2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 10  След.
 
 
Сообщение11.10.2007, 23:42 


10/10/07
130
Brukvalub писал(а):
Нарисовал правильно. Показываю (ибо вижу, что Вы искренне стараетесь понять).
\[
(x \in A\backslash (B\backslash A)) \Leftrightarrow ((x \in A) \wedge (x \notin (B\backslash A))) \Leftrightarrow (x \in A)
\]


Спасибо.
Только я вроде почти тоже самое написал вначале :(
Просто из за того , что я поставил знак <=> илидело в количестве скобок?

Просто таких заданий нам в помине не давали, а на дом дали..
Что-то я упускаю из виду
:(





У меня ещё есть задания..просто не с кем решать вот я и к вам :)

(A-B) - B = A-B

Если нарисовать то получается что выражение правильное..

(x \in (A\backslash B)\backslash B) \Leftrightarrow ((x \in A) \wedge (x \notin B)) \Leftrightarrow (x \in A)

Правильно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.10.2007, 23:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Нет, неправильно.Последний переход - неверный, и не соответствует доказываемому. Я бы написал так: \[
{\rm{(x}} \in ({\rm{A \backslash B)\backslash B)}} \Leftrightarrow {\rm{((x}} \in ({\rm{A \backslash B))}} \wedge ({\rm{x}} \notin {\rm{B))}} \Leftrightarrow {\rm{(((x}} \in {\rm{A )}} \wedge ({\rm{x}} \notin {\rm{B))}} \wedge ({\rm{x}} \notin {\rm{B))}} \Leftrightarrow {\rm{((x}} \in {\rm{A )}} \wedge ({\rm{x}} \notin {\rm{B))}} \Leftrightarrow {\rm{(x}} \in {\rm{(A\backslash B))}}
\]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.10.2007, 01:04 


10/10/07
130
Brukvalub писал(а):
Нет, неправильно.Последний переход - неверный, и не соответствует доказываемому. Я бы написал так: \[
{\rm{(x}} \in ({\rm{A \backslash B)\backslash B)}} \Leftrightarrow {\rm{((x}} \in ({\rm{A \backslash B))}} \wedge ({\rm{x}} \notin {\rm{B))}} \Leftrightarrow {\rm{(((x}} \in {\rm{A )}} \wedge ({\rm{x}} \notin {\rm{B))}} \wedge ({\rm{x}} \notin {\rm{B))}} \Leftrightarrow {\rm{((x}} \in {\rm{A )}} \wedge ({\rm{x}} \notin {\rm{B))}} \Leftrightarrow {\rm{(x}} \in {\rm{(A\backslash B))}}
\]

спасибо.




Есть ещё такой - $A\subseteq P(A)$ -

Тут не понятно как решать ведь по определению P(A) = {A, φ} .. как можно решить такое если это само по себе определение ?

то есть если сказать - предположим
:(

$x\in P(A)$ <=> $x\subseteq A$  <=>  $A\subseteq P(A)$

или тут другой подход? :(


и вот пример сложный-



Изображение- нужно доказать равенство с помощью алгебры множеств (то есть нельзя использовать понятия "член" ).

Может кто подсказку даст- а то уже даавно сижу над ним и не могу ни в лево ни в право сдвинуться :(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.10.2007, 09:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
\[
\begin{array}{l}
 (A_1  \cup A_2 )\backslash (B_1  \cap B_2 ) = (A_1 \backslash (B_1  \cap B_2 )) \cup (A_2 \backslash (B_1  \cap B_2 )) =  \\ 
 ((A_1 \backslash B_1 ) \cup (A_1 \backslash B_2 )) \cup ((A_2 \backslash B_1 ) \cup (A_2 \backslash B_2 )) = (A_1 \backslash B_1 ) \cup (A_1 \backslash B_2 ) \cup (A_2 \backslash B_1 ) \cup (A_2 \backslash B_2 ) \\ 
 \end{array}
\]Ну и хватит. Решения этих примеров вам должно хватить, чтобы дальше двигаться самостоятельно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.10.2007, 11:07 


28/09/07
172
правильно ли

$$
\emptyset \bigcup {} \{ \emptyset \}  = \emptyset 
$$
$$
\{ \emptyset \} \bigcup {\{ \{ \emptyset \} \}  = \{ \emptyset \} } 
$$
$$
\{ \{ \emptyset \} \} \bigcup {\{ \{ \{ \emptyset \} \} \}  = \{ \{ \emptyset \} \} } 
$$
??
и.т.д

то же самое будет верно для любой группы X?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.10.2007, 12:03 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Неправильно с самого первого шага. $\emptyset$ и $\{\emptyset\}$ - это объекты разных уровней (подмножества разных множеств), их нельзя смешивать в одном выражении.

Не говоря уже о том, что у них разные объемы: $|\emptyset|=0$, $|\{\emptyset\}|=1$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.10.2007, 12:09 


28/09/07
172
как тогда графически обозначить

{{X}}?

чему тогда равно
$$
\{ \{ \emptyset \} \} \bigcup {\{ \emptyset \} } 
$$
?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.10.2007, 16:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
$$
\{ \{ \emptyset \} \} \cup {\{ \emptyset \} } = \{ \{ \emptyset \}, \emptyset \}.
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.10.2007, 19:27 


28/09/07
172
похоже теперь все начинает проясняться

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 10:02 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
--mS-- писал(а):
$$
\{ \{ \emptyset \} \} \cup {\{ \emptyset \} } = \{ \{ \emptyset \}, \emptyset \}.
$$


Мне это не нравится.

