Ферма мог предложить простое доказательство теоремы

[AISHILOV]

ФЕРМА МОГ ДОКАЗАТЬ СВОЮ ТЕОРЕМУ

С тех пор, как Великая теорема Ферма считается доказанной, стало распространяться мнение, что сам Пьер де Ферма не мог доказать свою теорему, поскольку в его время не существовало математической теории, которая положена в основу доказательства в настоящее время. Хочу высказать своё возражение против такой точки зрения.
Известно, что Ферма увлекался геометрией и считал геометрический (графический) метод доказывания более желательным, имея в виду его наглядность и очевидность.
Если числа натурального ряда принято изображать графически в виде отрезков прямой, а числа в степени 2 – в виде квадратов на плоскости, то все числа в степени больше 2 можно представить в виде объёмных геометрических фигур, а именно: в виде кубов $n^3$ или в виде правильных четырёхгранных призм, составленных из определённого количества кубов $x^n = x^3x^{n-3}$.
Таким образом, решая уравнение Ферма, мы попадаем в трёхмерное пространство, где действуют другие законы симметрии, отличные от законов симметрии линейного мира натуральных чисел и законов симметрии двухмерного пространства Пифагоровых квадратов.
И куб и правильная четырёхгранная призма, сложенная из кубов, представляют из себя строгую кристаллическую решётку, которая не допускает никакого внешнего воздействия. При малейшем нарушении целостности этой решётки свойства такой геометрической фигуры полностью утрачиваются.
Рассмотрим простейший пример с кубом.
Для того, чтобы получить любой куб, достаточно куб 1х1х1 умножить на $n^3$.
Точно так же мы получим куб при делении одного куба на другой.
Наименьшим количеством кубов, образующих куб (кроме куба 1х1х1) будет 8 кубов в фигуре, представляющей число $ 2^3$, то есть числа 2,3,4,5,6,7 не могут быть кубом, сторона которого выражалась бы целым числом. Во всех этих случаях мы получим куб со стороной, которая будет выражаться иррациональным числом, а именно: $\sqrt[3]2, \sqrt[3]3, \sqrt[3]4, \sqrt[3]5, \sqrt[3]6, \sqrt[3]7$.
Куб любого размера можно разделить на $2^3$, в результате чего мы получим 8 кубов, то есть наименьшее количество кубов, которое может входить в состав исходного куба.
Какого бы размера куб мы не выделяли из исходного куба, остаток всегда будет меньше 8 кубов, который невозможно преобразовать в куб со стороной, выраженной в целых числах, что и требовалось доказать.
Другие числа в степени больше 3 , будучи (графически) правильными четырёхгранными призмами, сложенными из кубов, подчиняются тем же законам симметрии трёхмерного пространства.
Для того, чтобы преобразовать число $z^n $ в другое число той же степени, его нужно либо умножить, либо разделить на число этой степени. Путём вычитания или сложения эту задачу решить невозможно .
В самом деле, если $z^n=x^ny^n$ , то $x^n=\frac{z^n}{y^n}$, при этом число $y^n$ указывает количество чисел$ x^n$, содержащихся в числе$ z^n$.
Если мы вычтем из числа $z^n$ одно число$x^n$, то оставшееся количество будет выражаться числом $y^n-1$, то есть после вычитания числа $x^n$ число$ z^n$ преобразуется в число $x^n (y^n-1)$.
Поскольку это число состоит из двух сомножителей, один из которых является числом в степени $n$ , а другой таковым не является, то и произведение этих сомножителей не может быть целым числом в степени $n$ .
Я не являюсь математиком, поэтому не мне судить, достаточно ли убедительны приведённые аргументы, чтобы считать теорему Ферма доказанной.

[gris]

<несколько мелких уточнений>

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

AISHILOV
Если Вы хотите привести доказательство ВТФ, то, согласно правилам подфорума "Великая теорема Ферма", Вы должны привести его явно для показателя $n=3$.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Великая теорема Ферма»

Термы (одиночные символы) тоже необходимо заключать в тег math: $n$.
Корень пишется через q: \sqrt.

