2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10  След.
 
 
Сообщение14.10.2007, 17:12 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Указание. $A\cap B=A\Leftrightarrow A\subseteq B$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 17:20 


10/10/07
130
AD писал(а):
Указание. $A\cap B=A\Leftrightarrow A\subseteq B$.


То есть от обратного доказываем?
То есть остюда следует что что если A\subseteq B$ , то это может быть только в том случаи если все члены множества A -то есть n - $n\in B$ , а это возможно только тогда когда $n\leqslant m$ .

так чтоли?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 18:57 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Нет, это вы обратное утверждение доказали. Вы доказали, что из $A_n\subseteq A_m$ следует $n\le m$. А надо из $n\le m$ вывести $A_n\subseteq A_m$.

Только разберитесь с индексами, вы по-моему что-то неправильно понимаете. Этим
Цитата:
члены множества A -то есть n - $n\in B$
вы что хотели сказать? :?

Указание. Чтобы доказать, что $A\subseteq B$, нужно доказать, что все элементы $A$ принадлежат и $B$ тоже. Пусть $n\le m$, тогда возьмите любой элемент $x\in A_n$ - и проверьте, что $x\in A_m$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 19:35 


10/10/07
130
AD писал(а):
Указание. Чтобы доказать, что $A\subseteq B$, нужно доказать, что все элементы $A$ принадлежат и $B$ тоже. Пусть $n\le m$, тогда возьмите любой элемент $x\in A_n$ - и проверьте, что $x\in A_m$.


Привет.
Проверить..
а как можно проверить если нет никаких данных об m , кроме того больше ничего не сказано ни какое это число - натуральное оно или нет- подставить то его просто некуда..




кстати параллельно вопрос..я всё таки прав утверждая что в этой задаче http://img355.**invalid link**/img355/6554/wetrrv6.jpg (третья задача второй пример) если n=0 и не существут х (х просто тогда не может быть), то A_0 = ф или нет?
И вообще можно ли записать что $\bigcup\limits_{n \in N} A_n$ при A_0=ф , при A_1={4} , записать что $\bigcup\limits_{n \in N} A_n$ = {$x\in R$ I 4=<x<=2n+2 , ф }

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 19:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
SeverniyVeterok писал(а):
если n=0
0 - не натуральное число.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 19:59 


10/10/07
130
Brukvalub писал(а):
SeverniyVeterok писал(а):
если n=0
0 - не натуральное число.


У меня написано что в данном случаи все натуральные числа включая ноль. Поэтому может быть равно 0

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 20:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
SeverniyVeterok писал(а):
И вообще можно ли записать что $\bigcup\limits_{n \in N} A_n$
Не люблю спорить, но под знаком объединения ясно указано, что n пробегает все натуральные числа.
Brukvalub писал(а):
0 - не натуральное число.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 20:23 


10/10/07
130
Brukvalub писал(а):
Не люблю спорить, но под знаком объединения ясно указано, что n пробегает все натуральные числа


Просто у меня написано в задании - $N$ - множество натуральных чисел включая ноль.

Поэтому и вопрос можно ли писать в первом задании что A_0=ф и можно ли добавлять пустое множество сюда- $\bigcup\limits_{n \in N} A_n$ = {$x\in R$ I 4=<x<=2n+2 , ф }

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 20:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
SeverniyVeterok писал(а):
можно ли писать в первом задании что A_0=ф
Писать можно, только это ничего в объединении не меняет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 20:53 
Экс-модератор


17/06/06
5004
SeverniyVeterok писал(а):
а как можно проверить если нет никаких данных об m , кроме того больше ничего не сказано
Странный вопрос. m - это номер. Так же как и n. Ну замените $m$ и $n$ на $n_1$ и $n_2$, может, понятнее станет.

Добавлено спустя 1 минуту 3 секунды:

Чтобы проверить, надо подставить его в свойство, определяющее $A_n$.

Добавлено спустя 18 минут 57 секунд:

Это вещи настолько элементарные, что я даже не знаю, как их объяснять. Brukvalub, выручайте, вы же преподаватель, да?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 20:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
AD писал(а):
Brukvalub, выручайте, вы же преподаватель, да?
Да. Но я преподаватель мех-мата, поэтому с такими запущенными случаями не знаком. Пробую выручить: нужно построить штук 7 первых множеств (для n = 0, 1, 2, 3, 4...) и найти объединение этих множеств, постепенно увеличивая их число. Возможно, тогда станет понятно, что происходит и в общем случае.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 21:13 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Brukvalub писал(а):
Да. Но я преподаватель мех-мата
Ну вот, все приходится делать самому ...
SeverniyVeterok писал(а):
И вообще можно ли записать что $\bigcup\limits_{n \in N} A_n$ при A_0=ф , при A_1={4} , записать что $\bigcup\limits_{n \in N} A_n$ = {$x\in R$ I 4=<x<=2n+2 , ф }
Постарайтесь понять, что такое объединение. Это операция такая, ну ... как сумма. Вы же не пишите, что "$x+y+z$ при x=0, при y=15", и что "$x+y+z=x,y,z$". Ответ по идее надо записать в таком же виде, в каком задан вопрос. Ну типа $$\bigcup_{n\in\mathbb{N}}A_n=\Bigl\{x\in\mathbb{R}\ | \text{... (здесь одно условие, которому должно удовлетворять $x$, чтобы лежать в объединении)}\Bigr\}$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 21:19 


10/10/07
130
Хм я тут подумал..

Если я скажу так.
не стоит рассматривать случай n=m так как тогда очевидно сразу что $A\cap B=A$
Тогда пускай n=Z и если m>n и S- любое число , то m=Z+S

Тогда
An= { 4=<x=<2Z+2}
Am= { 4=<x=<2(Z+S)+2}

тогда Am - An получится 2S , а так как все n поглотились в Am - то очевидно что если $x\in A_n$ то и $x\in A_m$

:?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 21:28 
Экс-модератор


17/06/06
5004
SeverniyVeterok писал(а):
тогда Am - An получится 2S , а так как все n поглотились в Am - то очевидно что если $x\in A_n$ то и $x\in A_m$
До этого все правдоподобно, но ясно, что в голове каша.

1. Как это вы вычитаете множества? Да еще при этом число получаете?

2. n поглотилось в Am - тоже непонятно, что вы хотели сказать.

3. Да, это действительно очевидно! Только теперь попробуйте выразить это по-человечески.

Еще подумайте чуть-чуть. :wink:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 21:42 


10/10/07
130
AD писал(а):
SeverniyVeterok писал(а):
тогда Am - An получится 2S , а так как все n поглотились в Am - то очевидно что если $x\in A_n$ то и $x\in A_m$
До этого все правдоподобно, но ясно, что в голове каша.

1. Как это вы вычитаете множества? Да еще при этом число получаете?

2. n поглотилось в Am - тоже непонятно, что вы хотели сказать.

3. Да, это действительно очевидно! Только теперь попробуйте выразить это по-человечески.

Еще подумайте чуть-чуть. :wink:



Мне крыша сказала что скоро отъезжает))

1.Ну я подумал если к примеру дано A={1,2,3} B{3,4}
то B-A ={4}

тоже и тут -
An= { 4=<x=<2Z+2} - n=Z , а S любое натуральное число больше ноля - так как ноль не подходит.
тогда согласно определению - m>n - m=Z+S
тогда -
Am= { 4=<x=<2(Z+S)+2} <= > { 4=<x=<2Z + 2S+2}

отсюда очевидно (по крайней мере мне) что все значения $x\in A_n$ и $x\in A_m$

Более человечески не получается- помогите чтоли)))

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 144 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group