Координатные условия и единственность решения уравнений ОТО

[schekn]

Munin в сообщении #815010 писал(а):

Вы уже справились с ЛЛ-2 § 18? Теперь откройте Рубакова "Классические калибровочные поля", прочитайте § 1.4.

Непонятно при чем тут Рубаков, если Вы привели преобразования из пар. 94 ЛЛ-2.

Munin в сообщении #815010 писал(а):

И как при калибровочном преобразовании электромагнитного поля, добавочная функция исчезает из всех наблюдаемых величин теории, точно так же это происходит и для гравитационного поля. (С учётом поточечного преобразования координат $x^\mu\to x'^\mu=x^\mu-\alpha^\mu(x).$)

Свобода выбора свободе рознь. Сравнивать калибровочные преобразования для электромагнитного поля и для гравитации можно лишь условно. В "гравитационные потенциалы" $g_{\mu\nu}$ входят как сама физическая гравитация, так и "гравитация" связанная с неинерционностью. Вообще говоря, Вам нужно предоставить доказательства, что "добавочная функция" исчезнет из всех наблюдаемых величин.

Munin в сообщении #815169 писал(а):

Некомпактная нотация - это для schekn, потому что нет надежды, что он поймёт компактную.

SergeyGubanov прав и я мог бы поиздеваться по этому поводу, что Вы допустили такой ляп. Но.. у меня другие цели.
Во-первых , Данные инфинитезимальные преобразования не проходят вблизи особых точек метрики. Для стандартных шварцшильдовских координат это любая точка вблизи поверхности $r=r_g$ .
Во- вторых, мне нужны еще некоторое время, чтобы выяснить, будут ли данные преобразования влиять на расчеты физических величин.
По сути эти преобразования можно записать как сумма двух тензоров в каждой точке (суммирование в одной и той же точке старых координат) : $g'_{\mu\nu} =g_{\mu\nu}+\delta{g_{\mu\nu}}$


-- 19.01.2014, 11:06 --

SergeyGubanov в сообщении #815112 писал(а):

$$g'_{\mu \nu} (x) - g_{\mu \nu} (x) \approx \nabla_{\mu} \xi_{\nu} + \nabla_{\nu} \xi_{\mu} $$

Я тут слегка запутался в вычислениях. Может поможете. Для того, чтобы аргументированно ответить Munin мне нужно понять , как будут меняться уравнения Г-Э $R_{\mu\nu}(g_{\mu\nu})=0$ при таких инфинитезимальных преобразований. То есть сохранится ли структура для тензора Риччи $R_{\mu\nu}(g'_{\mu\nu})$ относительно новых функций $g'_{\mu\nu}$.

Можно взять тензор Риччи из ЛЛ-2 (92.7) в виде:

$R_{ik}=\partial\Gamma^{l}_{ik}/\partial{x^{l}} - \partial\Gamma^{l}_{il}/\partial{x^{k}}+\Gamma^{l}_{ik}\Gamma^{m}_{lm}-\Gamma^{m}_{il}\Gamma^{l}_{km}=0$

[Munin]

schekn в сообщении #816471 писал(а):

Непонятно при чем тут Рубаков, если Вы привели преобразования из пар. 94 ЛЛ-2.

При том, что физика - одна, даже если о ней пишут разные авторы.

schekn в сообщении #816471 писал(а):

Свобода выбора свободе рознь.

Я бы согласился, но я понимаю и ту и другую - а вы ни ту, ни другую. Так что мы под этими словами разумеем разное.

schekn в сообщении #816471 писал(а):

Сравнивать калибровочные преобразования для электромагнитного поля и для гравитации можно лишь условно.

Учебники по теорфизике полны этими сравнениями. Если вы не в курсе, это ваша личная проблема.

schekn в сообщении #816471 писал(а):

В "гравитационные потенциалы" $g_{\mu\nu}$ входят как сама физическая гравитация, так и "гравитация" связанная с неинерционностью.

Это бред.

schekn в сообщении #816471 писал(а):

Вообще говоря, Вам нужно предоставить доказательства, что "добавочная функция" исчезнет из всех наблюдаемых величин.

Вообще говоря, их уже представили, SergeyGubanov и я.

schekn в сообщении #816471 писал(а):

SergeyGubanov прав и я мог бы поиздеваться по этому поводу, что Вы допустили такой ляп.