[Vinter]

Возможно, автор прав:
$a^3+b^3=\sum_{i=1}^{n}c_{i}^{3}$
Примеры:
$18^3+35^3=48707=36^3+12^3+6^3+4^3+3^3+2^3+2^3$
$15^3+28^3=25327=29^3+9^3+5^3+4^3+2^3+2^3+1^3+1^3+1^3+1^3$
Кубики с нечетными значениями длин сторон невозможно сложить из кубиков с четными значениями длин сторон.

[lasta]

AISHILOV в сообщении #831122 писал(а):

Если мы вычтем из числа $z^n$ одно число$x^n$, то оставшееся количество будет выражаться числом $y^n-1$, то есть после вычитания числа $x^n$ число$ z^n$ преобразуется в число $x^n (y^n-1)$.

Если вычитать кубик со стороной не взаимно простой c $Z$, - то все верно, а если перейти к взаимно простым числам, то тогда как?

[Vinter]

lasta,
преобразование суммы кубов двух чисел в сумму кубов нескольких чисел - это как разложение составного числа на простые множители:оно не может быть произвольным. Приведенное Вами утверждение автора темы им не доказано.

[AISHILOV]

AISHILOV в сообщении #831122 писал(а):

ФЕРМА МОГ ПРЕДЛОЖИТЬ ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ
С тех пор, как Великая теорема Ферма считается доказанной, стало распространяться мнение, что сам Пьер де Ферма не мог доказать свою теорему, поскольку в его время не существовало математической теории, которая положена в основу доказательства в настоящее время. Хочу высказать своё возражение против такой точки зрения.
Известно, что Ферма увлекался геометрией и считал геометрический (графический) метод доказывания более желательным, имея в виду его наглядность и очевидность.
Если числа натурального ряда принято изображать графически в виде отрезков прямой, а числа в степени 2 – в виде квадратов на плоскости, то все числа в степени больше 2 можно представить в виде объёмных геометрических фигур, а именно: в виде кубов $n^3$ или в виде правильных четырёхгранных призм, составленных из определённого количества кубов $x^n = x^3x^{n-3}$.
Таким образом, решая уравнение Ферма, мы попадаем в трёхмерное пространство, где действуют другие законы симметрии, отличные от законов симметрии линейного мира натуральных чисел и законов симметрии двухмерного пространства Пифагоровых квадратов.
И куб и правильная четырёхгранная призма, составленная из кубов, представляют из себя симметричные трёхмерные геометрические фигуры, обладающие кристаллической решёткой, которая не допускает никакого внешнего воздействия. При малейшем нарушении целостности этой решётки свойства такой геометрической фигуры полностью утрачиваются.
Рассмотрим простейший пример с кубом.
Для того, чтобы получить любой куб, достаточно куб 1х1х1 умножить на $n^3$.
Точно так же мы получим куб при делении одного куба на другой.
Наименьшим количеством кубов, образующих куб (кроме куба 1х1х1) будет 8 кубов в фигуре, представляющей число $ 2^3$, то есть числа 2,3,4,5,6,7 не могут быть кубом, сторона которого выражалась бы целым числом. Во всех этих случаях мы получим куб со стороной, которая будет выражаться иррациональным числом, а именно: $\sqrt[3]2, \sqrt[3]3, \sqrt[3]4, \sqrt[3]5, \sqrt[3]6, \sqrt[3]7$.
Куб любого размера можно разделить на $2^3$, в результате чего мы получим 8 кубов, то есть наименьшее количество кубов, которое может входить в состав исходного куба.
Какого бы размера куб мы не выделяли из исходного куба, остаток всегда будет меньше 8 кубов, который невозможно преобразовать в куб со стороной, выраженной в целых числах, что и требовалось доказать.
Другие числа в степени больше 3 , будучи (графически) правильными четырёхгранными призмами, составленными из кубов, подчиняются тем же законам симметрии трёхмерного пространства.
Для того, чтобы преобразовать число $z^n $ в другое число той же степени, его нужно либо умножить, либо разделить на число этой степени. Путём вычитания или сложения эту задачу решить невозможно .
В самом деле, если $z^n=x^ny^n$ , то $x^n=\frac{z^n}{y^n}$, при этом число $y^n$ указывает количество чисел$ x^n$, содержащихся в числе$ z^n$.
Если мы вычтем из числа $z^n$ одно число$x^n$, то оставшееся количество будет выражаться числом $y^n-1$, то есть после вычитания числа $x^n$ число$ z^n$ преобразуется в число $x^n (y^n-1)$.
Поскольку это число состоит из двух сомножителей, один из которых является числом в степени $n$ , а другой таковым не является, то и произведение этих сомножителей не может быть целым числом в степени $n$ .
Я не являюсь математиком, поэтому не мне судить, достаточно ли убедительны приведённые аргументы, чтобы считать теорему Ферма доказанной.

