— площадь сферы,
— гравитационная постоянная,
— масса сферы. Если эта формула вызывает сомнения, то можно подробнее.
Отсюда:
(
— масса поднятых камней).
Поскольку энергия, затраченная на поднятие камней:
(
— высота поднятия камней),
получаем:
Отсюда изменения плотности гравитационной энергии:
Проинтегрировав по
:
.
Все эти формулки хороши тем, что применимы как в ньютоновской механике, так и в ОТО. Я так понимаю, что вопросы на этом не закончились?
Только в ОТО плотность поля положительна, в отличии от классической механики. Отличие в том, что в ОТО есть красное смещение, которого нет в классике. Поэтому, кроме вышеприведённого расчёта, надо учитывать и то, что энергия самой сферы зависит от гравитационного потенциала, даже если масса сферы не изменилась. Можно преобразовать массу сферы в излучение путём аннигиляции, это излучение направить у удалённому наблюдателю, и, тогда, получить правильный баланс энергии. Изменение энергии сферы при сжатии, которое проявляется в покраснении фотонов аннигиляции, отрицательно и в два раза (по модулю) превышает выделение энергии в Вашем расчёте.