Добавлено спустя 31 минуту 4 секунды:

Знак объединения можно применять к двум подмножествам одного и того же множества.
Если хотите так писать, то сперва объясните, что за множество Вы рассматриваете, элементами которого являются $\emptyset$ и $\{\emptyset\}$.

Для наглядности рассмотрим такой пример. Пусть есть некоторое множество, состоящее из двух элементов $\Omega=\{a,b\}$.
Мы можем записывать следующие утверждения: $a\in\Omega$, $b\in\Omega$.
(Обращайте далее внимание на то, где буду писать знак $\in$, а где $\subset$, а также четко различайте понятия элемент множества и подмножество множества)
Если рассматривать подмножества множества $\Omega$, то их будет 4: $\emptyset$, $\{a\}$, $\{b\}$ и $\{a,b\}=\Omega$. Тут надо писать $\emptyset\subset\Omega$, $\{a\}\subset\Omega$ (сравните с предыдущим), $\{b\}\subset\Omega$ и $\Omega\subset\Omega$.
Можно перейти к рассмотрению нового множества $\Omega'$, элементами которого являются все подмножества множества $\Omega$: $\Omega'=\{\emptyset, \{a\},\{b\},\Omega\}$. Множество $\Omega'$ иногда называют булианом и обозначают $2^\Omega$.
Так вот теперь можно писать так: $\emptyset\in\Omega'$, но $\{\emptyset\}\subset\Omega'$. Т.е. $\emptyset$ является с одной стороны - подмножеством $\Omega$, а с другой стороны - элементом множества $\Omega'$, а под $\{\emptyset\}$ следует понимать одноэлементное подмножество $\Omega'$.

Путаница может возникнуть с тем, что если мы рассмотрим пустое подмножество $\Omega'$, то его не очень хорошо будет обозначать символом $\emptyset$, поскольку это не то $\emptyset$, которое до сих пор фигурировало в тексте. Обозначим его $\emptyset'$. Оба $\emptyset$ и $\emptyset'$ являются пустыми подмножествами, но разных множеств $\emptyset\subset\Omega$, $\emptyset'\subset\Omega'$.
Вообще говоря, когда речь идет о подмножествах, то при этом неявно предполагается известным то основное (или универсальное) множество, на котором они заданы. Теоретико-множественные операции следует применять только к подмножествам, заданным на одном основном множестве. Поэтому в моем примере, скажем, объединять $\emptyset\subset\Omega$ ($\emptyset\in\Omega'$) и $\{\emptyset\}\subset\Omega'$ нельзя. Равно как и нельзя объединять $\emptyset$ и $\emptyset'$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 12:11 
Экс-модератор


17/06/06
5004
PAV писал(а):
--mS-- писал(а):
$$
\{ \{ \emptyset \} \} \cup {\{ \emptyset \} } = \{ \{ \emptyset \}, \emptyset \}.
$$
Мне это не нравится. ...
Чего-то вы странное пишите, PAV. В ZFC никаких универсальных множеств не предполагается, а пустое множество единственное по аксиоме объемности (множества равны тогда и только тогда, когда состоят из одних и тех же элементов). Если хотите универсальное множество, то почему бы не взять $\{ \{ \emptyset \}, \emptyset \}$?

Добавлено спустя 3 минуты 23 секунды:

Хотя, конечно, понятие (алгебраическая) операция подразумевает наличие множества, на котором она определена, и с этой точки зрения значки $\cap$ и $\cup$ операциями не являются.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 15:01 


10/10/07
130
привет.
нужно доказать что если $n\leqslant m$ то,$A_n $\cap $ $A_m = $A_n (n - натуральное)

что даёт $n\leqslant m$ , то что все n принадлежат m или что?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 16:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
PAV писал(а):
Если хотите так писать, то сперва объясните, что за множество Вы рассматриваете, элементами которого являются $\emptyset$ и $\{\emptyset\}$.

Например, множество
$$
\{ \emptyset, ~\{\emptyset\},~ \{\{\emptyset\}\},~ \{\{\{\emptyset\}\}\},~ \ldots \}. 
$$
Годится?
PAV писал(а):
(Обращайте далее внимание на то, где буду писать знак , а где , а также четко различайте понятия элемент множества и подмножество множества)

Очень мило :) Спасибо :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 16:57 
Экс-модератор


17/06/06
5004
SeverniyVeterok писал(а):
нужно доказать что если $n\leqslant m$ то,$A_n $\cap $ $A_m = $A_n (n - натуральное)
А вообще что такое $A_n$ и $A_m$? Первая ассоциация - четные подстановки степени $n$ и $m$ ...

Добавлено спустя 8 минут 23 секунды:

Что значит "все n"? У нас же одно n в задаче. Вообще говоря, ничего не дает. Это вопрос типа "что больше - $x$ или $X$?"

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2007, 16:58 


10/10/07
130
AD писал(а):
SeverniyVeterok писал(а):
нужно доказать что если $n\leqslant m$ то,$A_n $\cap $ $A_m = $A_n (n - натуральное)
А вообще что такое $A_n$ и $A_m$? Первая ассоциация - четные подстановки степени $n$ и $m$ ...


Привет.
Первоначальна задача была такая- http://img355.**invalid link**/img355/6554/wetrrv6.jpg (просто она в карантине так как я её картинкой запастил а нужно переводитьв формулы что тяжело)

Так вот там написаны условия.

Первый вопрос я решил просто подставив n=0 , n=1, n=2 ,n=3 при этом получил множества в первом случаи A=ф -так как при n=0 не может существовать x - поэтому решением стала пустое множество. А в остальных случаях подставкой получил другие ответы ...

три последних тоже решил - а вот на этом завис..

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 144 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 10  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group