2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10  След.
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение01.02.2014, 19:41 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Sonic86 в сообщении #821537 писал(а):
Одно дело - формула, существенно другое - столь точный график :-)
Wolfram Mathematica, дык. 128 членов ряда;-) Да и без Mathematica каждый может спросить у Альфы. Хотя мой график почётче и побольше будет, да ;-)
Ещё вспоминаются функция Вейерштрасса и Blancmange curve. Хотя римановская интереснее ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение01.02.2014, 19:50 
Аватара пользователя


01/09/13

711
Цитата:
Пример (придуман Давидом Гильбертом):


Извиняюсь за тупость, чем эта кривая интереснее обычной змейки, заполняющей пространство горизонтальными слоями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение01.02.2014, 20:17 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
А вы подумайте о том, почему ваша «змейка» невозможна ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение02.02.2014, 17:23 
Аватара пользователя


01/09/13

711
Цитата:
А вы подумайте о том, почему ваша «змейка» невозможна ;-)


Нет, не понимаю. Ставим точку в левом верхнем углу, рисуем горизонтальную линию направо до конца, потом немного вниз, потом налево до конца, потом еще немного вниз, и.т.д . Чем эта ломаная хуже приведённой кривой? Собственно если просто провести линию по периметру квадрата, это тоже будет "кривая, заполняющая квадрат"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение02.02.2014, 18:37 
Заслуженный участник


02/08/11
7003
Linkey в сообщении #822011 писал(а):
потом немного вниз

А насколько это "немного"? На сантиметр вниз - это немного или уже много? Если немного - то вон вы сколько пропустите, не закрасите. А если много, то...
Linkey в сообщении #822011 писал(а):
если просто провести линию по периметру квадрата, это тоже будет "кривая, заполняющая квадрат"

Нет, его ведь надо именно заполнить, т. е. целиком зарисовать, так чтобы незакрашееных областей не осталось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение02.02.2014, 18:42 


25/08/08
545
Linkey в сообщении #822011 писал(а):
Нет, не понимаю. Ставим точку в левом верхнем углу, рисуем горизонтальную линию направо до конца, потом немного вниз, потом налево до конца, потом еще немного вниз, и.т.д . Чем эта ломаная хуже приведённой кривой? Собственно если просто провести линию по периметру квадрата, это тоже будет "кривая, заполняющая квадрат"?

Я не математик, но мне кажется, что дело в том, что вы не можете провести "немного" вниз - это должна быть бесконечно малая величина, а такие вы проводить не умеете, скорее всего )))
Кроме того, после конечного числа итераций, точки вашей линии будут распределены только в бесконечно малой области квадрата.

А вот пример Гильберта не требует этого - на любой итерации отрезки имеют конечную длину и число их конечно, и точки линии распределены равномерно по всему квадрату.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение02.02.2014, 19:23 
Аватара пользователя


01/09/13

711
Извините, не въезжаю. Может быть, здесь речь о том, что в примере Гильберта бесконечная рекурсия - каждый маленький квадрат на рисунке заполняется кривой по тому же шаблону, что и весь квадрат?
В моём примере змейка заполняет квадрат набором горизонтальных линий с каким-то интервалом. Можно этот интервал сделать равным размеру маленького квадрата на рисунке Гильберта - получается такое же "заполнение". Если уменьшать этот интервал, квадрат визуально будет выглядеть всё более "зарисованным", а если сделать его бесконечно малым, кривая как бы действительно заполнит квадрат (это как сделать двумерный объект из одномерного).

 Профиль  
                  
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение02.02.2014, 19:39 


25/08/08
545
Linkey в сообщении #822052 писал(а):
В моём примере змейка заполняет квадрат набором горизонтальных линий с каким-то интервалом.

С каким? Можете указать число?

-- Вс фев 02, 2014 21:40:28 --

Linkey в сообщении #822052 писал(а):
Можно этот интервал сделать равным размеру маленького квадрата на рисунке Гильберта - получается такое же "заполнение"

Не получится. На каждой итерации вам придется делать какое-то смещение, бесконечно малое, которое не выражается никаким числом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение02.02.2014, 20:12 


24/05/09

2054
Практически это будет конечное число, будет зависеть от толщины пера, которым наносится краска. От того, как краска впитывается в бумагу - какой толщины получается линия. От того, насколько равномерное нанесение краски соответствует термину "полностью зарисовать".

 Профиль  
                  
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение02.02.2014, 20:17 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
Alexu007 в сообщении #822078 писал(а):
Практически это будет конечное число, будет зависеть от толщины пера, которым наносится краска. От того, как краска впитывается в бумагу - какой толщины получается линия. От того, насколько равномерное нанесение краски соответствует термину "полностью зарисовать".

Хорошая шутка. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение03.02.2014, 20:52 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Или плохая. Та практическая задача имеет мало общего с задачей найти кривую, имеющую объём.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение04.02.2014, 11:44 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
arseniiv в сообщении #822451 писал(а):
Та практическая задача имеет мало общего с задачей найти кривую, имеющую объём.

Вот потому я и говорю — хорошая шутка. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение04.02.2014, 14:35 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Боюсь, Alexu007 вообще не считает написанное им шуткой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение15.02.2014, 20:13 


21/08/13

784
Ну что уж вы все этак по-снобистски к Linkey: не знаешь,
чем твоя кривая от кривой Гильберта отличается - не лезь к
умным людям. И хоть бы кто-нибудь объяснил, что его кривая - это конечный объект, а кривая Гильберта - это
бесконечный процесс. И всего-то и надо: почитать учебник
по фракталам, даже не весь, а начало. У Федера есть книжка, так и называется "Фракталы" (учебник уже известный, поэтому не реклама). Есть и другие источники.
По-моему, и все.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение15.02.2014, 20:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
ratay в сообщении #826903 писал(а):
И хоть бы кто-нибудь объяснил, что его кривая - это конечный объект, а кривая Гильберта - это бесконечный процесс.
Никто не объснил, потому что это неправда. Кривая - это кривая, т.е. непрерывное отображение отрезка, а не процесс.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 145 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group