Опровержение теоремы Биркгофа Бурланковым

[Munin]

SergeyGubanov
Откройте учебник по линейной алгебре, и прочитайте, что такое квадратичная форма, (какие они бывают), и что такое её диагонализация. И при каких условиях она возможна, в том числе в действительных пространствах (очевидно, при действительных преобразованиях координат).

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #827639 писал(а):

SergeyGubanov
Откройте учебник по линейной алгебре, и прочитайте, что такое квадратичная форма, (какие они бывают), и что такое её диагонализация. И при каких условиях она возможна, в том числе в действительных пространствах (очевидно, при действительных преобразованиях координат).

И что будет дальше? Квадратные корни отсохнут?

[Munin]

Прочитайте - узнаете.

[schekn]

SergeyGubanov в сообщении #827633 писал(а):

$f_1$, $f_2$, $f_3$, $f_4$ - неизвестные

У Вас количество неизвестных 4 , а уравнений 3. Это значит решений бесконечно много? Значит можно найти и действительные корни.

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #827688 писал(а):

У Вас количество неизвестных 4 , а уравнений 3. Это значит решений бесконечно много?

Ну не совсем три уравнения. На них же ещё дифференциальные связи наложены: $f_1 = \frac{\partial x^0 }{ \partial t}$, $f_2 = \frac{\partial x^0 }{ \partial r}$, $f_3 = \frac{\partial x^1 }{ \partial t}$, $f_4 = \frac{\partial x^1 }{ \partial r}$.

[Someone]

schekn в сообщении #827582 писал(а):

Означает ли это , что внутри горизонта могут возникать гравитационные волны?

Дались Вам эти гравитационные волны… Не бывает сферически симметричных гравитационных волн, так что их нет ни внутри, ни снаружи. Кстати, сферически симметричных электромагнитных волн тоже не бывает.

schekn в сообщении #827582 писал(а):

То, как формулирует теорему Бурланков встречается почти в каждом втором учебнике.

Учебник надо очень внимательно читать. Тогда можно разглядеть, что речь идёт о гравитационном поле сферически симметричного тела во внешней области (заведомо вне горизонта чёрной дыры), о чём Бурланков не упоминает ни разу. Более того, то, что он в пункте 2.1 демонстрирует как пример, противоречащий теореме Биркгофа (и ещё раз об этом упоминает в пункте 2.4 после слов "формально математически теорема Биркгофа всегда выполняется"), описывает внутреннюю область "вечной" чёрной дыры и по этой причине не имеет никакого отношения к тому, о чём идёт речь в учебнике.

Формулировка теоремы Биркгофа в МТУ, которую я приводил, является более общей и относится не только к внешней области, но и к всему пространству-времени Шварцшильда. Пример Бурланкова из пункта 2.1 этой формулировке не противоречит.

schekn в сообщении #827582 писал(а):

Что значит частью геометрии Шварцшильда? Это значит, что любое решение уравнений Г-Э вне вещества сферически симметричного тела можно представить в виде стандартного Шварцшильда?

Да (включая случай $r_g=0$, когда получается метрика Минковского). Но Вы сформулировали опять в ограниченном виде. Геометрия Шварцшильда включает две внешние и две внутренние области, и любое сферически симметричное решение уравнений Эйнштейна в вакууме представляет часть этого многообразия, и эту метрику можно привести к стандартному шварцшильдовскому виду. Я в первом сообщении показал, как метрика "однородного решения" из пункта 2.1 приводится к шваршильдовскому виду.

schekn в сообщении #827582 писал(а):

Что значит частью?

Что такое часть яблока Вы понимаете? Здесь то же самое. Возьмём, например, сферически симметричное тело в вакууме. Геометрия пространства-времени, создаваемая этим телом, состоит из двух областей: внешней (где вакуум) и внутренней (занятой веществом). Внутренняя геометрия зависит от конкретного распределения вещества внутри тела, а внешняя — часть геометрии Шварцшильда. Не всё многообразие Шварцшильда с двумя внешними и двумя внутренними областями, а часть одной из внешних областей.

SergeyGubanov в сообщении #827586 писал(а):

Что касается "конкретного примерчика", то возражений по существу от вас как не было так и нет.