Не-а. Он бы - мог. Вы бы - не могли. Вы этого ляпа не заметили, и даже сама информация была для вас новостью. Так что вы не имеете никакого права.

schekn в сообщении #816471 писал(а):

Во-первых , Данные инфинитезимальные преобразования не проходят вблизи особых точек метрики. Для стандартных шварцшильдовских координат это любая точка вблизи поверхности $r=r_g$ .

Два балла. Это не особая точка метрики. Впрочем, если вы до сих пор не разобрались с этим банальным вопросом, то что вы вообще тут делаете?

schekn в сообщении #816471 писал(а):

Во- вторых, мне нужны еще некоторое время, чтобы выяснить, будут ли данные преобразования влиять на расчеты физических величин.
По сути эти преобразования можно записать как сумма двух тензоров в каждой точке (суммирование в одной и той же точке старых координат) : $g'_{\mu\nu} =g_{\mu\nu}+\delta{g_{\mu\nu}}$

Можно, но не нужно. "Котлеты" можно записать как "еда", но от этого исчезнет разница между котлетами и супом.

schekn в сообщении #816471 писал(а):

Для того, чтобы аргументированно ответить Munin мне нужно понять , как будут меняться уравнения Г-Э $R_{\mu\nu}(g_{\mu\nu})=0$ при таких инфинитезимальных преобразований.

Они останутся самими собой.

Ключ в слове "ковариантность". А оно даже по ЛЛ-2 ну всюду понатыкано.

[schekn]

Munin в сообщении #816843 писал(а):

Учебники по теорфизике полны этими сравнениями.

Вы пока не привели ни одного.

Цитата:

Munin в сообщении #816843 писал(а):

schekn в сообщении #816471
писал(а):
В "гравитационные потенциалы" $g_{\mu\nu}$ входят как сама физическая гравитация, так и "гравитация" связанная с неинерционностью.

Это бред.

Цитата из Петрова А.З. стр. 149.



Поскольку теоретику Петрову я больше доверяю , чем Вам, то несете бред именно Вы.

[provincialka]

И где здесь

schekn в сообщении #816471 писал(а):

"гравитация" связанная с неинерционностью

Говорится о том, что координатная запись тензора зависит от системы координат. Утверждение в некотором смысле банальное.

[schekn]

Munin в сообщении #816843 писал(а):

Вообще говоря, их уже представили, SergeyGubanov и я.

Не предоставили. Вы голословно это утверждали, но хотелось бы конкретной теоремы. Если Вы сами не можете, то дайте точную ссылку, а не абстрактный параграф . SergeyGubanov поправил только Ваши формулы.

Munin в сообщении #816843 писал(а):

Не-а. Он бы - мог. Вы бы - не могли. Вы этого ляпа не заметили

Я не все время сижу на форуме, приходится заниматься и другими делами, а так бы заметил.

Munin в сообщении #816843 писал(а):

Это не особая точка метрики

Радиальная Метрическая компонента $g_{rr}$ терпит разрыв на поверхности $r=r_g$ в стандартных координатах известной метрики. Значит такие преобразования скорее всего недопустимы вблизи этой поверхности.

Munin в сообщении #816843 писал(а):

Они останутся самими собой.

Ключ в слове "ковариантность". А оно даже по ЛЛ-2 ну всюду понатыкано.

Дело в том, что , когда Вы нашли решение в координатах $x$: $g_{\mu\nu}(x)$, то при преобразовании сетки к другим координатам $x'$ по законам преобразования тензоров мы получаем $g'_{\mu\nu}(x')$. Действительно в силу ковариантности уравнений расчеты можно вести в любых координатах и это не скажется на результатах наблюдаемых явлений. При этом я видел утверждение, что тензор Риччи не изменит своей структуры относительно новых функций $g'_{\mu\nu}(x')$.
Вы , с помощью SergeyGubanov, дали другие преобразования (инфинитезимальные), которые изменяют метрические компоненты на малую величину, но при этом мы остаемся в старых координатах $x$. Если же уравнения Гильберта-Эйнштейна также удовлетворяются относительно $g'$, то это значит, что в одних и тех же координатах мы имеем 2 разных решения - $g(x)$ и $g'(x)$. А это уже говорит о том, что геодезические будут отличаться в одной и той же координации и приведет к разным результатам в расчетах наблюдаемых эффектов.
Поэтому я и хотел посмотреть, как выглядит тензор Риччи в новых функциях $g'$ при инфинитезимальных преобразованиях.

