Волновая функция фотона в координатном представлении

[Helium]

Lvov в сообщении #810768 писал(а):

Считаю, что в случае атома водорода, возможные волновые функции электрона достаточно точно описаны в учебниках.

Где Вы видели в учебниках такую волновую функцию для атома водорода?

Helium в сообщении #803397 писал(а):

Theoristos в сообщении #741522 писал(а):

Helium: ваша позиция неконструктивна. Покажите решение, желательно аналитическое, расскажите как именно оно получилось. Или дайте ссылки на работы где такое подробно разбирается, а не только декларируется.

Добавлю, что численные решения, особенно в цилиндрических-сферических, координатах надо внимательно проверять. При решении некорректоно поставленных задач могут вылезти артефакты связанные, например, с "очевидным" обрезанием решения областью R>0.

Вот аналитическое решение. Радиальная часть волновой функции в атомных единицах Хартри.

$R\left(r \right)= \frac{1}{r}{k}_{1}\exp\left(-\frac{r\sqrt{{c}^{6}-{E}^{2}{c}^{2}}}{E} \right){\left(Er+1 \right)}^{\frac{1}{2}\sqrt{\frac{4{c}^{6}}{{E}^{4}}+1}+\frac{1}{2}}\bullet $
$\bullet HypergeometricU\left(\frac{\left(\sqrt{\frac{4{c}^{6}}{{E}^{4}}+1}+1\right){E}^{4}-{c}^{4}\left(\sqrt{\frac{4{c}^{6}}{{E}^{4}}+1}+1\right){E}^{2}+2{c}^{4}\sqrt{{c}^{6}-{E}^{2}{c}^{2}}}{2{E}^{2}\left({E}^{2}-{c}^{4} \right)},\sqrt{\frac{4{c}^{6}}{{E}^{4}}+1}+1,\frac{2\sqrt{{c}^{6}-{E}^{2}{c}^{2}}\left(Er+1 \right)}{{E}^{2}} \right)$

Для электрона тоже имеется, но еще надо поработать над тонкостями.

[VladimirKalitvianski]

Lvov в сообщении #810768 писал(а):

В случае вакуума возможным ограничительным фактором является небольшой положительный заряд, возникающий за счет поляризации вакуума, и сдерживающий бесконечное расползание волновой функции электрона.

Чтобы это говорить, надо иметь соответствующее решение, а такого решения нет, равно как нет и экспериментальных указаний на "сдерживание".

[Helium]

VladimirKalitvianski в сообщении #810941 писал(а):

Lvov в сообщении #810768 писал(а):

В случае вакуума возможным ограничительным фактором является небольшой положительный заряд, возникающий за счет поляризации вакуума, и сдерживающий бесконечное расползание волновой функции электрона.

Чтобы это говорить, надо иметь соответствующее решение, а такого решения нет, равно как нет и экспериментальных указаний на "сдерживание".

Допустим есть решение для неподвижного электрона в вакууме. Как можно проверить соответствует ли это решение настоящему электрону?

[VladimirKalitvianski]

Helium в сообщении #811222 писал(а):

Допустим есть решение для неподвижного электрона в вакууме. Как можно проверить соответствует ли это решение настоящему электрону?

Допустим у Вас есть решение. Откройте тему об этом и обсудим. Если Вы имеете ввиду графики с не подписанными осями, то надо будет оси подписать и вообще описать, что там у Вас.

[Lvov]

Helium в сообщении #810825 писал(а):

Где Вы видели в учебниках такую волновую функцию для атома водорода?

Такой волновой функции (ВФ), как у Вас, я в учебниках не видел. Но я не сомневаюсь в верности волновых функций для электрона в атоме водорода, указываемых в учебниках по нерелятивистской и релятивистской квантовой механике. Достаточно хорошим приближением являются ВФ, получаемые на основе уравнений Шредингера, но более точны ВФ, получаемые из уравнений Дирака.

VladimirKalitvianski в сообщении #810941 писал(а):

Чтобы это говорить, надо иметь соответствующее решение, а такого решения нет, равно как нет и экспериментальных указаний на "сдерживание".

