О проблеме Гольдбаха

[vicvolf]

megamix62 в сообщении #715501 писал(а):

1.Cегодня проверил значение до $10^6$

$N=2k+1=p_{1}+p_{2}+3$, где p_{i} - простые.. формула справедлива

2. Что интересно проверил справедливость формулы до интервала $N<2\cdot10^5$ ,
при этом $p_{1}<10^4$

Нигде в литературе не встречал проверки разложения нечетных на простые с тройкой, у Троста говорится о Пиппинге и то интервал до $360749$ и найменьшее простое равно $3,5,7$ ...

Не уверен, что эта гипотеза справедлива, так как она сильнее проблемы Гольдбаха (представления нечетного числа суммой трех простых чисел).

Цитата:

3.С выше формулы следует
$2k=p_{1}+p_{2}+2$, т.е. любое число можно представить в виде суммы 3-х простых чисел...,
которая эквивалентна проблеме Гольдбаха

Сильная проблема Гольдбаха - представление четного числа суммой двух простых чисел, а не трех, поэтому Ваша гипотеза слабее.

[Руст]

Сегодня прислали доказательство бинарной проблемы Гольдбаха, опубликованной в архиве от 15 марта 2013 г Dr/ Redha M Bournas.
Текст из 21 страницы. Основные определения начинаются на 4 ой странице. Увидев уже на этом уровне кучу ляпсусов, не стал читать дальше.

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #716585 писал(а):

Не уверен, что эта гипотеза справедлива, так как она сильнее проблемы Гольдбаха (представления нечетного числа суммой трех простых чисел).

Ничего подобного. Это справедливо только при условии ,
что бинарная гипотеза Гольдбаха доказана.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #716641 писал(а):

vicvolf в сообщении #716585 писал(а):

Не уверен, что эта гипотеза справедлива, так как она сильнее проблемы Гольдбаха (представления нечетного числа суммой трех простых чисел).

Ничего подобного. Это справедливо только при условии ,
что бинарная гипотеза Гольдбаха доказана.

Я же пояснил, что имею в виду не бинарную проблему Эйлера-Гольдбаха, а только более слабую проблему Гольдбаха для нечетного числа, которая доказана Виноградовым, начиная с достаточно большого нечетного числа.

-- 28.04.2013, 15:53 --

Руст в сообщении #716606 писал(а):

Сегодня прислали доказательство бинарной проблемы Гольдбаха, опубликованной в архиве от 15 марта 2013 г Dr/ Redha M Bournas.
Текст из 21 страницы. Основные определения начинаются на 4 ой странице. Увидев уже на этом уровне кучу ляпсусов, не стал читать дальше.

А это Вы к чему? Наверно не доказана более сильная равномерность, чем равномерность в среднем, которая, как Вы считаете, необходима для доказательства бинарной проблемы Гольдбаха-Эйлера, проблемы близнецов, гипотезы Лежандра?

[megamix62]

vicvolf в сообщении #716585 писал(а):

megamix62 в сообщении #715501 писал(а):

1.Cегодня проверил значение до $10^6$

$N=2k+1=p_{1}+p_{2}+3$, где p_{i} - простые.. формула справедлива

2. Что интересно проверил справедливость формулы до интервала $N<2\cdot10^5$ ,
при этом $p_{1}<10^4$

Нигде в литературе не встречал проверки разложения нечетных на простые с тройкой, у Троста говорится о Пиппинге и то интервал до $360749$ и найменьшее простое равно $3,5,7$ ...

Не уверен, что эта гипотеза справедлива, так как она сильнее проблемы Гольдбаха (представления нечетного числа суммой трех простых чисел).

Цитата:

3.С выше формулы следует
$2k=p_{1}+p_{2}+2$, т.е. любое число можно представить в виде суммы 3-х простых чисел...,
которая эквивалентна проблеме Гольдбаха

Сильная проблема Гольдбаха - представление четного числа суммой двух простых чисел, а не трех, поэтому Ваша гипотеза слабее.

а так $2k-2=p_{1}+p_{2}$

[vorvalm]

megamix62 в сообщении #717248 писал(а):

а так $2k-2=p_1+p_2$

Эта формула будет работать только при $k>4$

[vorvalm]

Ранее было показано, что между вычетами любой ПСВ(М)

$p^2_{r+1};\;p_{r+1}\cdot p_{r+2}$ есть два простых числа.