-- 20.01.2014, 10:14 --

provincialka в сообщении #816882 писал(а):

Говорится о том, что координатная запись тензора зависит от системы координат

Иногда встречается термин "фиктивная гравитация"

[Someone]

schekn в сообщении #816885 писал(а):

тензор Риччи не изменит своей структуры относительно новых функций

Что такое "структура относительно функций"?

schekn в сообщении #816885 писал(а):

дали другие преобразования (инфинитезимальные), которые изменяют метрические компоненты на малую величину, но при этом мы остаемся в старых координатах $x$.

Тяжёлый случай.

[schekn]

Someone в сообщении #816888 писал(а):

Что такое "структура относительно функций"?

Если расписать тензор Ричии через одних $g_{\mu\nu}$ и посмотреть на них внимательно.

Someone в сообщении #816888 писал(а):

Тяжёлый случай.

Вы как-нибудь обосновывайте свои тезисы, а то нарветесь на грубость. Пар. 94 ЛЛ-2. А вообще брать пример с Munin по манере ведения дискуссии Вам не идет.

[evgeniy]

Хочу выступить в защиту формулы, приведенной Munin, поправка на ковариантную производную второго порядка малости. так как по порядку величины $\Gamma_{pq}^n\to \alpha$ и формула выглядит так
$g'_{pq}=g_{pq}+\frac{\partial \alpha_p}{\partial x^q}+\frac{\partial \alpha_q}{\partial x^p}+0(\alpha_p^2)$

[Someone]

schekn в сообщении #816895 писал(а):

Someone в сообщении #816888 писал(а):

Что такое "структура относительно функций"?

Если расписать тензор Ричии через одних $g_{\mu\nu}$ и посмотреть на них внимательно.

А чего в этом удивительного? Тензор Риччи выражается через компоненты метрики и их производные первого и второго порядка. В любых координатах одинаково.

schekn в сообщении #816895 писал(а):

Someone в сообщении #816888 писал(а):

Тяжёлый случай.

Вы как-нибудь обосновывайте свои тезисы, а то нарветесь на грубость. Пар. 94 ЛЛ-2. А вообще брать пример с Munin по манере ведения дискуссии Вам не идет.

А зачем Вам что-то обосновывать, если Вы не понимаете, что, раз уж мы сделали замену координат, то координаты теперь другие?

[KVV]

schekn в сообщении #816885 писал(а):

Дело в том, что , когда Вы нашли решение в координатах $x$: $g_{\mu\nu}(x)$, то при преобразовании сетки к другим координатам $x'$ по законам преобразования тензоров мы получаем $g'_{\mu\nu}(x')$.

Госпади. Аналитически компоненты этого тензора будут выглядеть иначе, но это будет один и тот же самый тензор. Один и тот же геометрический объект. Одно и то же решение уравнения Эйнштейна.

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #816471 писал(а):

Я тут слегка запутался в вычислениях. Может поможете. Для того, чтобы аргументированно ответить Munin мне нужно понять , как будут меняться уравнения Г-Э $R_{\mu\nu}(g_{\mu\nu})=0$ при таких инфинитезимальных преобразований.

Для любого дважды ковариантного тензорного поля $R_{\mu \nu}$ справедливо следующее:

$$R'_{\mu \nu}(x') = \frac{\partial x^{\alpha}}{\partial x'^{\mu}} \frac{\partial x^{\beta}}{\partial x'^{\nu}} R_{\alpha \beta} (x)$$

$$x'^{\mu} \approx x^{\mu} - \xi^{\mu}, \quad x^{\mu} \approx x'^{\mu} + \xi^{\mu}, \quad \frac{\partial x^{\alpha}}{\partial x'^{\mu}} \approx \delta^{\alpha}_{\mu} + \partial_{\mu} \xi^{\alpha}$$

$$R'_{\mu \nu}(x - \xi) \approx (\delta^{\alpha}_{\mu} + \partial_{\mu} \xi^{\alpha}) (\delta^{\beta}_{\nu} + \partial_{\nu} \xi^{\beta}) R_{\alpha \beta} (x)$$

$$R'_{\mu \nu} - R_{\mu \nu} \approx \xi^{\alpha} \partial_{\alpha} R_{\mu \nu} + R_{\alpha \nu} \partial_{\mu}\xi^{\alpha} + R_{\mu \alpha} \partial_{\nu}\xi^{\alpha}$$