Как следует из моего сообщения ("возможным ограничительным фактором"), я лишь выдвигаю разумное, на мой взгляд, предположение о локализации ВФ электрона в вакууме. При этом я основываюсь на том, что электронного облака одиночного электрона больших размеров не наблюдалось, и что согласно теоретическим представлениям вакуум обладает некоторой поляризуемостью. Т.е. под действием отрицательного заряда электронного облака в вакууме возникает небольшой положительный заряд, который и ограничивает расширение волновой функции.
Поправьте меня, если я в чем-то неправ.

[VladimirKalitvianski]

Lvov в сообщении #811376 писал(а):

Как следует из моего сообщения ("возможным ограничительным фактором"), я лишь выдвигаю разумное, на мой взгляд, предположение о локализации ВФ электрона в вакууме. При этом я основываюсь на том, что электронного облака одиночного электрона больших размеров не наблюдалось, и что согласно теоретическим представлениям вакуум обладает некоторой поляризуемостью. Т.е. под действием отрицательного заряда электронного облака в вакууме возникает небольшой положительный заряд, который и ограничивает расширение волновой функции. Поправьте меня, если я в чем-то неправ.

Как же не наблюдалось, если наблюдалось! Облака нет в классическом смысле, но мы же толкуем о решении УШ или УД, которые соответствуют ансамблю опытов с одним электроном. И опыты подтверждают УШ, в частности, чем слабее связан электрон, тем больше его облако в квантовомеханическом смысле.

Атом, как целостная система, тоже описывается УШ и соответствующим волновым пакетом, который расползается и его расползание может быть ограничено только стенками, диафрагмами и прочими препятствиями, то есть, взаимодействием.

Теоретические представления о вакууме, как о поляризуемой среде, не вполне верны имею весьма узкое применение. Фактически, об этом толкуют лишь для оправдания перенормировки заряда, что есть переделка решения уравнения, а не реальная физика. Чтобы было понятно, до какой степени это далеко от реальности, вспомним, что поляризуется вакуум с голыми парами вокруг голого заряда и все они бесконечной величины, что дает конечный заряд.

[Lvov]

VladimirKalitvianski в сообщении #811385 писал(а):

1) опыты подтверждают УШ, в частности, чем слабее связан электрон, тем больше его облако в квантовомеханическом смысле.

2) Теоретические представления о вакууме, как о поляризуемой среде, не вполне верны имею весьма узкое применение. Фактически, об этом толкуют лишь для оправдания перенормировки заряда, что есть переделка решения уравнения, а не реальная физика. Чтоб было понятно, до какой степени это далеко от реальности, вспомним, что поляризуется вакуум с голыми парами вокруг голого заряда и все они бесконечной величины, что дает конечный заряд.

1) Насколько я понял, говоря о возможности неограниченного возрастания размеров волновой функции, Вы имеете в виду решения уравнения Шредингера, в которых нет ограничения на размеры волновой функции в возбужденном состоянии атома. Но уравнение Шредингера, равно, как и уравнение Дирака не учитывает радиационные поправки, обязанные поляризации вакуума.

О какой поляризации вакуума я веду речь. Вот отрывки из БСЭ и Википедии.
БСЭ: Поляризация вакуума в квантовой теории поля, изменение в распределении виртуальных пар заряженных частиц-античастиц под воздействием электромагнитного поля. П. в., предсказанная квантовой электродинамикой, приводит к появлению эффектов, которые могут быть обнаружены на опыте...
Вика: Поляризация вакуума приводит к радиационным поправкам к законам квантовой электродинамики.

Итак, под действием случайных вакуумных ЭМП рождаются виртуальные лептонные пары частица-античастица. Существуют они короткое время, и их средний заряд равен нулю. При наличии внешнего электрического поля частицы пары успевают несколько сместиться в противоположные стороны, вызывая появление индуцированного заряда, точно так, как это имеет место в диэлектрике. Только рассматриваемый эффект невелик и трудно наблюдаем.

Согласен с Вами, что г. Helium следует открыть свою тему с пояснительной стартовой статьей. Настоящая тема о фотонной, а не электронной волновой функции. Да и мы с вами, надо признаться, дискутируем не по теме. Надо закругляться.

[Munin]

Lvov в сообщении #811445 писал(а):

1) Насколько я понял, говоря о возможности неограниченного возрастания размеров волновой функции, Вы имеете в виду решения уравнения Шредингера, в которых нет ограничения на размеры волновой функции в возбужденном состоянии атома. Но уравнение Шредингера, равно, как и уравнение Дирака не учитывает радиационные поправки, обязанные поляризации вакуума.