Я пока не вижу никакого "конкретного примерчика", а метрика (12.11) (из книги Бурланкова) не существует как раз там, где Бурланков собрался применять комплексные преобразования. Я об этом уже писал, но похоже, что Вы заодно с Бурланковым не знаете, что такое область определения функции.

SergeyGubanov в сообщении #827586 писал(а):

Someone, вам оказалось слабо с первого раза разобраться о чём в книге идёт речь и вы второпях создали тему с лживым названием "Опровержение теоремы Биркгофа Бурланковым". Вы - лжец! Буквально. Это название не имеет отношения к действительности. Теперь-то вы наконец-то увидели, что формулировка-то была не та, что предполагали вы когда создавали эту ветку форума.

Ну почему же, я прекрасно видел, что Бурланков выдаёт формулировку, относящуюся к внешней области, за общую. Вопрос в том, видел ли разницу сам Бурланков. Возможно, я несколько погорячился, и Бурланков не лгал умышленно. За слово "лжец" я прошу прощения. Просто Бурланков не разбирается в том вопросе, о котором он взялся писать. Вплоть до того, что не понимает, что вне области определения функция не существует, за что школьникам снижают оценку на контрольной работе.

SergeyGubanov в сообщении #827633 писал(а):

В общем случае квадратные корни есть.

$$dx^0 = f_1 dt + f_2 dr, \quad dx^1 = f_3 dt + f_4 dr$$

$$g_{00} (dx^0)^2 - 2 g_{01} dx^0 dx^1 - g_{11} (dx^1)^2 = g'_{00} dt^2 - g'_{11} dr^2$$

Вы слишком много хотите: преобразовать заданную квадратичную форму в произвольно взятую квадратичную форму (пусть даже той же сигнатуры). В вашем распоряжении две функции, и Вы хотите, чтобы они удовлетворяли трём уравнениям.
Давайте уж ограничимся решаемой задачей: привести квадратичную форму к диагональному виду. И желательно не в общем виде, а на конкретном примере.

[schekn]

Спасибо за разъяснения.

SergeyGubanov в сообщении #827724 писал(а):

Дались Вам эти гравитационные волны… Не бывает сферически симметричных гравитационных волн, так что их нет ни внутри, ни снаружи. Кстати, сферически симметричных электромагнитных волн тоже не бывает.

Да, не бывает. Это легко показывается в области $r>r_g$. У меня был вопрос по доказательству внутри горизонта. Еще меня восхищают вот такие фразы:

Цитата:

В данном случае Бурланков поступает как типичный альтернативщик: он формулирует заведомо неверное утверждение, приписывая его ОТО, и затем опровергает это утверждение.

Цитата:

Учебник надо очень внимательно читать.

То есть в том, что теоретики ОТО по разному трактуют теорему Биргкофа и в учебниках не могут четко ее сформулировать, оказываются виноваты "альтернативщики".

-- 23.02.2014, 09:43 --

Someone в сообщении #829631 писал(а):

Геометрия Шварцшильда включает две внешние и две внутренние области, и любое сферически симметричное решение уравнений Эйнштейна в вакууме представляет часть этого многообразия, и эту метрику можно привести к стандартному шварцшильдовскому виду.

Под внутренней областью Вы имеете в виду вакуумную? Тут опять же я разные трактовки встречал.

[Munin]

schekn в сообщении #829705 писал(а):

теоретики ОТО по разному трактуют теорему Биргкофа и в учебниках не могут четко ее сформулировать

Как раз могут. Всё очень чётко. Это вы не можете прочитать.

[schekn]

Munin в сообщении #829708 писал(а):

Это вы не можете прочитать.

Мы наверное живем в советское время и читаем газету "Правда" между строк.

-- 23.02.2014, 10:39 --

Someone в сообщении #829631 писал(а):

Дались Вам эти гравитационные волны… Не бывает сферически симметричных гравитационных волн, так что их нет ни внутри, ни снаружи

Кстати, Петров А.З. показал, что если расширить класс преобразований до $C^1$ и допустить, что вторые производные метрических функций терпят разрыв , то возможны нестатические решения, то есть описывающие гравитационные волны.

