2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10  След.
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение01.02.2014, 19:41 
Аватара пользователя
Sonic86 в сообщении #821537 писал(а):
Одно дело - формула, существенно другое - столь точный график :-)
Wolfram Mathematica, дык. 128 членов ряда;-) Да и без Mathematica каждый может спросить у Альфы. Хотя мой график почётче и побольше будет, да ;-)
Ещё вспоминаются функция Вейерштрасса и Blancmange curve. Хотя римановская интереснее ;-)

 
 
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение01.02.2014, 19:50 
Аватара пользователя
Цитата:
Пример (придуман Давидом Гильбертом):


Извиняюсь за тупость, чем эта кривая интереснее обычной змейки, заполняющей пространство горизонтальными слоями?

 
 
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение01.02.2014, 20:17 
Аватара пользователя
А вы подумайте о том, почему ваша «змейка» невозможна ;-)

 
 
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение02.02.2014, 17:23 
Аватара пользователя
Цитата:
А вы подумайте о том, почему ваша «змейка» невозможна ;-)


Нет, не понимаю. Ставим точку в левом верхнем углу, рисуем горизонтальную линию направо до конца, потом немного вниз, потом налево до конца, потом еще немного вниз, и.т.д . Чем эта ломаная хуже приведённой кривой? Собственно если просто провести линию по периметру квадрата, это тоже будет "кривая, заполняющая квадрат"?

 
 
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение02.02.2014, 18:37 
Linkey в сообщении #822011 писал(а):
потом немного вниз

А насколько это "немного"? На сантиметр вниз - это немного или уже много? Если немного - то вон вы сколько пропустите, не закрасите. А если много, то...
Linkey в сообщении #822011 писал(а):
если просто провести линию по периметру квадрата, это тоже будет "кривая, заполняющая квадрат"

Нет, его ведь надо именно заполнить, т. е. целиком зарисовать, так чтобы незакрашееных областей не осталось.

 
 
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение02.02.2014, 18:42 
Linkey в сообщении #822011 писал(а):
Нет, не понимаю. Ставим точку в левом верхнем углу, рисуем горизонтальную линию направо до конца, потом немного вниз, потом налево до конца, потом еще немного вниз, и.т.д . Чем эта ломаная хуже приведённой кривой? Собственно если просто провести линию по периметру квадрата, это тоже будет "кривая, заполняющая квадрат"?

Я не математик, но мне кажется, что дело в том, что вы не можете провести "немного" вниз - это должна быть бесконечно малая величина, а такие вы проводить не умеете, скорее всего )))
Кроме того, после конечного числа итераций, точки вашей линии будут распределены только в бесконечно малой области квадрата.

А вот пример Гильберта не требует этого - на любой итерации отрезки имеют конечную длину и число их конечно, и точки линии распределены равномерно по всему квадрату.

 
 
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение02.02.2014, 19:23 
Аватара пользователя
Извините, не въезжаю. Может быть, здесь речь о том, что в примере Гильберта бесконечная рекурсия - каждый маленький квадрат на рисунке заполняется кривой по тому же шаблону, что и весь квадрат?
В моём примере змейка заполняет квадрат набором горизонтальных линий с каким-то интервалом. Можно этот интервал сделать равным размеру маленького квадрата на рисунке Гильберта - получается такое же "заполнение". Если уменьшать этот интервал, квадрат визуально будет выглядеть всё более "зарисованным", а если сделать его бесконечно малым, кривая как бы действительно заполнит квадрат (это как сделать двумерный объект из одномерного).

 
 
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение02.02.2014, 19:39 
Linkey в сообщении #822052 писал(а):
В моём примере змейка заполняет квадрат набором горизонтальных линий с каким-то интервалом.

С каким? Можете указать число?

-- Вс фев 02, 2014 21:40:28 --

Linkey в сообщении #822052 писал(а):
Можно этот интервал сделать равным размеру маленького квадрата на рисунке Гильберта - получается такое же "заполнение"

Не получится. На каждой итерации вам придется делать какое-то смещение, бесконечно малое, которое не выражается никаким числом.

 
 
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение02.02.2014, 20:12 
Практически это будет конечное число, будет зависеть от толщины пера, которым наносится краска. От того, как краска впитывается в бумагу - какой толщины получается линия. От того, насколько равномерное нанесение краски соответствует термину "полностью зарисовать".

 
 
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение02.02.2014, 20:17 
Аватара пользователя
Alexu007 в сообщении #822078 писал(а):
Практически это будет конечное число, будет зависеть от толщины пера, которым наносится краска. От того, как краска впитывается в бумагу - какой толщины получается линия. От того, насколько равномерное нанесение краски соответствует термину "полностью зарисовать".

Хорошая шутка. :)

 
 
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение03.02.2014, 20:52 
Или плохая. Та практическая задача имеет мало общего с задачей найти кривую, имеющую объём.

 
 
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение04.02.2014, 11:44 
Аватара пользователя
arseniiv в сообщении #822451 писал(а):
Та практическая задача имеет мало общего с задачей найти кривую, имеющую объём.

Вот потому я и говорю — хорошая шутка. :)

 
 
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение04.02.2014, 14:35 
Аватара пользователя
Боюсь, Alexu007 вообще не считает написанное им шуткой.

 
 
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение15.02.2014, 20:13 
Ну что уж вы все этак по-снобистски к Linkey: не знаешь,
чем твоя кривая от кривой Гильберта отличается - не лезь к
умным людям. И хоть бы кто-нибудь объяснил, что его кривая - это конечный объект, а кривая Гильберта - это
бесконечный процесс. И всего-то и надо: почитать учебник
по фракталам, даже не весь, а начало. У Федера есть книжка, так и называется "Фракталы" (учебник уже известный, поэтому не реклама). Есть и другие источники.
По-моему, и все.

 
 
 
 Re: Мнимые числа (философия в математике)
Сообщение15.02.2014, 20:33 
Аватара пользователя
ratay в сообщении #826903 писал(а):
И хоть бы кто-нибудь объяснил, что его кривая - это конечный объект, а кривая Гильберта - это бесконечный процесс.
Никто не объснил, потому что это неправда. Кривая - это кривая, т.е. непрерывное отображение отрезка, а не процесс.

 
 
 [ Сообщений: 145 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group