А эти поправки не приводят к ограничениям.

Lvov в сообщении #811445 писал(а):

О какой поляризации вакуума я веду речь. Вот отрывки из БСЭ и Википедии.

Для начала, вот нормальная литература:
Берестецкий, Лифшиц, Питаевский. Квантовая электродинамика. (Серия Ландау, Лифшиц. Теоретическая физика, 4.)
Ахиезер, Берестецкий. Квантовая электродиинамика.
Боголюбов, Ширков. Введение в теорию квантованных полей.
Пескин, Шрёдер. Введение в квантовую теорию поля.

А БСЭ и Википедию по этим вопросам читать нельзя.

[Lvov]

Munin в сообщении #811477 писал(а):

Для начала, вот нормальная литература:
Берестецкий, Лифшиц, Питаевский. Квантовая электродинамика. (Серия Ландау, Лифшиц. Теоретическая физика, 4.)
Ахиезер, Берестецкий. Квантовая электродиинамика.
Боголюбов, Ширков. Введение в теорию квантованных полей.
Пескин, Шрёдер. Введение в квантовую теорию поля.

Спасибо.
Уважаемые господа, не подскажите ли, какие максимальные размеры наблюдались экспериментально у возбужденного атома водорода или другого химического элемента?

[warlock66613]

Насколько мне известно, наблюдались спектральные линии высоковозбуждённого водорода ($n = 1000$, размер порядка $0.1\text{ мм}$). К сожалению, публикацию указать не могу, надо искать.

[VladimirKalitvianski]

warlock66613 в сообщении #813365 писал(а):

Насколько мне известно, наблюдались спектральные линии высоковозбуждённого водорода ($n = 1000$, размер порядка $0.1\text{ мм}$). К сожалению, публикацию указать не могу, надо искать.

Ридберговские атомы могут быть каких угодно размеров, но непосредственно измерить их размер не получается из-за слабости связи электрона и из-за нестабильности свободных ридберговских атомов.

[Lvov]

Уважаемые гг. warlock66613 и VladimirKalitvianski, поскольку теперь появилась тема "Волновая функция электрона", открытая г. Helium, то я рискнул поместить свои ответы на Ваши сообщения в названную тему.

[Helium]

Tcaplin в сообщении #784634 писал(а):

У непрерывной волны плотность потока энергии зависит и от частоты, и от амплитуды. Последняя с удалением от источника падает. Поэтому для потоков очень малой амплитуды (в большом удалении от источника) никакая "случайная флуктуация" не может оправдать превышения энергии ионизации.

А механизм накопления энергии в атоме может? Подобно как описано в этих двух цитатах:


"Уверяю Вас что были проанализированы все известные опыты и на их основании строго доказано - атом может накапливать и долго хранить энергию от можества квантов. Он не поглощает все кванты целиком, а захватывает только малую часть от кванта, в него попавшего. И только от тех квантов, частота которых совпадает с его резонансной частотой.
И только когда накопленная, таким образом, энергия достигнет энергии одного кванта на этой частоте, происходит сброс этой энергии в виде одиночного кванта (порции). Которая движется не в одном выделенном направлении, а во все стороны."

"Как известно, история фотонов, — квантов света, началась с открытия Максом Планком квантов излучения. Впервые он заговорил о квантах, столкнувшись с проблемой излучения абсолютно чёрного тела. Проблема состояла в том, что классическая теория неверно описывала спектр излучения нагретых тел, скажем, раскалённой нити в лампе. Макс Планк решил эту проблему, предположив, что энергия E осциллятора, — колеблющегося электрона в атоме, — не произвольна, а жёстко связана с частотой f его колебаний, по формуле E=hf, где h — это постоянная Планка. Но идею Планка истолковали превратно, посчитав, зачем-то, что квантование связано с самим светом, а не с излучающими его атомами, внутри которых колеблются электроны. Хотя уже тот факт, что квантовые свойства света проявляются лишь при его взаимодействии с веществом, говорил, что всё дело — в атомном механизме, а не в свете. И, вместо того, чтоб искать, по идее Планка, дискретность в недрах атома, учёные, начиная всё с того же Эйнштейна, стали саму энергию делить на части: кванты, фотоны, — частицы, в виде которых, якобы, излучался свет. "