерам), которым она нужна в курсах физики.

Цифры примерные, но взяты по популярным учебникам и программам, и не сильно колеблются в зависимости от конкретных программ.

(Честно говоря, пока я не проделал эту подборку, я не думал, что настолько всё плохо.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение02.06.2014, 19:58 


06/09/12
698
Пардон, что отвлекаю, но вот у Коши такой пассаж на тему 1-го замечательного предела :
$\frac{sin\alpha }{sin\alpha }>\frac{sin\alpha }{\alpha }>\frac{sin\alpha }{tg\alpha }=cos\alpha$, для малых углов, из которого он и выводит его.
Он, по-сути, скрыто пользуется эквивалентностями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение02.06.2014, 20:21 


25/08/11

1074
Используются неравенства, которые нужно доказать. Или Коши их не доказывает? Про это и речь, как их строго доказать, чтобы лемму о 2 полиционерах применить потом. Стандартные доказательства этих неравенств использует величину пи и формулы площади сектора. Есть мнение, что до интеграла это строго не изложить в разумном объёме. Как я понял, есть и другие мнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение02.06.2014, 20:22 


06/09/12
698
Ну, он пишет, что это очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение02.06.2014, 20:24 


25/08/11

1074
Это он в оригинале пишет-не похоже на него, или в изложении Буняковского?

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение02.06.2014, 20:29 


06/09/12
698
Коши, "Краткое изложение уроков...", но перевод Буняковского.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 207 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 14  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group