Мнимые числа (философия в математике)

[Aritaborian]

Sonic86 в сообщении #821537 писал(а):

Одно дело - формула, существенно другое - столь точный график :-)

Wolfram Mathematica, дык. 128 членов ряда;-) Да и без Mathematica каждый может спросить у Альфы. Хотя мой график почётче и побольше будет, да ;-)
Ещё вспоминаются функция Вейерштрасса и Blancmange curve. Хотя римановская интереснее ;-)

[Linkey]

Цитата:

Пример (придуман Давидом Гильбертом):

Извиняюсь за тупость, чем эта кривая интереснее обычной змейки, заполняющей пространство горизонтальными слоями?

[Aritaborian]

А вы подумайте о том, почему ваша «змейка» невозможна ;-)

[Linkey]

Цитата:

А вы подумайте о том, почему ваша «змейка» невозможна

Нет, не понимаю. Ставим точку в левом верхнем углу, рисуем горизонтальную линию направо до конца, потом немного вниз, потом налево до конца, потом еще немного вниз, и.т.д . Чем эта ломаная хуже приведённой кривой? Собственно если просто провести линию по периметру квадрата, это тоже будет "кривая, заполняющая квадрат"?

[warlock66613]

Linkey в сообщении #822011 писал(а):

потом немного вниз

А насколько это "немного"? На сантиметр вниз - это немного или уже много? Если немного - то вон вы сколько пропустите, не закрасите. А если много, то...

Linkey в сообщении #822011 писал(а):

если просто провести линию по периметру квадрата, это тоже будет "кривая, заполняющая квадрат"

Нет, его ведь надо именно заполнить, т. е. целиком зарисовать, так чтобы незакрашееных областей не осталось.

[vvb]

Linkey в сообщении #822011 писал(а):

Нет, не понимаю. Ставим точку в левом верхнем углу, рисуем горизонтальную линию направо до конца, потом немного вниз, потом налево до конца, потом еще немного вниз, и.т.д . Чем эта ломаная хуже приведённой кривой? Собственно если просто провести линию по периметру квадрата, это тоже будет "кривая, заполняющая квадрат"?

Я не математик, но мне кажется, что дело в том, что вы не можете провести "немного" вниз - это должна быть бесконечно малая величина, а такие вы проводить не умеете, скорее всего )))
Кроме того, после конечного числа итераций, точки вашей линии будут распределены только в бесконечно малой области квадрата.

А вот пример Гильберта не требует этого - на любой итерации отрезки имеют конечную длину и число их конечно, и точки линии распределены равномерно по всему квадрату.

[Linkey]

Извините, не въезжаю. Может быть, здесь речь о том, что в примере Гильберта бесконечная рекурсия - каждый маленький квадрат на рисунке заполняется кривой по тому же шаблону, что и весь квадрат?
В моём примере змейка заполняет квадрат набором горизонтальных линий с каким-то интервалом. Можно этот интервал сделать равным размеру маленького квадрата на рисунке Гильберта - получается такое же "заполнение". Если уменьшать этот интервал, квадрат визуально будет выглядеть всё более "зарисованным", а если сделать его бесконечно малым, кривая как бы действительно заполнит квадрат (это как сделать двумерный объект из одномерного).

[vvb]

Linkey в сообщении #822052 писал(а):

В моём примере змейка заполняет квадрат набором горизонтальных линий с каким-то интервалом.

С каким? Можете указать число?

-- Вс фев 02, 2014 21:40:28 --

Linkey в сообщении #822052 писал(а):

Можно этот интервал сделать равным размеру маленького квадрата на рисунке Гильберта - получается такое же "заполнение"

Не получится. На каждой итерации вам придется делать какое-то смещение, бесконечно малое, которое не выражается никаким числом.

[Alexu007]

Практически это будет конечное число, будет зависеть от толщины пера, которым наносится краска. От того, как краска впитывается в бумагу - какой толщины получается линия. От того, насколько равномерное нанесение краски соответствует термину "полностью зарисовать".

[Denis Russkih]

Alexu007 в сообщении #822078 писал(а):

Практически это будет конечное число, будет зависеть от толщины пера, которым наносится краска. От того, как краска впитывается в бумагу - какой толщины получается линия. От того, насколько равномерное нанесение краски соответствует термину "полностью зарисовать".

Хорошая шутка. :)

[arseniiv]

Или плохая. Та практическая задача имеет мало общего с задачей найти кривую, имеющую объём.

[Denis Russkih]

arseniiv в сообщении #822451 писал(а):

Та практическая задача имеет мало общего с задачей найти кривую, имеющую объём.

Вот потому я и говорю — хорошая шутка. :)

[Aritaborian]

Боюсь, Alexu007 вообще не считает написанное им шуткой.

[ratay]

Ну что уж вы все этак по-снобистски к Linkey: не знаешь,
чем твоя кривая от кривой Гильберта отличается - не лезь к
умным людям. И хоть бы кто-нибудь объяснил, что его кривая - это конечный объект, а кривая Гильберта - это
бесконечный процесс. И всего-то и надо: почитать учебник
по фракталам, даже не весь, а начало. У Федера есть книжка, так и называется "Фракталы" (учебник уже известный, поэтому не реклама). Есть и другие источники.
По-моему, и все.

[Xaositect]

ratay в сообщении #826903 писал(а):

И хоть бы кто-нибудь объяснил, что его кривая - это конечный объект, а кривая Гильберта - это бесконечный процесс.

Никто не объснил, потому что это неправда. Кривая - это кривая, т.е. непрерывное отображение отрезка, а не процесс.