[gris]

С тех пор, как...
Рассмотрим простейший пример с квадратом.
Для того, чтобы преобразовать число $z^2 $ в другой квадрат, его нужно либо умножить, либо разделить на квадрат. Путём вычитания или сложения эту задачу решить невозможно .
В самом деле, если $z^2=x^2y^2$ , то $x^2=\frac{z^n}{y^n}$.
Если мы вычтем из числа $z^2$ одно число$x^2$, то оставшееся количество будет выражаться числом $y^2-1$, то есть после вычитания числа $x^2$ число$ z^2$ преобразуется в число $x^2 (y^2-1)$.
Поскольку это число состоит из двух сомножителей, один из которых является квадратом, а другой таковым не является, то и произведение этих сомножителей не может быть целым числом в степени $2$ .

Впрочем, не допустил ли я неточности при интерпретации?

Похоже, пункт Уложения о необходимости проведения доказательства ВТФ для кубов необходимо предварить пунктом о проведении доказательства Претендента для квадратов. Если оно не проходит, то можно переходить к кубам. А если проходит, то — увы и ах.

[lasta]

gris в сообщении #856255 писал(а):

Если мы вычтем из числа $z^2$ одно число$x^2$, то оставшееся количество будет выражаться числом $y^2-1$, то есть после вычитания числа $x^2$ число$ z^2$ преобразуется в число $x^2 (y^2-1)$.

Уважаемый gris!
А если отнять $t^{2}x^2$, то получим $x^2 (y^2-t^2)$, которое вполне может претендовать на квадрат с рациональным основанием при определенных значениях $t$.

[gris]

Уважаемый lasta!
А если от $z^3=x^3y^3$отнять $t^{3}x^3$, то получим $x^3 (y^3-t^3)$, которое вполне может претендовать на куб с рациональным основанием при определенных значениях $t$.

[provincialka]

gris повторил ваше доказательство, но для $n=2$. Если оно верно, значит, пифагоровых троек не существует.

[AISHILOV]

AISHILOV в сообщении #831122 писал(а):

куб и правильная четырёхгранная призма, сложенная из кубов, представляют из себя строгую симметричную трёхмерную геометрическую фигуру, имеющую жёсткую кристаллическую решётку, которая не допускает никакого внешнего воздействия. При малейшем нарушении целостности этой решётки свойства такой геометрической фигуры полностью утрачиваются.

-- 28.04.2014, 16:35 --

AISHILOV в сообщении #831122 писал(а):

составленными

[provincialka]

AISHILOV и что? При чем тут целочисленные решения? Ведь в произвольных вещественных числах уравнение имеет решения.

[lasta]

gris в сообщении #856255 писал(а):

после вычитания числа $x^2$ число$ z^2$ преобразуется в число $x^2 (y^2-1)$.

Уважаемый gris!
А такой пример $z^2=\frac{25}{16}a^2; \frac{25}{16}a^2-a^2=a^2(\frac{25}{16}-1)=a^2\frac{9}{16}$