Если разность $p_{r+2}-p_{r+1}=2,$ то между вычетами $p_{r+1}^2;\;p^2_{r+2}$ есть 5 вычетов.
Это вычет $p_{r+1}\cdot p_{r+2}$ и 4 простых числа (два до этого вычета и два после него).
Если же разность $p_{r+2}-p_{r+1}>2,$ то между вычетами $p^2_{r+1};\;p^2_{r+2}$ кроме $p_{r+1}\cdot p_{r+2}$ ,
будут другие составные вычеты $p_{r+1}\cdot p_{r+3};\;p_{r+1}\cdot p_{r+4}$ и тд.,
между которыми будут располагаться простые числа.
Например, на интервале (49,121) - 49,53,59.61,67,71,73,77,79,83,89,91,97,101,103,107,109,113,119,121.
Причем, чем больше разность, тем больше составных вычетов будет на этом интервале и, следовательно, простых чисел.

[megamix62]

Это гипотеза Брокара...которая уже доказана

[vorvalm]

Где и когда?

[megamix62]

в сообщении #753031"

[vorvalm]

megamix62 в сообщении #755927 писал(а):

Это гипотеза Брокара...которая уже доказана

vorvalm в сообщении #755936 писал(а):

Где и когда?

megamix62 в сообщении #755950 писал(а):

в сообщении #753031"

Извините, но в этом сообщении нет этого доказательства. Есть ссылка на теорему 1,
но по отзывам заслуженных участников форума эта теорема так же не доказана.

[vorvalm]

megamix62 в сообщении #755927 писал(а):

Это гипотеза Брокара...которая уже доказана

Это сомнительное утверждение. Гипотеза Брокарда может быть выведена из ранее
доказанного утверждения о наличии двух простых чисел между вычетами ПСВ

$p_{r+1}^2$ и $p_{r+1}\cdot p_{r+2}$

Совершенно аналогично доказывается наличие двух простых чисел между вычетами

$p_{r+1}\cdot p_{r+2}$ и $p^2_{r+2}$

т.е. между квадратами соседних простых чисел есть 4-ре простых числа.

[vorvalm]

По классическому определению, приведенная система вычетов (ПСВ) представляет собой
систему чисел, взятых по одному из каждого класса взаимно простого с модулем. (Бухштаб)
В этом определении не предусматривается, что эти числа в ПСВ как-то связаны между собой,
кроме взаимной простоты и несравнимостью с модулем.
Если же эти вычеты расположить в порядке их возрастания, начиная с наименьшего, то получим
упорядоченную систему вычетов. При этом, если за минимальный вычет принять единицу, то
в этом случае данную ПСВ будем называть основной.
В качестве модуля ПСВ берем праймориал $M=p\#$.
Наибольший интерес представляют ПСВ с минимальными по абсолютной величине вычетами.
Если в основных ПСВ симметрия вычетов относительно числа 0,5М, то в ПСВ(-1/2M,+1/2M)
с наименьшими по абсолютной величине вычетами эта симметрия относительно числа 0.
При этом простые числа находятся в интервале:

$-0,5M<-p_{r+1}^2<...-p_t...-p_s...-p_{r+1},-1(0)1,p_{r+1}...p_s...p_t...<p^2_{r+1}<0,5M$

Очевидно, что разность $d=p_t-(-p_s)=p_t+p_s$.
Если мы докажем, что вычет или группа вычетов данной ПСВ находятся в этом интервале,
то это однозначно указывает на их простоту.
Но такие ПСВ создают определенные неудобства, т.к. половина вычетов - отрицательные числа.
Чтобы иметь дело с натуральными вычетами и их группами надо увеличить все вычеты этой ПСВ
на величину модуля. Получим ПСВ(1/2M,3/2M) с вычетами от 0,5М до 1,5М
Это дает возможность все расчеты вести в натуральных числах, а затем переходить к ПСВ
с наименьшими по абсолютной величине вычетами.
Для этого достаточно вычесть модуль М

[AndAll]

Здесь - http://arxiv.org/abs/1308.6751 - на русском, а здесь - http://arxiv.org/abs/1402.6571 - на нерусском - некоторые идеи по проблемам Гольдбаха, близнецов, квадруплетов и т.д. Может быть кому-нибудь покажутся интересными. Знаю, что последний параграф в обоих вариантах нужно подправить (обозначения и определения), но не знаю, стоит ли?

[vicvolf]

Вы пишите в работе, что выражение f(x) ≍ g(x) означает, что f(x) = O(g(x)) и g(x) = O(f(x)). Пожалуйста, приведите пример функций, удолетворяющих этому определению, кроме тривиального случая - $|f(x)|=|g(x)|$.