Я было поместил эту тему в отдельную ветку, но никто на нее не среагировал. Поэтому я перенес ее сюда, к Понтрягину.
В теории групп есть такое понятие, как характер, в развитие которого Лев Семенович внес огромный вклад. Не знаю, почему именно
характер, а не какое-то другое слово (например, физиономия или циферблат), но у меня есть похожее предложение.
Рассмотрим фиксированное множество
с операцией типа сложения и произвольное множество
с операцией типа умножения. Пусть для любых
и
из
существует их среднее арифметическое
и для любых
и
из
существует их среднее геометрическое
, т.е. такие единственные для них
и
, что
и
. Отображение
из
в
назовем
хронологией , если оно всегда переводит среднее арифметическое в среднее геометрическое:
.
Операцию
над хронологиями
(их усреднение) определим поточечно:
.
Если умножение коммутативно, то это снова хронология
. Спрашивается, можно ли для хронологий с такой операцией развить нечто наподобие теории характеров? Сам я подобной теории не строю, а изучаю конкретную хронологию - "русскую":
,
где
- календарное время, в годах. Но мне все равно интересно.