Уважаемые господа, и коллеги!
Поскольку вокруг моей темы, выставленной на сайтах ФИАНа (теоретичесая физика), и Сайтеха возникло много вопросов, особенно с парадоксом Белла, то хочу сделать некоторые элементарные пояснения. Вместо ракет, связанных струной рассмотрим сначала две невзаимодействующие по определению друг с другом одинаковые заряженные частицы, которые взаимодействуют только с внешним полем ( модель заряженной пыли, широко используемой в физике для упрощения ). Поместим эти частицы в однородное электрическое поле так, чтобы ось
совпадала с направлением поля. Пусть вторая частица находится в начале координат, а первая на расстоянии
от второй. В ИСО отпускаем эти частицы одновременно при
. Поставим первый вопрос; Как будет меняться расстояние между частицами в исходной ИСО в любой другой момент времени t ? Ответ : расстояние между частицами останется неизменным. Для доказательства необходимо рассмотреть решение задачи в параграфе 7 ЛЛ.2 и выражение для
и для первой частицы в правой части добавить величину
( начальную лагранжеву координату ). Тогда имеем очевидное равенство
. Итак, в исходной ИСО никаких лоренцевых сокращений не происходит. ( Извините, что для профессионалов это тривиальный факт, но для непрофессионалов, которых большинство на форуме, может это представляет интерес ). Если расстояние между двумя частицами заполнить подобными, то это уже превращается в пылевидный стержень, который я называю системой Логунова. Итак, из рассмотренного следует, что система Логунова является жесткой в классическом понимании. Но недостатком этой системы является тот, что с точки зрения другой ИСО, движущейся относительно исходной ,
уже не является поверхностью одновременности. Поэтому система Логунова не является лоренцковариантной. Опять вернемся к рассмотрению двух частиц ( для профессионалов свяжем с каждой из частиц тетраду Ферми-Уолкера ) Посадим на каждую из частиц невесомого наблюдателя каждый из наблюдателей будет двигаться с постоянным ускорением ( т.е. иметь неизменной величину вектора первой кривизны мировой линии или то же самое постоянной величину ускорения а_0 в собственной НСО ). Для геометрического рассмотрения каждой частице в исходной ИСО соответствует своя мировая линия. Для простоты, чтобы ортогональные реперы и на картинке казались ортогональными в любых ИСО, вводим как в ЛЛ2. 60 года издания и ранее плоскость
. В этой плоскости при
расстояние между мировыми линиями остаются постоянными равными
. Однако длина перпендикуляра, опущенного из точки пересечения линии
с мировой линией второй частицы на мировую линию первой уже не будет сохраняться при движении частиц в отличие от
. Можно показать, основываясь на свойстве проекционных операторов, что
, что расстояние между перпендикулярами в процессе движения частиц будет возрастать и подчиняться закону
. Итак, первая частица будет убегать от второй. Вместо лоренцева сокращения наблюдатели на частицах увидят «лоренцево удлинение.» ( отметим во избежание недоразумений, что хотя мысленно картинку мы изобразили в плоскости
,
, однако при проведении вычислений использовали стандартную процедуру с сигнатурой
и вычисления проводились в исходной ИСО пространства Минковского. Из всего сказанного нетрудно понять, что если две частицы соединить тонкой невесомой стеклянной нитью, то нить разорвется, но не от лоренцева сокращения, а от «лоренцева удлинения.» ( Для профессионалов физическое пространство наблюдателей в НСО при переносе Ферми-Уолкера будет «натянуто» на триады Ферми. Для нашего частного случая, когда все триады Ферми в начальный момент совпадали с аффинными триадами пространства Минковского, один из реперов триады будет всегда направлен перпендикулярно мировым линиям 1 и2 ). Итак, мы получили парадоксальный результат. Частицы, находясь в абсолютно одинаковых условиях, убегают друг от друга! Таким образом, релятивистская НСО Логунова привела к парадоксу. Чтобы обобщить классическую концепцию жесткого движения, Борн ввел определение, согласующееся со СТО и ОТО Согласно этому определению, движение континуума называется жестким ( в смысле Борна ), если для любой пары частиц тела ортогональный интервал между соответствующими парами мировых линий частиц среды остается постоянным в течении движения. Разница между классическим и релятивистским условиями жесткости состоит в выборе пространственных гиперповерхностей, вдоль которых измеряются расстояния между мировыми линиями частиц тела. Очевидно, что гиперплоскости ортогональные мировым линиям в одной ИСО при жестком движении являются гиперплоскостями ортогональными мировым линиям во всех других ИСО, что делает жесткую по Борну НСО лоренцковариантной в отличие классической жесткой НСО. Итак, вторым недостатком НСО Логунова - отсутствие релятивистской жесткости. Альтернативой НСО Логунова является НСО Мёллера-Риндлера. Последняя получается из НСО Мёллера простым переобозначением лагранжевых координат и к переходу к безразмерных переменныхм.( Меня удивляет, что сделав элементарные преобразование к классической метрике Мёллера добавляется новая фамилия. Как просто в наше время стать именным ученым, сделав алгебраические преобразования! ) Достоинство НСО Мёллера это удовлетворение жесткости в смысле Борна. Недостаток, что эта НСО не является глобально равноускоренной. Каждая из частиц среды Мёллера движется с постоянным ускорением, но эти ускорения не равны друг другу. Поэтому называть преобразование Мёллера преобразованием к равноускоренной НСО ( как это сделано, например в замечательной книге В.А. Фока ) не совсем законно. Жесткий стержень по Мёллеру и Борну длины L в НСО имеет следующее распределение ускорений
( 0=<y<=L ). Распределение скоростей в НСО Мёллера в переменных Лагранжа имеют вид ( 43.13 ) в моей книге. ( Если кто пожелает – тот прочитает ).В замечательном ответе 313 на Сайтехе на тему продольные волны господина txAlien'а нарисован профессионально рисунок, из которого видно, что большую скорость и ускорение при жестком в смысле Борна движении имеют задние частицы, нагоняющие передние. Это непосредственно следует из формул ( 4.13 ) моей книги и приведенной величины ускорения. Таким образом, обе предложенные НСО Логунова и Меллера не устраняют всех парадоксов, возникающих в СТО. В книге мною доказано утверждение, что жесткая по Борну релятивистская равноускоренная НСО может быть реализована в римановом пространстве-времени, которое в общем случае никак не связано с ОТО формула ( 2.18 ). Эта формула удовлетворяет обоим критериям жесткости по Борну и релятивистской равноускоренности. А уравнение Эйнштейна для нахождения метрики заменено уравнением структуры ( 1.7 ). .