[Munin]

schekn в сообщении #829711 писал(а):

Мы наверное живем в советское время и читаем газету "Правда" между строк.

Вы и по строкам не научились. Чего стоит взять учебник, и прочитать его с начала до конца? Запоминая все определения, формулировки, обозначения и прочее. Может быть, вы этого не делаете, потому что придётся расстаться с вашим давно взлелеянным мифом, будто у учёных всё плохо? Сначала вы ошибки искали, теперь воображаете, что все всё по-разному трактуют, потом ещё какой-нибудь бредовый вариант выдумаете. Неужели это всё просто из-за того, что так не хочется признавать кого-то, кроме вас, умным?

-- 23.02.2014 12:06:02 --

schekn в сообщении #829711 писал(а):

возможны нестатические решения, то есть описывающие гравитационные волны.

Всякое статическое решение не описывает волн, но не всякое нестатическое решение описывает волны.

[schekn]

Munin в сообщении #829717 писал(а):

Чего стоит взять учебник, и прочитать его с начала до конца?

Смотря какой учебник. МТУ - не учебник.

Munin в сообщении #829717 писал(а):

Сначала вы ошибки искали, теперь воображаете, что все всё по-разному трактуют

Не я ищу, но достаточно много статей авторитетных ученых , где освещены проблемы в ОТО. Или вы думаете , что мнение форумной тусовки выше мнений квалифицированных специалистов?

[warlock66613]

schekn в сообщении #829776 писал(а):

МТУ - не учебник.

А что же это? Монография? Обзорная статья?

[Munin]

schekn в сообщении #829776 писал(а):

Не я ищу

Ещё хуже.

schekn в сообщении #829776 писал(а):

Или вы думаете , что мнение форумной тусовки выше мнений квалифицированных специалистов?

Я думаю, что ваше мнение ниже и мнений квалифицированных специалистов (которых и на форумах бывает, и лично можно послушать), и мнения форумной тусовки (которая в общем зачастую квалифицирована, в отличие от вас: умеет читать учебники и делать расчёты).

[Someone]

schekn в сообщении #829711 писал(а):

Кстати, Петров А.З. показал, что если расширить класс преобразований до $C^1$ и допустить, что вторые производные метрических функций терпят разрыв , то возможны нестатические решения, то есть описывающие гравитационные волны.

Не надо приписывать Петрову А.З. всякий бред. Вы по-русски понимаете? Не бывает сферически симметричных гравитационных волн. Внутренняя метрика Шварцшильда не статическая, но гравитационных волн там нет. Если сферическую симметрию нарушить, волны могут появиться. И внутри, и снаружи.

schekn в сообщении #829705 писал(а):

То есть в том, что теоретики ОТО по разному трактуют теорему Биргкоф

Не по-разному трактуют, а по-разному формулируют в зависимости от целей. Это типичная ситуация, в особенности с классическими теоремами. Если в учебнике обсуждается гравитационное поле звезды, то естественно показать, что вне звезды поле имеет определённый вид, и теорема формулируется специально для внешней области. Если автор не собирается специально изучать внутреннюю геометрию чёрной дыры, то соответствующую часть теоремы можно и не формулировать.

schekn в сообщении #829705 писал(а):

Под внутренней областью Вы имеете в виду вакуумную? Тут опять же я разные трактовки встречал.

Не знаю, как Вам, а мне почему-то одна попадается. Внешняя область — вне горизонта; в этой области можно удалиться от чёрной (или белой) дыры сколь угодно далеко (как в прошлое, так и в будущее). Внутренняя область — внутри горизонта; в этой области всякая мировая линия упирается в сингулярность (либо в будущем, либо в прошлом).

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #829631 писал(а):

Я пока не вижу никакого "конкретного примерчика", а метрика (12.11) (из книги Бурланкова) не существует как раз там, где Бурланков собрался применять комплексные преобразования. Я об этом уже писал, но похоже, что Вы заодно с Бурланковым не знаете, что такое область определения функции.

Неужели очередной наш с вами спор опять сводится лишь к терминологии... Мне вот без разницы как сказать:
1) функция (вещественная) вот там-то не существует;
2) она там становится комплексной.
Разумеется преобразование становится комплексным как раз там, где вещественная функция перестаёт существовать.