В другой ветке началась дискуссия с
epros про отрицательную плотность энергии гравитационного поля в окрестности планеты (поле Шварцшильда). Моя позиция заключается в том, что плотность энергии гравитационного поля

в системе отсчёта с времениподобным ортом

есть

И в случае поля Шварцшильда равна нулю (так как

). С этим не согласен
epros. Он абсолютно уверен, что в окрестности планеты плотность энергии гравитационного поля не равна нулю (а скорее отрицательна) и предлагает мысленный эксперимент с подниманием камня над планетой:
Речь идёт о том, что для того, чтобы поле убрать, энергию придётся затратить, а не получить. Вы же не станете оспаривать, что для того, чтобы оторвать от Земли тяжёлый камень и поднять его на высоту в километр, придётся затратить энергию? А гравитационное поле в приповерхностном километровом слое в результате этого не возрастёт, а уменьшится.
Иллюстрация с камнем хороша в Ньютоновой теории, а в ОТО она превращается в задачу двух тел (у которой не известно решения), поэтому
epros предложил рассмотреть подъём над планетой массивного сферического слоя:
А во-вторых, если Вы вдруг ньютоновское приближение не считаете достаточно точным (

) и непременно всё хотите рассчитать в ОТО, то я Вам могу подсказать, как решить задачку с подниманием камней: Нужно всего лишь рассмотреть сферически симметричную задачу, для неё аналитическое решение легко находится.
Чтобы тема не затерялась выношу её в отдельную ветку. Основной вопрос дискуссии: чему же равна плотность энергии гравитационного поля в ОТО?
Чего-то в этом есть (в поднимании сферического слоя), но как из этого получить какую-то другую формулу (не (1)) для плотности энергии гравитационного поля я пока не понимаю.