Хочется отметить, что некоторые коллеги ошибочно считают, что обычные лоренцовы сокращения приводят к деформациям и напряжениям в телах. Это вообще абсурд! Например, двигаясь равномерно относительно покоящегося относительно в некоторой ИСО тонкого стеклянного стержня, наблюдатель видит стандартные лоренцевы сокращения, но стержень же от этого не разваливается! Ему глубоко наплевать сколько наблюдателей и с какими скоростями мимо его летят! В релятивистской теории упругости в связи с переходом в сопутствующую среде НСО, лоренцевы сокращения исчезают автоматически и деформации, а, следовательно, и напряжения, проявляются., когда тело перестает быть жестким по Борну. Именно по этой причине рвется нить в парадоксе Белла. Как правильно заметил господин txAlien , специалисты обсуждающие парадокс Белла, видимо сродни нашим специалистам из общества «испытателей природы» (каюсь может быть современное общество гораздо «научнее» прежнего, которое я знал в молодые годы.) В конце дискуссии можно процитировать известное выражение иэ современников из книги Мизнера,Торна,Уиллера. т 1. стр. 213 « очень легко соединить слова в выражение « система координат ускоренного наблюдателя» однако гораздо труднее отыскать понятие, которому оно могло бы соответствовать. Самое разумное, что можно сразу же сказать про это выражение, это то, что при серъезном рассмотрении оно оказывается противоречивым.» Я полностью согласен с этой цитатой. Таким образом мною доказано, что в рамках СТО не существует глобально равноускоренных и релятивистски жестких НСО.
С уважением, С. Подосенов.
Новичок
участник форума
Сообщений: 58
Re: Пространство-время и электромаг. поля связанн
Продолжение
![\[ F_m = qVB = qV\frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{qV}}{{r^2 }} = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{q^2 V^2 }}{{r^2 }} \]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/d/f/adfa45d72aa600c2312a475329bd887082.png "\[ F_m = qVB = qV\frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{qV}}{{r^2 }} = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{q^2 V^2 }}{{r^2 }} \]")
![\[ F_e = \frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }}\frac{{q^2 }}{{r^2 }} \]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/a/0ea5d3bdba5407735128362c3c78fb5182.png "\[ F_e = \frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }}\frac{{q^2 }}{{r^2 }} \]")
.
![\[ V = \frac{1}{{\sqrt {\varepsilon _0 \mu _0 } }} = C \]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/4/4347e7fab59a8b9ceddc4b15bf2f845b82.png "\[ V = \frac{1}{{\sqrt {\varepsilon _0 \mu _0 } }} = C \]")
.
![\[ F_\Sigma = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{q^2 }}{{r^2 }}\left( {C^2 - V^2 } \right) \]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/e/8ae5f2469b6a9053de5e54f18b23e09582.png "\[ F_\Sigma = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{q^2 }}{{r^2 }}\left( {C^2 - V^2 } \right) \]")
.
![\[ F_\Sigma = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{q^2 C^2 }}{{r^2 }}\left( {1 - \frac{{V^2 }}{{C^2 }}} \right) \]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/9/0/b90682f5ea6a711dd0b6737f5f1cc04b82.png "\[ F_\Sigma = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{q^2 C^2 }}{{r^2 }}\left( {1 - \frac{{V^2 }}{{C^2 }}} \right) \]")
.
![\[ F_\Sigma = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{q^2 C^2 }}{{\frac{{r^2 }}{{\left( {1 - \frac{{V^2 }}{{C^2 }}} \right)}}}} = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{q^2 C^2 }}{{\left( {\frac{r}{{\sqrt {1 - \frac{{V^2 }}{{C^2 }}} }}} \right)^2 }} \]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/c/92ca631fce7eba4e98d82642d793783182.png "\[ F_\Sigma = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{q^2 C^2 }}{{\frac{{r^2 }}{{\left( {1 - \frac{{V^2 }}{{C^2 }}} \right)}}}} = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{q^2 C^2 }}{{\left( {\frac{r}{{\sqrt {1 - \frac{{V^2 }}{{C^2 }}} }}} \right)^2 }} \]")
.
![\[ F_\Sigma = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{q^2 C^2 }}{{r^{'2} }} = \frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }}\frac{{q^2 }}{{r^{'2} }} \] , где \[ r^' = \frac{r}{{\sqrt {1 - \frac{{V^2 }}{{C^2 }}} }} \]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/8/1/f81363f2a569a8fd8fb38a4ca7c76bd182.png "\[ F_\Sigma = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{q^2 C^2 }}{{r^{'2} }} = \frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }}\frac{{q^2 }}{{r^{'2} }} \] , где \[ r^' = \frac{r}{{\sqrt {1 - \frac{{V^2 }}{{C^2 }}} }} \]")
.
