2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 14  След.
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 21:38 


12/02/14
808
g______d в сообщении #870712 писал(а):
mishafromusa в сообщении #870703 писал(а):
Ну зачем к словам цепляться, ведь ясно, о чём речь.


Фраза "её же можно вычислить с любой точностью, это и значит, что она существует " как раз и означает, что полноту мы считаем аксиомой.

Да при чём тут аксиомы? Можно же по-человечески объяснить школьникам как вычислять с приближениями, тем более, что это полезно и для других предметов.

-- 01.06.2014, 14:49 --

Munin в сообщении #870721 писал(а):
mishafromusa в сообщении #870703
писал(а):
Ну зачем к словам цепляться, ведь ясно, о чём речь.
Вам потом правильно сказали про полноту. Это не "ясно, о чём речь", это "ясно, в чём жульничество".

В чём жульничество то? В том, чтоб людям не вешать высоко-научную лапшу на уши?

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 21:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
mishafromusa в сообщении #870724 писал(а):
Да при чём тут аксиомы? Можно же по-человечески объяснить школьникам как вычислять с приближениями, тем более, что это полезно и для других предметов.
А можно по-человечески объяснить и сказать, что это называется полнотой действительной прямой. И это будет полезно и для других предметов, и для математики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 22:07 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #870700 писал(а):
тоже может не существовать. Например, вы доказали единственность?

Неединственность вовсе не означает несуществования. Скажем, людей на свете много (и даже кошек). Означает ли это, что никто из них не существует?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 22:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Если полнота считается чем-то очевидным, то в понятии длины окружности нет вообще никаких проблем: периметр любого вписанного многоугольника меньше периода любого описанного, это факт из школьной геометрии, достаточно несложный. Кроме того, разность между периметрами вписанного и описанного можно сделать сколь угодно малой. Применяя эквивалентную формулировку полноты, или просто считая факт очевидным, получаем единственное вещественное число.

Здесь, видимо, гладкость окружности не нужна, а нужна только выпуклость круга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 22:10 


12/02/14
808
Xaositect в сообщении #870736 писал(а):
А можно по-человечески объяснить и сказать, что это называется полнотой действительной прямой.

У нас здесь вполне конкретный пример, а полнота -- это про все вообразимые и невообразимые такого сорта примеры. И зачем доказывать существование длины, когда нам нужны лишь её грубые оценки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 22:12 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
g______d в сообщении #870746 писал(а):
Здесь, видимо, гладкость окружности не нужна, а нужна только выпуклость круга.

Гладкость не нужна, а вот с достаточностью выпуклости -- некоторые проблемы. Как минимум потому, что не вполне понятно (на элементарном уровне), что бы в точности это могло означать для неокружности.

-- Вс июн 01, 2014 23:14:54 --

mishafromusa в сообщении #870749 писал(а):
И зачем доказывать существование длины, когда нам нужны лишь её грубые оценки?

Затем, что невозможно оценивать ни грубо, ни даже тонко, пока не раскроешь страшную тайну -- что же, собственно, оцениваешь.

У-ф-ф.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 22:15 


10/02/11
6786
мне думается, что там где строгость недостижима на уровне имеющихся знаний, за ней не надо гнаться. Сказать " а вот эту теорему мы доказывать не будем" гораздо честнее, чем приводить какие-то извращенские соображения да еще и перегруженные историческим баластом. Первый замечательный предел равен единице, все точка. Производная синуса -- косинус. Все! А доказательства потом и только тем, кому они действительно нужны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 22:18 


12/02/14
808
g______d в сообщении #870746 писал(а):
Если полнота считается чем-то очевидным, то в понятии длины окружности нет вообще никаких проблем

И в понятии длины дуги тоже, о чем я и толкую. И вообще, зачем школьникам весь этот скушный педантизм?

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 22:21 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Oleg Zubelevich в сообщении #870754 писал(а):
Сказать " а вот эту теорему мы доказывать не будем" гораздо честнее, чем приводить какие-то извращенские соображения да еще и перегруженные историческим баластом. Первый замечательный предел равен единице, все точка.

Во многих случаях ровно так и надо, но конкретно этот пример неудачен. Это в школе можно отмахнуться от таблицы производных словами типа "дети, вам потом всё объяснят; ну а может и нет". Если же дело доходит до т.наз. высшей математики, приходится хоть какие-то ключевые моменты объяснять хоть сколько-то, да честно. Иначе курс рассыпается в пыль.

-- Вс июн 01, 2014 23:23:50 --

mishafromusa в сообщении #870757 писал(а):
И вообще, зачем школьникам весь этот скушный педантизм?

Смотря каким школьникам. Физмат -- нужен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 22:24 


12/02/14
808
Oleg Zubelevich в сообщении #870754 писал(а):
мне думается, что там где строгость недостижима на уровне имеющихся знаний, за ней не надо гнаться.

Но можно же объяснить и без строгости, или на более низком уровне строгости, чтобы понятно было, без педантизма.

-- 01.06.2014, 15:28 --

ewert в сообщении #870759 писал(а):
mishafromusa в сообщении #870757
писал(а):
И вообще, зачем школьникам весь этот скушный педантизм?
Смотря каким школьникам. Физмат -- нужен.


Лучше бы детей задачи решать учили, а не крючкотворству и софистике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 22:31 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
mishafromusa в сообщении #870761 писал(а):
Лучше бы детей задачи решать учили,

Смотря каких детей.

И, на всякий случай: одни и те же дети в последнем классе и на первом курсе -- это совсем разные дети. Принципиально разные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 22:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
mishafromusa в сообщении #870757 писал(а):
И в понятии длины дуги тоже, о чем я и толкую. И вообще, зачем школьникам весь этот скушный педантизм?
Можно же нескучно объяснять, мне нравилось. И на решение задач тоже оставалось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 22:35 


12/02/14
808
ewert в сообщении #870759 писал(а):
Иначе курс рассыпается в пыль.
Ничего не рассыпется, надо учить студентов решать задачи, а не заниматься софистикой.

-- 01.06.2014, 15:39 --

ewert в сообщении #870764 писал(а):
в последнем классе и на первом курсе -- это совсем разные дети.

Да, понятно, на первом курсе они уже так отупели, что только на софистику мозгов и хватает. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Xaositect в сообщении #870765 писал(а):
Можно же нескучно объяснять, мне нравилось. И на решение задач тоже оставалось.


+1

Для меня в школе, кстати, очень важным моментом было понимание того, что я умею доказывать строго, а чего не умею. Длин кривых я остерегался до 1 курса, хотя знал другие более продвинутые вещи.

mishafromusa в сообщении #870766 писал(а):
Ничего не рассыпется, надо учить студентов решать задачи, а не заниматься софистикой.


Бывают задачи на "доказать", там довольно сложно без СОФИСТИКИ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Строгое доказательство 1-го замечательного предела
Сообщение01.06.2014, 22:47 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
mishafromusa в сообщении #870766 писал(а):
надо учить студентов решать задачи, а не заниматься софистикой.

Без софистики научить решать задачи невозможно, можно лишь надрессировать. Но тогда шаг вправо/шаг влево -- и расстрел.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 207 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 14  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group