Предлагается способ избавиться от калибровочной функции.
В смысле, вы предлагаете?
Далее из разности
вычитаем градиент определенной функции, и получаем решение без градиентной функции.
Вы просто от известного заранее
вернулись к нему же. Про него нельзя сказать, что он без калибровочной функции.
Суть в том, что ни один из всего возможного множества
- ничем не выделен, по сравнению с остальными. В решении вы нашли один из них - замечательно. Но это означает, что законными становятся сразу все.
Вот такой пример. Допустим, вы нарисовали отрезок, и говорите: "я нарисовал отрезок
". Замечательно, а Петя говорит: "нет, это отрезок
". А Вася говорит: "это отрезок
". И нельзя сказать, что кто-то один из вас прав: все правы, и все варианты равноправны. Все названные варианты отличаются на сдвиг начала координат (это аналогично сдвигу на калибровочную функцию). Но нельзя сказать, что ваши координаты - без сдвига, а координаты Пети - со сдвигом. Сдвиг есть между вашими и петиными координатами, и только.
Далее, можно внести дополнительное условие. Например, вы говорите "у меня начало координат в углу комнаты". Тогда становится ясно, что при таком условии верны только ваши координаты. Или, Вася говорит "у меня начало координат в начале отрезка". Это тоже условие, при котором верны только координаты Васи, но не ваши или петины. (Это аналогично выбору фиксированной калибровки.)
-- 16.01.2014 16:25:01 --Здесь инфинитезимальность
не требуется, это верно при произвольной
.
Вот это частное свойство конкретно электромагнетизма, потому что в нём группа калибровочных преобразований абелева. А большинство таких групп неабелево, поэтому стоит рассматривать общий принцип, и не останавливаться на частностях.
А здесь не частная производная должна браться, а ковариантная
Да, я торопился и ошибся (причём даже произнёс оговорку, но формулу не доделал). Внесу вашу поправку (подчёркнуто):
Получающаяся нелинейность - отличает гравитацию от других калибровочных теорий, но не принципиально.
Некомпактная нотация - это для
schekn, потому что нет надежды, что он поймёт компактную.