2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 14  След.
 
 Re: Арнольд
Сообщение01.06.2014, 09:45 


10/02/11
6786
определение можно вводить по-разному

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд
Сообщение01.06.2014, 09:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Oleg Zubelevich, А как вы определяете синус? Его производную?
Собственно, изначально речь шла о стандартном определении из стандартного учебника. Именно оно было примером недостаточной строгости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд
Сообщение01.06.2014, 09:50 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Есть стандартное определение. А стандартное оно потому, что ещё школьное, а школьное потому, что в школе без синуса никак. Любое же альтернативное определение просто перенесёт трудности в другое место. Чудес не бывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд
Сообщение01.06.2014, 09:51 


10/02/11
6786
provincialka в сообщении #870176 писал(а):
Собственно, изначально речь шла о стандартном определении из стандартного учебника

нет, речь шла о формальном построении данной теории не содержащем пробелов. Поскольку sergei1961 стал уверять, что такового построения не существует.

Определение. Синусом ($x(t)=\sin t$) называется решение задачи Коши $\ddot x+x=0,\quad x(0)=0,\quad \dot x(0)=1$

Это один из вариантнов дать абсолютно формальное построение тригонометрии. Вариант, естественно, совершенно непедагогичный, но речь, еще раз повторю, не о педагогике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд
Сообщение01.06.2014, 09:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Прекрасное определение. Осталось только доказать, что именно этот синус задает отношение сторон к прямоугольном треугольнике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд
Сообщение01.06.2014, 09:54 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
provincialka в сообщении #870176 писал(а):
речь шла о стандартном определении из стандартного учебника. Именно оно было примером недостаточной строгости.

Оно само по себе вполне строго. Нестрогим (при стандартном изложении) является лишь предшествующее геометрическое понятие длины дуги (ну или площади сектора, по вкусу). Однако эта нестрогость вполне безобидна: интуитивно всё выглядит очевидным, и достаточно лишь знать, что этим правдоподобным рассуждениям можно придать точную форму.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд
Сообщение01.06.2014, 09:55 


10/02/11
6786
provincialka в сообщении #870179 писал(а):
Прекрасное определение. Осталось только доказать, что именно этот синус задает отношение сторон к прямоугольном треугольнике.

это совсем несложно

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд
Сообщение01.06.2014, 09:56 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
provincialka в сообщении #870179 писал(а):
Осталось только доказать, что именно этот синус задает отношение сторон к прямоугольном треугольнике.

Нет-нет, это чуть позже. Сперва надо ещё доказать теорему ну хотя бы Пикара.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд
Сообщение01.06.2014, 10:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Несколько боянов на тему ПЗП: например
topic57894.html
topic24259.html
topic48223.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд
Сообщение01.06.2014, 10:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Собственно, дело не только в первом замечательном. Мне кажется, в самом понятии "строгого доказательства" нельзя полностью уйти от субъективности. Ведь представления о строгости вырабатываются людьми (и меняются в процессе развития математики). Впрочем, это все оффтопик в теме про Арнольда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд
Сообщение01.06.2014, 10:19 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
provincialka в сообщении #870191 писал(а):
Впрочем, это все оффтопик в теме про Арнольда.

Почему? Я, правда, всю тему не читал; но, по-моему, в любой теме вообще (и в этой в частности), где затрагивается Арнольд, речь неизбежно заходит о его подходе к вопросам строгости и вообще к педагогике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд
Сообщение01.06.2014, 10:21 


10/02/11
6786

(Оффтоп)

вообще немного забавно, что введение синуса как спецфункции оказалось таким сюрпризом

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд
Сообщение01.06.2014, 10:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Ну, о его подходе. А о нем-то на последних страницах и забыли.

-- 01.06.2014, 11:24 --

Oleg Zubelevich, ну, не то чтобы сюрпризом, просто немного не в тему. Говорилось ведь о тех доказательствах, которые используются математиками. В реальных учебниках. Не заметила, чтобы кто-то отвергал саму возможность произвести описание более точно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд
Сообщение01.06.2014, 10:33 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #870195 писал(а):
вообще немного забавно, что введение синуса как спецфункции оказалось таким сюрпризом

Это не сюрприз, это общеизвестный подход. Только ничем не мотивированный. В отличие, скажем, от экспоненты, для которой определение через дифур действительно достаточно идейно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд
Сообщение01.06.2014, 12:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

ewert в сообщении #870198 писал(а):
Это не сюрприз, это общеизвестный подход. Только ничем не мотивированный. В отличие, скажем, от экспоненты, для которой определение через дифур действительно достаточно идейно.

В общем-то, они для синуса и экспоненты мотивированы в равной степени. Если экспонента идейна, то и синус тоже; и наоборот.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 207 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 14  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group