В Римановой геометрии связность $\Gamma^{\alpha}_{\mu \nu}$ симметрична по $\mu, \nu$, поэтому в последнем выражении частные производные можно заменить на ковариантные (связность сокращается), в результате

$${\mathcal L}_{\xi} \, R_{\mu \nu} = \xi^{\alpha} \nabla_{\alpha} R_{\mu \nu} + R_{\alpha \nu} \nabla_{\mu}\xi^{\alpha} + R_{\mu \alpha} \nabla_{\nu}\xi^{\alpha}$$

evgeniy в сообщении #816906 писал(а):

так как по порядку величины $\Gamma_{pq}^n\to \alpha$

Это не так. Добавка к связности имеет первый порядок малости, но сама связность не мала.

[Munin]

schekn в сообщении #816881 писал(а):

Поскольку теоретику Петрову я больше доверяю , чем Вам, то несете бред именно Вы.

Вы ему доверяете, но ему же противоречите. Я с ним во всём согласен. Бред несёте именно вы, и читать вы до сих пор не научились.

schekn в сообщении #816881 писал(а):

Вы пока не привели ни одного.

Мизнер, Торн, Уилер, для начала.

schekn в сообщении #816885 писал(а):

Не предоставили. Вы голословно это утверждали, но хотелось бы конкретной теоремы. Если Вы сами не можете, то дайте точную ссылку, а не абстрактный параграф . SergeyGubanov поправил только Ваши формулы.

Конкретная теорема - это конкретные вычисления. Их предоставил я (не полные и с ошибкой), и потом SergeyGubanov - исправил мою ошибку, и привёл другие недостающие формулы. Не хватает только формулы для ковариантной производной, но её ещё проще вычислить.

С формулами для $\Gamma^\lambda_{\mu\nu},R^\lambda{}_{\mu\nu\rho},D_\mu$ - вся теория будет полностью охвачена.

schekn в сообщении #816885 писал(а):

Я не все время сижу на форуме, приходится заниматься и другими делами, а так бы заметил.

С учётом того, что вы не способны на гораздо более простые вычисления, это заявление вызывает усмешку.

schekn в сообщении #816885 писал(а):

Дело в том, что , когда Вы нашли решение в координатах $x$: $g_{\mu\nu}(x)$, то при преобразовании сетки к другим координатам $x'$ по законам преобразования тензоров мы получаем $g'_{\mu\nu}(x')$.

По этому поводу полностью отозвался SergeyGubanov, и не вижу ничего, что бы стоило добавлять.

schekn в сообщении #816885 писал(а):

Вы , с помощью SergeyGubanov, дали другие преобразования (инфинитезимальные)

Конечные преобразования получаются как многократно повторённые инфинитезимальные. На строгом математическом языке - как экспонента от инфинитезимальных, где инфинитезимальные $\omega$ лежат в алгебре, касательной к группе преобразований, а конечные $\exp(\omega)$ - лежат в самой группе.

schekn в сообщении #816885 писал(а):

Если же уравнения Гильберта-Эйнштейна также удовлетворяются относительно $g'$, то это значит, что в одних и тех же координатах мы имеем 2 разных решения - $g(x)$ и $g'(x)$.

Ещё один бред. Координаты изменились, так что никакого "в одних и тех же координатах" уже нет и быть не может.

evgeniy в сообщении #816906 писал(а):

Хочу выступить в защиту формулы, приведенной Munin, поправка на ковариантную производную второго порядка малости. так как по порядку величины $\Gamma_{pq}^n\to \alpha$ и формула выглядит так
$g'_{pq}=g_{pq}+\frac{\partial \alpha_p}{\partial x^q}+\frac{\partial \alpha_q}{\partial x^p}+0(\alpha_p^2)$

Нюанс в том, что не $\Gamma^\lambda_{\mu\nu}\sim\alpha,$ а $\delta\Gamma^\lambda_{\mu\nu}\sim\alpha.$ Мы изначально можем стартовать из условий не с нулевой, а с конечной связностью. Поэтому, поправка первого порядка в формуле всё-таки будет, хотя вычислять её по новой связности или по исходной - разницы, конечно, нет (это уже будет отличаться на величину второго порядка).

-- 20.01.2014 18:44:53 --

Munin в сообщении #817023 писал(а):

Не хватает только формулы для ковариантной производной, но её ещё проще вычислить.

С формулами для $\Gamma^\lambda_{\mu\nu},R^\lambda{}_{\mu\nu\rho},D_\mu$ - вся теория будет полностью охвачена.

Собственно, формула для ковариантной производной включает в себя только $\Gamma^\lambda_{\mu\nu},$ так что вычислять больше ничего и не надо. Повторяю: SergeyGubanov и я полностью уже всё показали. (Строго говоря, в этой теме - SergeyGubanov только, без соавторов. Я, технически, был только инициатором его вычисления. Но разумеется, эти выкладки известны в литературе, и в этой теме не оригинальны.)

-- 20.01.2014 18:47:11 --

evgeniy

Munin в сообщении #817023 писал(а):

Мы изначально можем стартовать из условий не с нулевой, а с конечной связностью.

Вначале я тоже этого не сообразил, и поэтому ошибся. В калибровочных теориях без гравитации с этим проще.

[schekn]

KVV в сообщении #816937 писал(а):

Госпади. Аналитически компоненты этого тензора будут выглядеть иначе, но это будет один и тот же самый тензор. Один и тот же геометрический объект. Одно и то же решение уравнения Эйнштейна.

Дело в том, что до того, для получения риманова пространства и определения всех компоненты метрического тензора, необходимо решить уравнения Эйнштейна. Соответственно координаты у нас до этого шага имели абстрактный характер. Поскольку переход от одних "уравнений связи" к другим меняют саму систему диф. уравнений, это совсем не то, что обычно называют координатными преобразованиями, у нас могут получиться в тех же самых координатах, которые вы выбрали на абстрактом многообразии, метрические компоненты, которые соответствуют другой модели поля. Я приведу пример, когда отвечу Munin.

ЗЫ.Мы же говорим о наблюдаемых явлениях, которые описываются формулами, в которые входят метрические компоненты.

-- 22.01.2014, 09:32 --

Someone в сообщении #816921 писал(а):

если Вы не понимаете, что, раз уж мы сделали замену координат, то координаты теперь другие?

Наверное мы говорм о разных вещах. В пар. 94 ЛЛ-2, где как раз приводятся данные инф--ные преобразования, написано на стр. 365: $g'^{ik}$ является функцией от $x'^{l}$, а тензор $g^{ik}$ прежних $x^{l}$.
Далее они проводят ту же операцию разложения , какую приводил SergeyGubanov и получают уже g' в старых координатах $x^{l}$ и у них все танзоры в одних переменных. Что тут непонятного?
Munin утверждает, что такие калибровочные преобразования не скажутся на расчетах наблюдаемых явлений. Хотелось бы обоснование.

-- 22.01.2014, 09:39 --

Munin в сообщении #817023 писал(а):

Мизнер, Торн, Уилер, для начала.

Опять неясная ссылка. Мое отношение к этой троице неоднозначное, потому что там нет примеров решений задач.
Но я допускаю, что в целом это неплохой обзор, но без кокретного места , Ваше утверждение голословно.
Вы сказали:
"И как при калибровочном преобразовании электромагнитного поля, добавочная функция исчезает из всех наблюдаемых величин теории, точно так же это происходит и для гравитационного поля. (С учётом поточечного преобразования координат ..)"
Меня интересует доказательства для гравитационного поля. И кстати, необходимы пояснения, что значит "наблюдаемых величин теории". Я как раз с этого момента и начал обсуждение. Вы и Someone заметили, что ряд величин, которые обычно наблюдают экспериментаторы, зависят от системы отсчета. Значит здесь не все просто и очень важно правильная интерпретация данного выражения.

-- 22.01.2014, 09:42 --

evgeniy в сообщении #816906 писал(а):

Хочу выступить в защиту формулы, приведенной Munin, поправка на ковариантную производную второго порядка малости. так как по порядку величины $\Gamma_{pq}^n\to \alpha$ и формула выглядит так
$g'_{pq}=g_{pq}+\frac{\partial \alpha_p}{\partial x^q}+\frac{\partial \alpha_q}{\partial x^p}+0(\alpha_p^2)$

У Вас получается , что $ g'_{pq}$ преобразуется не по тензорному закону.
(Думаю, что Munin в защите не нуждается, это была видимо ирония).

-- 22.01.2014, 09:57 --

Munin в сообщении #817023 писал(а):

Вы ему доверяете, но ему же противоречите. Я с ним во всём согласен.

Где же я противоречу?

-- 22.01.2014, 10:00 --

Munin в сообщении #816843 писал(а):

Ключ в слове "ковариантность". А оно даже по ЛЛ-2 ну всюду понатыкано.

Может и понатыкано, но уже Гильберт при получении формул выяснил, что полная система уравнений нековариантна и даже пытался это исправить соединив две теории . Плохо, что Вы до сих пор это не поняли.

-- 22.01.2014, 10:10 --

SergeyGubanov в сообщении #816941 писал(а):

Римановой геометрии связность $\Gamma^{\alpha}_{\mu \nu}$ симметрична по $\mu, \nu$, поэтому в последнем выражении частные производные можно заменить на ковариантные (связность сокращается), в результате

Если мы теперь к уравнениям $R'_{\mu \nu}=0$, которые Вы получили, приложим еще нековариантные уравнения (из одной известной задачи):

$g_{0i}=0 , g_{\theta\theta}= g_{\varphi\varphi}=-(r+\delta{r})^2$

То, будет ли это новым решением в тех же старых координатах $(t, r,\theta,\varphi)$ ?

[Someone]

schekn в сообщении #817761 писал(а):

Наверное мы говорм о разных вещах. В пар. 94 ЛЛ-2, где как раз приводятся данные инф--ные преобразования, написано на стр. 365: $g'^{ik}$ является функцией от $x'^{l}$, а тензор $g^{ik}$ прежних $x^{l}$.
Далее они проводят ту же операцию разложения , какую приводил SergeyGubanov и получают уже g' в старых координатах $x^{l}$ и у них все танзоры в одних переменных. Что тут непонятного?

Мне всё понятно. А Вы запутались. Я Вам уже указал, где Вы запутались.

Someone в сообщении #816921 писал(а):

раз уж мы сделали замену координат, то координаты теперь другие

Может быть, после этого напоминания Вы всё-таки догадаетесь, где собака зарыта? Я, конечно, могу прямо сказать, но было бы лучше, если бы Вы сообразили сами.

[schekn]

Обещал ответить KVV. Вот пример, который я уже, правда приводил.

Когда решается задача нахождение модели гравитационного поля вне статического шара, то вводятся абстрактные координаты $(t,r,\theta,\varphi)$. У нас пока еще многообразие это абстрактное понятие. Оно у нас станет более конкретным - римановым пространством $V^4$, когда мы найдем все 10 метрических компонент , решая полную систему дифференциальных уравнений, из которых только 6 - составляют уравнения Эйнштейна. (Петров называет это решение пространством Эйнштейна). Вот 2 примера таких уравнений:

$R_{\mu\nu}=0, \quad g_{0i}=0,\quad g_{\theta\theta}=g_{\varphi\varphi}=-r^2$\quad(A)

$R_{\mu\nu}=0, \quad g_{0i}=0,\quad g_{00}=1$\quad(B)

Решение первой системы называют Шварцшильдовской метрикой в стандартных координатах. Второй - решением в гауссовых координатах или метрикой Леметра. Поскольку эти решения относятся к разным типам дифференциальных уравнений, где $g_{\mu\nu}$ это просто функции, то можно предположить, что и решения будут отвечать разным гравитационным полям. В этих уравнениях только 6 совпадают по структуре и являются общековариантными, а дополнительные, которые я назвал "уравнения связи" или их еще называют координатными условиями, в принципе нековариантны. При этом начальные предположения у нас те же - сферическая симметрия, на бесконечности - плоское пространство. (второе ниоткуда из теории не следует).

Уже первое неблагополучие можно было обнаружить, когда я рассматривал здесь поведение радиальных геодезических в моделе Черной Дыры.
В первом случае времени подобная геодезическая бесконечно долго стремилась к поверхности r=r_g. А во втором , достигала точки r=0 за конечное собственное время.
Уже это настораживает.

Поэтому я утверждаю в этих двух случаях в результате решения получается два разных объекта, которые мы называем тензором. В рамках каждого класса решений можно делать допустимые преобразования координат и даже в каких-то случаях тензоры могут совпадать численно, но они буду разными объектами для разных моделей поля.

-- 22.01.2014, 10:47 --

Someone в сообщении #817767 писал(а):

Может быть, после этого напоминания Вы всё-таки догадаетесь, где собака зарыта? Я, конечно, могу прямо сказать, но было бы лучше, если бы Вы сообразили сами.

Нет не понятно. По крайней мере, что Вам понятно, а мне нет.